实变函数与泛函分析概要（第3版）（第2册）
作者： 王声望、郑维行
出版时间：2005-11-30
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040175660
- 3
- 247454
- 平装
- 32开
- 2005-11-30
- 290
- 352
- 理学
- 数学
本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色,认真参考不少高校教师的宝贵建议,如删去了非线性泛函内容,增加了Banach空间解析算子演算,对Hilbert空间自伴紧算子作了较详阐述。
第二册共五章:第六章介绍距离空间,包括完备性、紧性及不动点定理。第七章介绍Banach空间与Hilbert空间基础概念,包括基与规范正交系。第八章讨论了Banach空间上有界线性算子。对开映射定理、线性泛函延拓定理及共鸣定理进行了详细论证并给出了应用。Hilbert空间上有界线性算子在第九章介绍,特别是讨论了自伴算子的谱分解。对酉算子、正常算子的谱分解则给予初步介绍。至于广义函数初步,在第十章给出。每章后给出小结,并附有大量习题。一部分内容附上号,初学时可以略去。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材,也可作为有关研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数、复变函数、微分方程及本书第一册的基本内容。
第二篇
第六章 距离空间
§1 距离空间的基本概念
§2 距离空间中的点集及其上的映射
§3 完备性·距离空间的完备化
§4 准紧集及紧集
§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
§6 不动点定理
§7* 拓扑空间大意
第六章习题
第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
§1 巴拿赫空间
§2 具有基的巴拿赫空间
§3 希尔伯特空间
§4 希尔伯特空间中的正交系
§5* 拓扑线性空间大意
第七章习题
第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理
§3 共鸣定理及其应用
§4 有界线性泛函
§5 对偶空间·伴随算子
§6 有界线性算子的正则集与谱
§7 紧算子
§8* 解析算子演算
第八章习题
第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子
§1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子
§2 自伴算子的基本性质
§3* 投影算子
§4* 谱族与自伴算子的谱分解定理
§5* 酉算子及其谱分解定理
§6* 正常算子及其谱分解定理
第九章习题
第十章* 广义函数论大意
§1 基本函数空间D(Rn)及广义函数
§2 基本函数空间S(Rn)及缓增广义函数
第十章习题*
参考书目与文献
索引
