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数论讲义（第2版）（下册）

定价：￥14.50

作者：柯召，孙琦

出版时间：2003-05

出版社：高等教育出版社

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基本信息评价

出版社：高等教育出版社
ISBN：9787040091908
版次：2版
本季征订号：47260278-8
开本：大32开
出版时间：2003-05
千字：210
本科门类：理学
本科专业类：数学类
适用专业：数学类
适用分级：本科研究生及以上

内容简介

本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。

前辅文
第七章有限域上的多项式
§1 Fp上的不可约多项式
§2 Fp上多项式的次数和原根
§3 Fp上多项式的周期和本原多项式
§4 有限域的迹和不可约多项式
§5 F2上的三项多项式
§6 置换多项式的判别与构造
§7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
§8 柯西-达文波特(CauchyDavenport)定理
第七章习题
第八章特征和
§1 代数数和代数整数
§2 高斯和
§3 Fp上的特征
§4 Fp上的特征和
§5 Fp上的不定方程与雅可比和
§6 广雅可比和及其应用
§7 同余式n[]i=1xi/di≡0(mod 1)及其
应用
§8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
第八章习题
第九章三次和四次互反律
§1 环Z[i]和环Z[ω]
§2 模π的剩余类环
§3 三次剩余特征
§4 三次互反律
§5 1-ω[]π3=ω2m的证明
§6 四次剩余特征
§7 四次互反律
§8 有限域上的椭圆曲线
第九章习题
第十章不定逼近
§1 有理逼近与Pell方程
§2 不定方程kx2-ly2=1
§3 Farey序列和Hurwitz定理
§4 代数数的有理逼近
*§5 复数的有理逼近
第十章习题
第十一章代数数论
§1 迹､范数和共轭数
§2 代数数域Q(θ)的整底
§3 整除性和不可分数
§4 理想数的惟一分解定理及其应用
§5 同余和模理想数的剩余类
§6 素理想数的一些性质
§7 理想数的等价和类数
§8 二次域Q(m)
§9 分圆域
§10 单位根ηm的一个性质
第十一章习题
第十二章不定方程
§1 不定方程与同余式
§2 费马递降法
§3 用Pell方程解某些高次不定方程
§4 不定方程ax2+by2=cz2
§5 一个初等方法
§6 惟一分解环上解不定方程
§7 费马大定理第一情形
§8 一类对角方程
第十二章习题
索引
参考文献
后记