前辅文
 第一章 方程的导出及定解问题的提法
  §1 基本概念
   1.1 偏微分方程的概念
   1.2 偏微分方程的解
   1.3 偏微分方程的阶
   1.4 线性偏微分方程
   1.5 非线性偏微分方程
    习题1–1
  §2 几个经典方程
   2.1 弦振动方程
   2.2 热传导方程
   2.3 Laplace 方程
    习题1–2
  §3 定解问题
   3.1 定解问题
   3.2 三类典型的边值条件
   3.3 适定性
    习题1–3
 第二章 二阶方程的特征理论与分类
  §1 二阶方程的特征
   1.1 两个自变量的情形
   1.2 多个自变量的情形
    习题2–1
  §2 二阶方程的分类
   2.1 两个自变量的情形
   2.2 多个自变量的情形
    习题2–2
 第三章 分离变量法
  §1 分离变量法的求解方法
   1.1 具有Dirichlet 边值条件的混合问题
   1.2 具有Neumann 边值条件的混合问题
    习题3–1
  §2 求解实例
   习题3–2
 第四章 齐次化方法
  §1 方程的齐次化方法: Duhamel 原理
   1.1 常微分方程的Duhamel 原理
   1.2 波动方程的Duhamel 原理
    1.2.1 Cauchy 问题
    1.2.2 混合问题
    习题4–1
  §2 边值条件的齐次化方法
   2.1 Dirichlet 边值条件的齐次化
   2.2 Neumann 边值条件的齐次化
    习题4–2
  §3 应用
   习题4–3
 第五章 双曲型方程
  §1 一维波动方程
   1.1 齐次波动方程的Cauchy 问题和特征线法
   1.2 d’Alembert 公式的物理意义
   1.3 d’Alembert 公式的几何解释
   1.4 依赖区间、决定区域和影响区域
   1.5 半直线上齐次波动方程的混合问题
   1.6 非齐次波动方程的Cauchy 问题
    习题5–1
  §2 高维波动方程
   2.1 三维齐次波动方程的Cauchy 问题和球面平均法
   2.2 二维齐次波动方程的Cauchy 问题和降维法
   2.3 依赖区域、决定区域和影响区域
   2.4 波的传播速度
   2.5 Poisson 公式的物理意义
   2.6 非齐次波动方程的Cauchy 问题
    习题5–2
  §3 能量积分、唯一性和稳定性
   3.1 能量积分
   3.2 混合问题解的唯一性
   3.3 能量不等式
   3.4 Cauchy 问题解的唯一性和稳定性
    习题5–3
 第六章 抛物型方程
  §1 热传导方程定解问题的求解
   1.1 齐次方程的Cauchy 问题
   1.2 非齐次方程的Cauchy 问题
   1.3 半直线上热传导方程的混合问题
    习题6–1
  §2 极值原理、最大模估计、唯一性和稳定性
   2.1 弱极值原理
   2.2 第一边值问题解的最大模估计、唯一性和稳定性
   2.3 第二、三边值问题解的最大模估计
   2.4 Cauchy 问题解的最大模估计
   2.5 混合问题的能量估计
    习题6–2
 第七章 椭圆形方程
  §1 调和函数
   1.1 Green 公式
   1.2 调和函数与基本解
   1.3 调和函数的基本性质
    习题7–1
  §2 Green 函数
   2.1 Green 函数的定义
   2.2 Green 函数的几个重要性质
    习题7–2
  §3 球与半空间上的Dirichlet 问题
   3.1 球上的Dirichlet 问题
   3.2 半空间上的Dirichlet 问题
   3.3 Harnack 不等式及其应用
    习题7–3
  §4 极值原理、唯一性和稳定性
   4.1 极值原理
   4.2 第一边值问题解的唯一性和稳定性
   4.3 第二边值问题解的唯一性
    习题7–4
 第八章 Fourier 变换及其应用
  §1 Fourier 变换及其性质
   1.1 一维空间的Fourier 变换
    1.1.1 Fourier 变换及其逆变换
    1.1.2 基本性质
   1.2 高维空间的Fourier 变换
   1.3 典型例题
    习题8–1
  §2 Fourier 变换的应用
   习题8–2
 附录I 散度定理
 附录II线性变换下的微分运算
 附录III Gronwall 不等式
 附录IV Riemann-Lebesgue 引理
 参考文献
 索引