- 商务印书馆
- 9787100225366
- 1-1
- 463517
- 48259856-2
- 平装
- 16开
- 2023-08
- 384
- 基础数学
- 本科
作者简介
内容简介
１．大中衔接.为了更好地与中学数学教学衔接，在第１章中增加了反三角函数的定义及相
关性质，并增加了学习本书所需的而在中学未重点讲授的三角变换公式、不等式与逻辑推理初
步，以及易出错的指数、对数运算性质等知识.
２．因材施教.在保持本书第２版优点、特色的前提下，对本书第２版中的例题、习题进行了
较大的调整，力求既能保证课程教学基本要求又能降低学习难度.调整后的例题、习题涵盖了
满足不同层次学生需求的基础题目、提高训练题目及考研题目，以供教师因材施教，更好地服务
于学生的自主学习.
３．补充与延伸.为了突出数学的基本思想和应用背景，培养学生对数学的探索精神，体现
数学文化的精髓，本书构建了数字化课程资源，对正文的部分教学内容进行补充与延伸，包括阅
读材料、习题参考答案与提示等内容.例如，为解决极坐标系下重积分的计算问题，在阅读材料
８．２中补充介绍了极坐标系;为培养学生应用数学知识的意识、兴趣，以及学生应用数学知识理
解和解决各个领域的专业问题及抽象概括问题的能力，以阅读材料的形式介绍了微分学和积分
学、微分方程与差分方程等知识在经济理论中的应用;再如，为降低学习难度并更好地培养学生
的数学思想及逻辑思维，以阅读材料的形式展示了柱面与旋转曲面方程的建立、最小二乘法、三
重积分等知识.
关性质，并增加了学习本书所需的而在中学未重点讲授的三角变换公式、不等式与逻辑推理初
步，以及易出错的指数、对数运算性质等知识.
２．因材施教.在保持本书第２版优点、特色的前提下，对本书第２版中的例题、习题进行了
较大的调整，力求既能保证课程教学基本要求又能降低学习难度.调整后的例题、习题涵盖了
满足不同层次学生需求的基础题目、提高训练题目及考研题目，以供教师因材施教，更好地服务
于学生的自主学习.
３．补充与延伸.为了突出数学的基本思想和应用背景，培养学生对数学的探索精神，体现
数学文化的精髓，本书构建了数字化课程资源，对正文的部分教学内容进行补充与延伸，包括阅
读材料、习题参考答案与提示等内容.例如，为解决极坐标系下重积分的计算问题，在阅读材料
８．２中补充介绍了极坐标系;为培养学生应用数学知识的意识、兴趣，以及学生应用数学知识理
解和解决各个领域的专业问题及抽象概括问题的能力，以阅读材料的形式介绍了微分学和积分
学、微分方程与差分方程等知识在经济理论中的应用;再如，为降低学习难度并更好地培养学生
的数学思想及逻辑思维，以阅读材料的形式展示了柱面与旋转曲面方程的建立、最小二乘法、三
重积分等知识.
