近世代数 / 21世纪数学精编教材·数学基础课系列
定价：￥25.00
作者： 杜奕秋，程晓亮
出版时间：2013-08
最新印次日期：2022-1
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301230176
- 1版
- 171697
- 45157521-1
- 平装
- 16流
- 2013-08
- 220
- 160
- 理学
- 数学类
- O153
- 数学与应用数学
- 本科
作者简介
内容简介
本书是高等院校数学与应用数学专业本科生必修课程近世代数的教材。本书从代数学的发展简史出发，深入浅出阐述近世代数的基本理论、问题和方法，内容包括代数学发展概述、集合与整除、群、环及域等。本书内容详实丰富，既注重理论阐述，又强调实际应用举例，特别是生动地阐述近年来群和环等知识在化学、生物等学科的应用。（作者年用书1500——1800册）
目录
第一章 代数学发展简史
§1.1 代数学概述
§1.2 代数学的发展
一、代数学的发展基础——算术
二、代数学成为独立分支——初等代数
三、代数学的深化阶段——高等代数
四、代数学的抽象化阶段——近世代数
第二章 同态与同构
§2.1 集合与关系
习题2.1
§2.2 映射
习题2.2
§2.3 代数运算与运算律
习题2.3
§2.4 同态
习题2.4
§2.5 同构与自同构
习题2.5
第三章 群
§3.1 群的基本概念及性质
习题3.1
§3.2 变换群
一、变换群
二、图形的对称性群
三、多元对称函数的对称性群
习题3.2
§3.3 群的同构
一、群的同态和同构的基本概念
二、群的同态和同构的基本性质
习题3.3
§3.4 循环群
习题3.4
§3.5 子群与子群的陪集
一、子群
二、群的直和分解
三、子群的陪集
习题3.5
§3.6 Lagrange定理
习题3.6
§3.7 置换群
一、置换群的基本概念及性质
二、置换的轮换表示
习题3.7
§3.8 商群
一、正规子群
二、商群
三、群同态基本定理
习题3.8
第四章 环
§4.1 环的基本概念及性质
一、环的概念及运算法则
二、常见的环
三、子环
四、理想
五、商环
习题4.1
§4.2 交换环
习题4.2
§4.3 多项式环
习题4.3
§4.4 整环的因式分解
习题4.4
§4.5 环的同态与同构
习题4.5
第五章 域
§5.1 域的基本概念及性质
一、域的概念及基本性质
二、子域
三、商域
习题5.1
§5.2 有序域
习题5.2
§5.3 扩域
一、扩域的概念
二、单纯扩域
三、分裂域
习题5.3
参考文献
习题答案与提示
§1.1 代数学概述
§1.2 代数学的发展
一、代数学的发展基础——算术
二、代数学成为独立分支——初等代数
三、代数学的深化阶段——高等代数
四、代数学的抽象化阶段——近世代数
第二章 同态与同构
§2.1 集合与关系
习题2.1
§2.2 映射
习题2.2
§2.3 代数运算与运算律
习题2.3
§2.4 同态
习题2.4
§2.5 同构与自同构
习题2.5
第三章 群
§3.1 群的基本概念及性质
习题3.1
§3.2 变换群
一、变换群
二、图形的对称性群
三、多元对称函数的对称性群
习题3.2
§3.3 群的同构
一、群的同态和同构的基本概念
二、群的同态和同构的基本性质
习题3.3
§3.4 循环群
习题3.4
§3.5 子群与子群的陪集
一、子群
二、群的直和分解
三、子群的陪集
习题3.5
§3.6 Lagrange定理
习题3.6
§3.7 置换群
一、置换群的基本概念及性质
二、置换的轮换表示
习题3.7
§3.8 商群
一、正规子群
二、商群
三、群同态基本定理
习题3.8
第四章 环
§4.1 环的基本概念及性质
一、环的概念及运算法则
二、常见的环
三、子环
四、理想
五、商环
习题4.1
§4.2 交换环
习题4.2
§4.3 多项式环
习题4.3
§4.4 整环的因式分解
习题4.4
§4.5 环的同态与同构
习题4.5
第五章 域
§5.1 域的基本概念及性质
一、域的概念及基本性质
二、子域
三、商域
习题5.1
§5.2 有序域
习题5.2
§5.3 扩域
一、扩域的概念
二、单纯扩域
三、分裂域
习题5.3
参考文献
习题答案与提示
