第一章 函数与极限
第一节 函数的概念、性质与常见函数
一、函数的概念
二、函数的性质
三、反函数
四、复合函数
五、分段函数
六、基本初等函数
七、初等函数
习题1-1
第二节 极限的概念与性质
一、数列极限的概念与性质
二、函数极限的概念与性质
习题1-2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷大与无穷小的关系
习题1-3
第四节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、极限的求解方法
习题1-4
第五节 两个重要极限及无穷小的比较
一、两个重要极限
二、无穷小的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数连续的几何意义
三、函数的间断点
四、连续函数的四则运算
五、常见函数的连续性
六、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
复习题一
初识MATLAB及利用MATLAB求极限
一、初识MATLAB
二、利用MATLAB求极限

第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、求导数举例
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 导数的运算
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义
二、高阶导数的计算
习题2-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
复习题二
利用MATLAB求函数导数

第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理与洛必达法则
一、微分中值定理
二、洛必达法则
习题3-1
第二节 函数的单调性、极值与最值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、函数的最值
习题3-2
第三节 函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
三、曲线的渐近线
四、函数图形描绘的一般步骤
习题3-3
第四节 曲率
一、曲率的概念与曲率的计算公式
二、曲率圆与曲率半径
习题3-4
复习题三
利用MATLAB求函数的极值

第四章 不定积分
第一节 不定积分概述
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的基本积分公式
四、不定积分的性质
习题4-1
第二节 不定积分的积分方法
一、不定积分的换元积分法
二、不定积分的分部积分法
习题4-2
复习题四
利用MATLAB求不定积分

第五章 定积分
第一节 定积分概述
一、定积分的定义
二、定积分的几何意义
三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿—莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无限区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5-4
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、定积分在几何上的应用
三、定积分在物理上的应用
习题5-5
复习题五
利用MATLAB求定积分

第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的定义
二、微分方程的阶
三、微分方程的解
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次型微分方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、二阶线性微分方程
习题6-3
复习题六
利用MATLAB求解微分方程

第七章 线性代数
第一节 行列式的基本概念
一、二阶与三阶行列式
二、余子式与代数余子式
三、n阶行列式
习题7-1
第二节 行列式的性质及计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
三、克莱姆法则
习题7-2
第三节 矩阵的概念
一、矩阵的概念
二、几个特殊的矩阵
三、方阵的行列式
习题7-3
第四节 矩阵的基本运算
一、矩阵的相等
二、矩阵的加减
三、矩阵的数乘
四、矩阵的乘法
五、线性方程组的矩阵表示
六、矩阵的转置
习题7-4
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
二、矩阵的秩
三、逆矩阵
四、用初等变换求逆矩阵
五、逆矩阵的运算法则
习题7-5
第六节 用初等变换求解线性方程组
一、非齐次线性方程组的求解
二、齐次线性方程组的求解
习题7-6
复习题七
利用MATLAB求解线性代数问题
一、矩阵及其代数运算
二、逆矩阵与矩阵方程

第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的概念
二、空间点的坐标
三、空间两点间的距离
习题8-1
第二节 向量的概念及运算
一、向量的基本概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
四、利用坐标进行向量的线性运算
五、向量的模与方向角
习题8-2
第三节 向量的数量积与向量积
一、数量积的定义及性质
二、数量积的坐标运算
三、向量积的定义及性质
四、向量积的坐标运算
习题8-3
第四节 平面及其方程
一、平面方程
二、两平面间的位置关系
三、点到平面的距离
习题8-4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线间的位置关系
三、直线与平面的位置关系
习题8-5
第六节 常见的曲面方程
一、旋转曲面
二、柱面
习题8-6
复习题八
利用MATLAB绘制图形
一、向量的运算
二、绘制二维图形
三、绘制三维图形

第九章 多元函数微积分
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、多元函数的极限
三、多元函数的连续性
习题9-1
第二节 多元函数的微分学
一、偏导数
二、全微分
三、多元复合函数的求导法则
四、隐函数的求导公式
五、多元函数的极值及最值
习题9-2
第三节 多元函数的积分学
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
四、二重积分的应用
习题9-3
复习题九
利用MATLAB求多元函数微积分
一、利用MATLAB求多元函数的偏导数
二、利用MATLAB求二重积分

第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的基本性质
习题10-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数的审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题10-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算性质
习题10-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、将函数展开成幂级数的方法
习题10-4
复习题十
利用MATLAB作级数运算
一、级数求和
二、将函数展开成泰勒级数

第十一章 概率统计基础
第一节 概率论
一、随机事件
二、随机事件的概率
三、条件概率与事件的独立性
四、随机变量及其分布
五、随机变量的数字特征
习题11-1
第二节 数理统计
一、数理统计的基础知识
二、参数估计
三、假设检验
四、一元线性回归
习题11-2
复习题十一
利用MATLAB求解数理统计问题
一、利用MATLAB进行点估计、区间估计
二、利用MATLAB进行一元线性回归分析

附录
附录一 初等数学常用公式
附录二 几种常用曲线及其方程
附录三 积分表

参考文献