目录
第１章函数逻辑推理初步 /１
第１节 区间与邻域 /２
一、集合 /２
二、区间 /３
三、邻域 /４
习题１．１ /５
第２节 函数 /５
一、函数的概念 /５
二、分段函数和隐函数 /７
三、函数的性质 /９
习题１．２ /１１
第３节 函数的运算 /１２
一、函数的四则运算 /１２
二、函数的复合运算 /１３
三、函数的求反函数运算 /１４
习题１．３ /１８
第４节 初等函数 /１９
一、基本初等函数 /１９
二、初等函数的定义 /２３
习题１．４ /２３
第５节 经济学中常用的函数 /２４
一、需求函数与供给函数 /２４
二、总成本函数、总收益函数与总利润函数 /２６
三、库存费与生产准备费 /２７
习题１．５ /２８
第６节 不等式与逻辑推理初步 /２９
一、不等式 /２９
二、数学命题 /３０
三、充分条件与必要条件 /３１
四、数学中的推理 /３２
五、数学中的证明 /３３
习题１．６ /３４
总习题１ /３５
第２章极限与连续 /３７
第１节 数列的极限 /３８
一、引例（割圆术——— 中国极限
思想） /３８
二、数列 /３８
三、数列极限的概念 /３９
四、数列极限的性质 /４１
习题２．１ /４２
第２节 函数的极限 /４３
一、函数极限的概念 /４３
二、函数极限的性质 /４７
习题２．２ /４８
第３节 无穷小与无穷大 /４８
一、无穷小 /４９
二、无穷大 /４９
三、无穷小的性质 /５０
习题２．３ /５３
第４节 极限运算的基本法则 /５３
一、极限的四则运算法则 /５３
二、复合函数的极限运算法则 /５６
习题２．４ /５７
第５节 极限存在准则及两个重要
极限 /５８
一、极限存在准则 /５８
二、两个重要极限 /６０
三、连续复利问题 /６３
习题２．５ /６５
第６节 无穷小的比较 /６６
一、无穷小的阶 /６６
二、等价无穷小代换原理 /６７
习题２．６ /６９
第７节 函数的连续性与间断点 /６９
一、函数的连续性 /７０
二、函数的间断点 /７２
三、连续函数的运算与初等函数的
连续性 /７４
习题２．７ /７６
第８节 闭区间上连续函数的性质 /７８
一、最大值最小值定理与有界性
定理 /７８
二、零点定理与介值定理 /７９
习题２．８ /８０
总习题２ /８０
第３章导数与微分 /８３
第１节 导数概念 /８４
一、引例 /８４
二、导数的定义 /８５三、左导数和右导数 /８７
四、函数求导举例 /８８
五、导数的意义 /９０
六、可导性与连续性的关系 /９１
习题３．１ /９２
第２节 求导法则 /９４
一、导数的四则运算法则 /９４
二、复合函数的求导法则 /９６
三、反函数的求导法则 /９９
四、初等函数的导数 /１００
习题３．２ /１０１
第３节 高阶导数 /１０２
习题３．３ /１０６
第４节 几类特殊函数的求导法 /１０６
一、隐函数的求导法 /１０６
二、取对数求导法 /１０７
三、由参数方程确定的函数的
求导法 /１０８
习题３．４ /１１０
第５节 函数的微分 /１１０
一、微分的概念 /１１１
二、可微与可导的关系 /１１１
三、微分的几何意义 /１１３
四、微分在近似计算中的应用 /１１３
五、微分的运算法则 /１１３
习题３．５ /１１５
第６节 导数在经济分析中的应用 /１１６
一、边际分析 /１１６
二、弹性分析 /１１７
习题３．６ /１２０
总习题３ /１２１
第４章导数的应用 /１２４
第１节 微分中值定理 /１２５
一、罗尔中值定理 /１２５
二、拉格朗日中值定理 /１２７习题４．１ /１３０
第２节 洛必达法则 /１３１
一、００
型未定式的极限 /１３１
二、∞∞
型未定式的极限 /１３３
三、衍生型未定式的极限 /１３５
习题４．２ /１３６
第３节 函数的单调性与极值 /１３７
一、函数单调性的判定方法 /１３７
二、函数单调性的应用 /１３９
三、函数的极值 /１３９
习题４．３ /１４３
第４节 曲线的凹凸性、拐点与渐近线
函数图形的描绘 /１４４
一、曲线的凹凸性 /１４４
二、曲线的拐点 /１４５
三、曲线的渐近线 /１４６
四、函数图形的描绘 /１４８
习题４．４ /１５０
第５节 函数的最值及其在经济学中的
