高等数值计算方法 / 高等院校特色规划教材
￥38.80定价
作者： 闵超，刘小华，丁显峰
出版时间：2023-10
出版社：石油工业出版社
- 石油工业出版社
- 9787518362769
- 1-1
- 512058
- 48258902-5
- 16开
- 2023-10
- 理工科
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书较全面地介绍了高等数值计算相关的模型和算法。全书共分8 章，分别介绍了相关预备知识、线性方程组的迭代解法、非线性方程组的数值解法、矩阵特征值的计算方法、函数逼近、常微分方程的数值解法、边值问题的数值方法和变分原理初步知识。本书内容重基础、轻理论、重应用，编入了大量的应用案例，尽量回避了相关理论证明；每种算法均附上算法步骤和实现代码，具有很好的示范作用。本书可以作为需要数值计算方法相关知识的研究生或高年级本科生的教材和工具书，也可供从事相关工作的研究人员及技术人员参考。
目录
第1 章 预备知识………………………………………………………………………………… 1
1. 1 误差理论……………………………………………………………………………… 1
1. 2 向量和矩阵…………………………………………………………………………… 5
1. 3 泛函分析基础………………………………………………………………………… 13
课后习题…………………………………………………………………………………… 15
第2 章 线性方程组的迭代解法……………………………………………………………… 16
2. 1 经典迭代法…………………………………………………………………………… 18
2. 2 块迭代………………………………………………………………………………… 39
2. 3 基于变分原理的迭代法……………………………………………………………… 40
2. 4 基于Galerkin 原理的迭代方法……………………………………………………… 49
2. 5 应用案例……………………………………………………………………………… 58
课后习题…………………………………………………………………………………… 61
第3 章 非线性方程组的数值解法…………………………………………………………… 63
3. 1 非线性方程组求解问题……………………………………………………………… 63
3. 2 压缩映射原理与不动点迭代法的收敛法…………………………………………… 66
3. 3 牛顿法与牛顿型迭代法……………………………………………………………… 69
3. 4 非线性最小二乘问题数值方法……………………………………………………… 84
3. 5 重根的迭代法………………………………………………………………………… 87
3. 6 迭代收敛的加速方法………………………………………………………………… 89
3. 7 应用案例……………………………………………………………………………… 93
课后习题…………………………………………………………………………………… 97
第4 章 矩阵特征值的计算方法……………………………………………………………… 98
4. 1 特征值的估计……………………………………………………………………… 100
4. 2 幂法及反幂法……………………………………………………………………… 101
4. 3 Householder 变换…………………………………………………………………… 107
4. 4 Givens 变换………………………………………………………………………… 110
4. 5 矩阵分解…………………………………………………………………………… 112
4. 6 QR 算法…………………………………………………………………………… 124
4. 7 对称矩阵特征值的计算…………………………………………………………… 125
4. 8 应用案例…………………………………………………………………………… 132
课后习题…………………………………………………………………………………… 136
第5 章 函数逼近……………………………………………………………………………… 138
5. 1 插值问题…………………………………………………………………………… 138
5. 2 正交函数…………………………………………………………………………… 149
5. 3 函数逼近多项式…………………………………………………………………… 156
5. 4 拟合问题…………………………………………………………………………… 165
5. 5 应用案例…………………………………………………………………………… 172
课后习题…………………………………………………………………………………… 174
第6 章 常微分方程的数值解法……………………………………………………………… 176
6. 1 基础知识…………………………………………………………………………… 176
6. 2 简单的数值方法…………………………………………………………………… 178
6. 3 显式龙格—库塔方法……………………………………………………………… 187
6. 4 线性多步法………………………………………………………………………… 192
6. 5 应用案例…………………………………………………………………………… 198
课后习题…………………………………………………………………………………… 200
第7 章 边值问题的数值方法………………………………………………………………… 201
7. 1 打靶法……………………………………………………………………………… 201
7. 2 有限差分法………………………………………………………………………… 207
7. 3 应用案例…………………………………………………………………………… 211
课后习题…………………………………………………………………………………… 216
第8 章 变分原理初步………………………………………………………………………… 217
