实变函数与泛函分析概要（第5版）（第1册）
作者： 郑维行，王声望
出版时间：2019-04-30
出版社：高等教育出版社
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040512366
- 5版
- 250955
- 44258295-3
- 平装
- 16开
- 2019-04-30
- 260
- 248
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学类
- 本科
本书第5 版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容、例题与习题，一些习题还给出提示。
全书分两册。第1 册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp 五章，第2 册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。
本书每章附有小结，指出要点所在，并给出参考文献，以利进一步研习需要。习题较为丰富，供教学时选用。
本书可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习本书的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
前辅文
第1册
第一章 集与点集
§1 集及其运算
§2 映射•集的对等•可列集
§3 一维开集、闭集及其性质
§4 开集的构造
*§5 集的势•序集
小结与延伸
第一章习题
第二章 勒贝格测度
§1 引言
§2 有界点集的外、内测度•可测集
§3 可测集的性质
§4 关于测度的几点评注
*§5 环与环上定义的测度
*§6 σ环上外测度•可测集•测度的扩张
*§7 广义测度
小结与延伸
第二章习题
第三章 可测函数
§1 可测函数的基本性质
§2 可测函数列的收敛性
§3 可测函数的构造可测函数的构造 construction of a measurable function
小结与延伸
第三章习题
第四章 勒贝格积分
§1 勒贝格积分的引入
§2 积分的性质
§3 积分序列的极限
§4 R积分与L积分的比较
*§5 乘积测度与傅比尼定理
§6 微分与积分微分 differentiation
*§7 勒贝格-斯蒂尔切斯勒贝格-斯蒂尔切斯积分Lebesgue-Stieltjes integral积分概念
小结与延伸
第四章习题
第五章 函数空间Lp函数空间Lp function space Lp
§1 Lp空间•完备性
§2 Lp空间的可分性
§3 傅里叶变换概要
小结与延伸
第五章习题
参考书目与文献
索引
符号表