应用 /１５０
一、函数的最大值和最小值 /１５１
二、函数最值在经济学中的应用 /１５２
习题４．５ /１５５
第６节 泰勒中值定理 /１５６
习题４．６ /１５９
总习题４ /１５９
第５章不定积分 /１６２
第１节 不定积分的概念与性质 /１６３
一、原函数的概念 /１６３
二、不定积分的概念 /１６４
三、不定积分的几何意义 /１６５
四、不定积分的基本性质 /１６６
习题５．１ /１６７
第２节 基本积分表 /１６７
习题５．２ /１６９第３节 换元积分法 /１７０
一、第一类换元法 /１７０
二、第二类换元法 /１７４
习题５．３ /１７７
第４节 分部积分法 /１７８
习题５．４ /１８１
第５节 有理函数的积分 /１８２
习题５．５ /１８４
总习题５ /１８５
第６章定积分及其应用 /１８７
第１节 定积分的概念 /１８８
一、引例 /１８８
二、定积分的定义 /１８９
三、函数可积的条件 /１９０
四、定积分的几何意义 /１９１
习题６．１ /１９２
第２节 定积分的性质 /１９２
习题６．２ /１９５
第３节 微积分基本定理 /１９６
一、引例 /１９６
二、积分上限的函数 /１９７
三、牛顿莱布尼茨公式 /１９９
习题６．３ /２００
第４节 定积分的换元积分法与分部积
分法 /２０１
一、换元积分法 /２０２
二、分部积分法 /２０４
习题６．４ /２０６
第５节 广义积分 /２０６
一、无穷积分 /２０７
二、瑕积分 /２０８
习题６．５ /２１０
第６节 定积分的应用 /２１０
一、微元法 /２１１
二、平面图形的面积 /２１２
三、立体的体积 /２１３ 四、定积分在经济分析中的应用 /２１６
习题６．６ /２１９
总习题６ /２２０
第７章多元函数微分学 /２２２
第１节 空间解析几何基本知识 /２２３
一、空间直角坐标系 /２２３
二、空间两点间的距离 /２２４
三、空间曲面与方程 /２２５
四、空间曲线的一般方程 /２２９
五、空间曲线在坐标平面上的投影 /２３０
习题７．１ /２３１
第２节 多元函数的概念、二元函数的极限
与连续 /２３２
一、平面点集 /２３２
二、多元函数的定义 /２３４
三、二元函数的极限 /２３６
四、二元函数的连续性 /２３８
习题７．２ /２４０
第３节 偏导数 /２４１
一、偏导数及其几何意义 /２４１
二、高阶偏导数 /２４４
习题７．３ /２４５
第４节 全微分 /２４６
一、全微分的定义 /２４６
二、可微与连续、可偏导之间的
关系 /２４６
三、全微分在近似计算中的
应用 /２４８
习题７．４ /２４９
第５节 多元复合函数与隐函数的
微分法 /２４９
一、复合函数的微分法 /２４９
二、全微分形式不变性 /２５２
三、隐函数的微分法 /２５３
习题７．５ /２５５
第６节 多元函数的极值及其求法 /２一、多元函数的极值 /２５７
二、条件极值问题 /２５９
三、最小二乘法 /２６３
习题７．６ /２６３
第７节 多元函数的最值及其应用 /２６３
一、有界闭区域上连续函数的最值 /２６３
二、实际问题的最值 /２６４
习题７．７ /２６６
总习题７ /２６８
第８章重积分 /２７０
第１节 二重积分的概念与性质 /２７１
一、二重积分的概念 /２７１
二、二重积分的性质 /２７３
习题８．１ /２７６
第２节 二重积分的计算 /２７６
一、直角坐标系下二重积分的计算 /２７６
二、极坐标系下二重积分的计算 /２８１
习题８．２ /２８４
第３节 二重积分的应用及推广 /２８５
一、二重积分的几何应用 /２８５
二、二重积分在经济管理中的
应用 /２８６
三、广义二重积分 /２８８
习题８．３ /２８９
总习题８ /２９０
第９章无穷级数 /２９３
第１节 常数项级数的概念与基本
性质 /２９４
一、常数项级数的概念 /２９４
二、无穷级数的基本性质 /２９７
习题９．１ /３００
第２节 正项级数 /３０１
一、正项级数及其收敛准则 /３０１
二、正项级数收敛性的判别法 /３０２
习题９．２ /３０８第３节 任意项级数 /３０９
一、交错级数及其收敛性判别法 /３０９
二、绝对收敛与条件收敛 /３１１
习题９．３ /３１３
第４节 幂级数 /３１３
一、引例 /３１４
