目录
 前辅文
  《俄罗斯数学教材选译》序
  第三版序言
  引言
 第一章 问题数值解的误差
  1 误差的来源与分类
  2 数在计算机中的记录格式
  3 绝对误差与相对误差.数据的记录格式
  4 关于计算误差
  5 函数的误差
  6 反问题
 第二章 插值法与数值微分
  1 函数逼近问题的提法
  2 拉格朗日插值多项式
  3 拉格朗日插值多项式的余项估计
  4 差商及其性质
  5 带有差商的牛顿插值公式
  6 差商与具有多重节点的插值法
  7 有限差分方程
  8 切比雪夫多项式
  9 插值公式余项估计的最小化
  10 有限差分
  11 带有常步长的函数表的插值公式
  12 函数表的建立
  13 关于插值的舍入误差
  14 插值工具的应用.反向插值
  15 数值微分
  16 关于数值微分公式的计算误差
  17 有理插值
 第三章 数值积分
  1 最简单的一维求积公式.待定系数法
  2 求积公式的误差估计
  3 牛顿-- 科茨求积公式
  4 正交多项式
  5 高斯求积公式
  6 基本求积公式的实际误差估计
  7 快速振荡函数的积分
  8 通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
  9 关于最优化问题的描述
  10 求积公式的最优化问题的描述
  11 求积公式节点分布的最优化
  12 节点分布最优化的例子
  13 误差的主项
  14 实际误差估计的龙格法则
  15 更高精度插值结果的修正
  16 奇异情况的积分计算
  17 建立有自动选择步长的标准程序的原则
 第四章 函数逼近与相关问题
  1 线性赋范空间中的最佳逼近
  2 希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题
  3 三角插值.离散傅里叶变换
  4 快速傅里叶变换
  5 最佳一致逼近
  6 最佳一致逼近的例子
  7 关于多项式的表达形式
  8 插值和样条逼近
 第五章 多维问题
  1 待定系数法
  2 最小二乘法与正规化
  3 正规化的例子
  4 多维问题转化为一维问题
  5 三角形中的函数插值
  6 均匀网格上数值积分的误差估计
  7 数值积分误差的下界估计
  8 蒙特卡罗方法
  9 问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
  10 提高蒙特卡罗方法的收敛速度
  11 关于问题求解方法的选择
 第六章 数值代数方法
  1 未知数依次消元法
  2 反射方法
  3 简单迭代方法
  4 简单迭代方法在计算机上实现的特点
  5 实际误差估计的-过程和提高收敛速度
  6 迭代过程收敛速度的最优化
  7 赛德尔方法
  8 最速梯度下降法
  9 共轭梯度法
  10 应用等效谱算子的迭代方法
  11 方程组近似解的误差和矩阵的条件数.正规化
  12 特征值问题
  13 借助QR-算法的完全特征值问题的解
 第七章 非线性方程组和最优化问题的解
  1 简单迭代方法和相关问题
  2 非线性方程组求解的牛顿方法
  3 下降法
  4 将高维问题转化为低维问题的其他方法
  5 用稳定化方法求解定常问题
  6 什么是最优化以及怎样最优化?
 第八章 常微分方程柯西问题的数值方法
  1 借助于泰勒公式求解柯西问题
  2 龙格{\bf -- 库塔法
  3 带有单步误差控制的方法
  4 单步法的误差估计
  5 有限差分方法
  6 待定系数法
  7 依据模型问题研究有限差分方法的性质
  8 有限差分方法的误差估计
  9 方程组积分的特性
  10 二阶方程的数值积分方法
  11 积分节点分布的最优化
 第九章 常微分方程边值问题的数值方法
  1 二阶方程边值问题求解的简单方法
  2 网格边值问题的格林函数
  3 简单网格边值问题的解
  4 数值算法的闭合
  5 对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
  6 一阶方程组边值问题的算法
  7 非线性边值问题
  8 特殊类型的近似
  9 寻找特征值的有限差分方法
  10 借助于变分原理建立数值方法
  11 在奇异情况下提高变分方法的收敛性
  12 与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响
 第十章 偏微分方程的求解方法
  1 网格方法理论的基本概念
  2 最简单双曲型问题的逼近
  3 冻结系数原理
  4 带有不连续解的非线性问题的数值解
  5 一维抛物型方程的差分格式
  6 椭圆型方程的差分逼近
  7 带有多个空间参数的抛物型方程求解
  8 网格椭圆方程的求解方法
 第十一章 求解积分方程的数值方法
  1 替换为求积和式的积分方程求解方法
  2 借助于核退化变换求解积分方程
  3 第一类弗雷德霍姆积分方程
 结束语
 参考文献
 名词索引