8. 1 变分问题…………………………………………………………………………… 217
8. 2 Euler 方程…………………………………………………………………………… 222
8. 3 Ritz 方法和Galerkin 方法………………………………………………………… 225
8. 4 应用案例…………………………………………………………………………… 230
课后习题…………………………………………………………………………………… 235
1. 1 误差理论……………………………………………………………………………… 1
1. 2 向量和矩阵…………………………………………………………………………… 5
1. 3 泛函分析基础………………………………………………………………………… 13
课后习题…………………………………………………………………………………… 15
第2 章 线性方程组的迭代解法……………………………………………………………… 16
2. 1 经典迭代法…………………………………………………………………………… 18
2. 2 块迭代………………………………………………………………………………… 39
2. 3 基于变分原理的迭代法……………………………………………………………… 40
2. 4 基于Galerkin 原理的迭代方法……………………………………………………… 49
2. 5 应用案例……………………………………………………………………………… 58
课后习题…………………………………………………………………………………… 61
第3 章 非线性方程组的数值解法…………………………………………………………… 63
3. 1 非线性方程组求解问题……………………………………………………………… 63
3. 2 压缩映射原理与不动点迭代法的收敛法…………………………………………… 66
3. 3 牛顿法与牛顿型迭代法……………………………………………………………… 69
3. 4 非线性最小二乘问题数值方法……………………………………………………… 84
3. 5 重根的迭代法………………………………………………………………………… 87
3. 6 迭代收敛的加速方法………………………………………………………………… 89
3. 7 应用案例……………………………………………………………………………… 93
课后习题…………………………………………………………………………………… 97
第4 章 矩阵特征值的计算方法……………………………………………………………… 98
4. 1 特征值的估计……………………………………………………………………… 100
4. 2 幂法及反幂法……………………………………………………………………… 101
4. 3 Householder 变换…………………………………………………………………… 107
4. 4 Givens 变换………………………………………………………………………… 110
4. 5 矩阵分解…………………………………………………………………………… 112
4. 6 QR 算法…………………………………………………………………………… 124
4. 7 对称矩阵特征值的计算…………………………………………………………… 125
4. 8 应用案例…………………………………………………………………………… 132
课后习题…………………………………………………………………………………… 136
第5 章 函数逼近……………………………………………………………………………… 138
5. 1 插值问题…………………………………………………………………………… 138
5. 2 正交函数…………………………………………………………………………… 149
5. 3 函数逼近多项式…………………………………………………………………… 156
5. 4 拟合问题…………………………………………………………………………… 165
5. 5 应用案例…………………………………………………………………………… 172
课后习题…………………………………………………………………………………… 174
第6 章 常微分方程的数值解法……………………………………………………………… 176
6. 1 基础知识…………………………………………………………………………… 176
6. 2 简单的数值方法…………………………………………………………………… 178
6. 3 显式龙格—库塔方法……………………………………………………………… 187
6. 4 线性多步法………………………………………………………………………… 192
6. 5 应用案例…………………………………………………………………………… 198
课后习题…………………………………………………………………………………… 200
第7 章 边值问题的数值方法………………………………………………………………… 201
7. 1 打靶法……………………………………………………………………………… 201
7. 2 有限差分法………………………………………………………………………… 207
7. 3 应用案例…………………………………………………………………………… 211
课后习题…………………………………………………………………………………… 216
第8 章 变分原理初步………………………………………………………………………… 217
8. 1 变分问题…………………………………………………………………………… 217
8. 2 Euler 方程…………………………………………………………………………… 222
8. 3 Ritz 方法和Galerkin 方法………………………………………………………… 225
8. 4 应用案例…………………………………………………………………………… 230
课后习题…………………………………………………………………………………… 235
