经济数学——线性代数
作者： 吴传生 王卫华
出版时间：2003-12-31
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040129328
- 1
- 249672
- 平装
- 16开
- 2003-12-31
- 240
- 197
- 理学
- 数学
本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,根据作者多年的教学实践,结合经济类、管理类线性代数课程的基本要求以及教育部最新颁布的研究生入学考试数学三和数学四的考试大纲编写而成.
本书的主要内容包括线性方程组的消元法与矩阵的初等变换;行列式、Cramer法则;矩阵的运算;线性方程组的理论;特征值和特征向量、矩阵的对角化;二次型;应用问题等七章.各章的每节后配有习题,除第一章和第七章外,每章后配有总习题.
本书的前四章以线性方程组的理论为主线展开讨论,第五章与第六章以实二次型化成标准形为主线展开讨论,第七章综合介绍线性代数在经济学以及其它方面的应用.全书在体系安排上突出“矩阵方法”,从始至终贯穿矩阵的初等变换的作用.表述上从具体问题入手,由浅入深,由易及难,由具体到抽象,使难点分散;理论上贯穿“线性相关性”这一线性代数的灵魂,使得它的讨论变得简单,便于组织教学.
本书结构严谨,逻辑清晰,叙述清楚,说明到位,文字流畅,例题丰富,习题量较大,可供高等学校经济类、管理类专业学生选用,也可供理工科学生选用或参考.
前言
第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
习题1-1
第二章 行列式Cramer法则
第一节 n阶行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式的定义
习题2-1
第二节 行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题2-2
第三节 克拉默(Cramer)法则
习题2-3
第二章总习题
第三章 矩阵的运算
第一节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
习题3-1
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式
一、特殊矩阵
二、方阵乘积的行列式
习题3-2
第三节 逆矩阵
习题3-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、矩阵按行分块和按列分块
习题3-4
第五节 初等矩阵
一、初等矩阵
二、利用初等变换求逆矩阵
习题3-5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、利用初等变换求矩阵的秩
习题3-6
第三章总习题
第四章 线性方程组的理论
第一节 线性方程组有解的条件
习题4-1
第二节 n维向量及其线性运算
习题4-2
第三节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关与线性无关
习题4-3
第四节 向量组的秩
一、向量组的等价
二、向量组的秩
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系
习题4-4
第五节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题4-5
第四章总习题
第五章 特征值和特征向量矩阵的对角化
第一节 预备知识
一、向量的内积
二、Schmidt正交化方法
三、正交矩阵
习题5-1
第二节 特征值和特征向量
一、引例——发展与环保问题
二、特征值和特征向量的概念
三、特征值和特征向量的求法
四、特征值和特征向量的性质
五、应用
习题5-2
第三节 相似矩阵
一、概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
习题5-3
第四节 实对称矩阵的相似矩阵
一、实对称矩阵特征值的性质
二、实对称矩阵的相似理论
三、实对称矩阵对角化方法
习题5-4
第五章总习题
第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同
一、二次型定义及其矩阵表示
二、矩阵的合同
习题6-1
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
习题6-2
第三节 惯性定理和二次型的正定性
一、惯性定理和规范形
二、二次型的正定性
习题6-3
第六章总习题
第七章 应用问题
第一节 二次曲面方程化标准形
一、二次圆锥曲线方程化标准形
二、二次曲面方程化标准形
习题7-1
第二节 递归关系式的矩阵解法
习题7-2
第三节 投入产出数学模型
一、价值型投入产出数学模型
二、直接消耗系数
三、投入产出分析
四、投入产出数学模型的应用
习题7-3
习题答案