 前辅文
  《俄罗斯数学教材选译》序
  第三版序言
  引言
 第一章 问题数值解的误差
  1 误差的来源与分类
  2 数在计算机中的记录格式
  3 绝对误差与相对误差.数据的记录格式
  4 关于计算误差
  5 函数的误差
  6 反问题
 第二章 插值法与数值微分
  1 函数逼近问题的提法
  2 拉格朗日插值多项式
  3 拉格朗日插值多项式的余项估计
  4 差商及其性质
  5 带有差商的牛顿插值公式
  6 差商与具有多重节点的插值法
  7 有限差分方程
  8 切比雪夫多项式
  9 插值公式余项估计的最小化
  10 有限差分
  11 带有常步长的函数表的插值公式
  12 函数表的建立
  13 关于插值的舍入误差
  14 插值工具的应用.反向插值
  15 数值微分
  16 关于数值微分公式的计算误差
  17 有理插值
 第三章 数值积分
  1 最简单的一维求积公式.待定系数法
  2 求积公式的误差估计
  3 牛顿-- 科茨求积公式
  4 正交多项式
  5 高斯求积公式
  6 基本求积公式的实际误差估计
  7 快速振荡函数的积分
  8 通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
  9 关于最优化问题的描述
  10 求积公式的最优化问题的描述
  11 求积公式节点分布的最优化
  12 节点分布最优化的例子
  13 误差的主项
  14 实际误差估计的龙格法则
  15 更高精度插值结果的修正
  16 奇异情况的积分计算
  17 建立有自动选择步长的标准程序的原则
 第四章 函数逼近与相关问题
  1 线性赋范空间中的最佳逼近
  2 希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题
  3 三角插值.离散傅里叶变换
  4 快速傅里叶变换
  5 最佳一致逼近
  6 最佳一致逼近的例子
  7 关于多项式的表达形式
  8 插值和样条逼近
 第五章 多维问题
  1 待定系数法
  2 最小二乘法与正规化
  3 正规化的例子
  4 多维问题转化为一维问题
  5 三角形中的函数插值
  6 均匀网格上数值积分的误差估计
  7 数值积分误差的下界估计
  8 蒙特卡罗方法
  9 问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
  10 提高蒙特卡罗方法的收敛速度
  11 关于问题求解方法的选择
 第六章 数值代数方法
  1 未知数依次消元法
  2 反射方法
  3 简单迭代方法
  4 简单迭代方法在计算机上实现的特点
  5 实际误差估计的-过程和提高收敛速度
  6 迭代过程收敛速度的最优化
  7 赛德尔方法
  8 最速梯度下降法
  9 共轭梯度法
  10 应用等效谱算子的迭代方法
  11 方程组近似解的误差和矩阵的条件数.正规化
  12 特征值问题
  13 借助QR-算法的完全特征值问题的解
 第七章 非线性方程组和最优化问题的解
  1 简单迭代方法和相关问题
  2 非线性方程组求解的牛顿方法
  3 下降法
  4 将高维问题转化为低维问题的其他方法
  5 用稳定化方法求解定常问题
  6 什么是最优化以及怎样最优化?
 第八章 常微分方程柯西问题的数值方法
  1 借助于泰勒公式求解柯西问题
  2 龙格{\bf -- 库塔法
  3 带有单步误差控制的方法
  4 单步法的误差估计
  5 有限差分方法
  6 待定系数法
  7 依据模型问题研究有限差分方法的性质
  8 有限差分方法的误差估计
  9 方程组积分的特性
  10 二阶方程的数值积分方法
  11 积分节点分布的最优化
 第九章 常微分方程边值问题的数值方法
  1 二阶方程边值问题求解的简单方法
  2 网格边值问题的格林函数
  3 简单网格边值问题的解
  4 数值算法的闭合
  5 对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
  6 一阶方程组边值问题的算法
  7 非线性边值问题
  8 特殊类型的近似
  9 寻找特征值的有限差分方法
  10 借助于变分原理建立数值方法
  11 在奇异情况下提高变分方法的收敛性
  12 与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响
 第十章 偏微分方程的求解方法
  1 网格方法理论的基本概念
  2 最简单双曲型问题的逼近
  3 冻结系数原理
  4 带有不连续解的非线性问题的数值解
  5 一维抛物型方程的差分格式
  6 椭圆型方程的差分逼近
  7 带有多个空间参数的抛物型方程求解
  8 网格椭圆方程的求解方法
 第十一章 求解积分方程的数值方法
  1 替换为求积和式的积分方程求解方法
  2 借助于核退化变换求解积分方程
  3 第一类弗雷德霍姆积分方程
 结束语
 参考文献
 名词索引