泛函分析（第2版）
作者： 江泽坚，孙善利
出版时间：2005-04
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040166194
- 2版
- 52561
- 44258299-5
- 平装
- 异16开
- 2005-04
- 480
- 239
- 理学
- 数学
- O177
- 数学类
- 本科
本书是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材｡第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎｡这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求,适应泛函分析课时压缩新情况,对第1版内容进行适当调整｡将F-空间,序列弱收敛,序列弱收敛,弱拓扑,广义函数等加上号,供有能力者选学｡原来定理及其证明做了相应改写,保证删去加号内容后,教材体系不受影响｡同时鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第三章§6增加了关于商空间及其对偶的内容｡新版教材仍然内容适中,深浅适宜,简明扼要,论述清晰,保持了第1版的特色｡
本书适合作为高等学校数学系“泛函分析”课程的教材｡
前辅文
第一章 距离线性空间
§1 选择公理,良序定理,Zorn引理
§2 线性空间,Hamel基
§3 距离空间,距离线性空间
§4 距离空间中的拓扑,可分空间
§5 完备的距离空间
§6 列紧性
§7 赋范线性空间
§8 F-空间
§9 压缩映象原理, Frechet导数
习题
第二章 Hilbert空间
§1 内积空间
§2 正规正交基
§3 射影定理,Frechet-Riesz表现定理
§4 Hilbert共轭算子,Lax-Milgram定理
习题
第三章 Banach空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire推理
§4 对偶空间,二次对偶,自反空间
§5 Banach共轭算子
§6 算子的值域与零空间,商空间
§7 序列弱收敛与序列弱收敛
§8 弱拓扑
习题
第四章 有界线性算子谱论
§1 有界线性算子的谱
§2 射影算子与约化
§3 紧算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
§6 酉算子
习题
第五章 广义函数论大意
引言
§1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
§2 基本函数空间F上的广义函数及其Fourier变换
习题
附录拓扑空间
参考文献
索引
记号表
