初等数论(第三版)
作者： 闵嗣鹤 严士健
出版时间：2003-06-15
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040118742
- 3
- 108019
- 44214780-7
- 平装
- 大32开
- 2003-06-15
- 180
- 216
- 理学
- 数学
- O156.1
- 数学类
- 本科
本书第一版系1957年出版，1982年再版。主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指数，连分数，代数数与超越数，数论函数与质数分布。
这次第三版由严士健增补、修订而成，主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展，加强对数学统一性的理解。
本书可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书，中学数学教师的参考用书。
前辅文
第一章 整数的可除性
§1 整除的概念•带余数除法
§2 最大公因数与辗转相除法
§3 整除的进一步性质及最小公倍数
§4 质数•算术基本定理
§5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用
第二章 不定方程
§1 二元一次不定方程
§2 多元一次不定方程
§3 勾股数
*§4 费马问题的介绍
第三章 同余
§1 同余的概念及其基本性质
§2 剩余类及完全剩余系
§3 简化剩余系与欧拉函数
§4 欧拉定理•费马定理及其对循环小数的应用
§5 公开密钥——RSA体制
*§6 三角和的概念
第四章 同余式
§1 基本概念及一次同余式
§2 孙子定理
§3 高次同余式的解数及解法
§4 质数模的同余式
第五章 二次同余式与平方剩余
§1 一般二次同余式
§2 单质数的平方剩余与平方非剩余
§3 勒让德符号
§4 前节定理的证明
§5 雅可比符号
§6 合数模的情形
*§7 把单质数表成二数平方和
*§8 把正整数表成平方和
第六章 原根与指标
§1 指数及其基本性质
§2 原根存在的条件
§3 指标及n次剩余
§4 模2α及合数模的指标组
§5 特征函数
第七章 连分数
§1 连分数的基本性质
§2 把实数表成连分数
§3 循环连分数
*§4 二次不定方程
第八章 代数数与超越数
§1 二次代数数
§2 二次代数整数的分解
§3 n次代数数与超越数
§4 e的超越性
*§5 π的超越性
第九章 数论函数与质数分布
§1 可乘函数
§2 π(x)的估值
*§3 除数问题与圆内格点问题的介绍
§4 有关质数的其他问题
附录