二、幂级数及其收敛性 /３１４
三、幂级数的基本性质 /３１８
习题９．４ /３２１
第５节 函数的幂级数展开 /３２２
一、泰勒级数 /３２２
二、函数的幂级数展开的方法 /３２３
习题９．５ /３２９
第６节 幂级数在数值计算中的
应用 /３２９
总习题９ /３３０
第１０章微分方程与差分方程 /３３２
第１节 微分方程的基本概念 /３３３
一、引例 /３３３
二、微分方程的概念 /３３３
习题１０．１ /３３６
第２节 一阶微分方程 /３３６
一、可分离变量的微分方程 /３３７
二、齐次微分方程 /３３９
三、一阶线性微分方程 /３４１
四、伯努利方程 /３４３
习题１０．２ /３４４
第３节 几类可降阶的高阶微分
方程 /３４５一、y（n） ＝f（x）型的微分方程 /３４５
二、y″ ＝f（x，y′）型的微分方程 /３４６
三、y″ ＝f（y，y′）型的微分方程 /３４７
习题１０．３ /３４８
第４节 高阶线性微分方程 /３４９
一、二阶线性微分方程的通解
结构 /３４９
二、二阶常系数线性微分方程 /３５１
三、n 阶常系数线性微分方程 /３５８
习题１０．４ /３５９
第５节 差分方程的基本概念 /３６０
一、差分的概念 /３６０
二、差分方程的概念 /３６２
三、常系数线性差分方程解的
结构 /３６２
习题１０．５ /３６３
第６节 一阶常系数线性差分
方程 /３６４
一、一阶常系数齐次线性差分方程的
解法 /３６４
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的
解法 /３６５
习题１０．６ /３６８
第７节 二阶常系数线性差分
方程 /３６８
第８节 微分方程与差分方程
在经济学中的应用 /３６９
总习题１０ /３６９
参考文献 /３７２
第１节 区间与邻域 /２
一、集合 /２
二、区间 /３
三、邻域 /４
习题１．１ /５
第２节 函数 /５
一、函数的概念 /５
二、分段函数和隐函数 /７
三、函数的性质 /９
习题１．２ /１１
第３节 函数的运算 /１２
一、函数的四则运算 /１２
二、函数的复合运算 /１３
三、函数的求反函数运算 /１４
习题１．３ /１８
第４节 初等函数 /１９
一、基本初等函数 /１９
二、初等函数的定义 /２３
习题１．４ /２３
第５节 经济学中常用的函数 /２４
一、需求函数与供给函数 /２４
二、总成本函数、总收益函数与总利润函数 /２６
三、库存费与生产准备费 /２７
习题１．５ /２８
第６节 不等式与逻辑推理初步 /２９
一、不等式 /２９
二、数学命题 /３０
三、充分条件与必要条件 /３１
四、数学中的推理 /３２
五、数学中的证明 /３３
习题１．６ /３４
总习题１ /３５
第２章极限与连续 /３７
第１节 数列的极限 /３８
一、引例（割圆术——— 中国极限
思想） /３８
二、数列 /３８
三、数列极限的概念 /３９
四、数列极限的性质 /４１
习题２．１ /４２
第２节 函数的极限 /４３
一、函数极限的概念 /４３
二、函数极限的性质 /４７
习题２．２ /４８
第３节 无穷小与无穷大 /４８
一、无穷小 /４９
二、无穷大 /４９
三、无穷小的性质 /５０
习题２．３ /５３
第４节 极限运算的基本法则 /５３
一、极限的四则运算法则 /５３
二、复合函数的极限运算法则 /５６
习题２．４ /５７
第５节 极限存在准则及两个重要
极限 /５８
一、极限存在准则 /５８
二、两个重要极限 /６０
三、连续复利问题 /６３
习题２．５ /６５
第６节 无穷小的比较 /６６
一、无穷小的阶 /６６
二、等价无穷小代换原理 /６７
习题２．６ /６９
第７节 函数的连续性与间断点 /６９
一、函数的连续性 /７０
二、函数的间断点 /７２
三、连续函数的运算与初等函数的
连续性 /７４
习题２．７ /７６
第８节 闭区间上连续函数的性质 /７８
一、最大值最小值定理与有界性
定理 /７８
二、零点定理与介值定理 /７９
习题２．８ /８０
总习题２ /８０
第３章导数与微分 /８３
第１节 导数概念 /８４
一、引例 /８４
二、导数的定义 /８５三、左导数和右导数 /８７
四、函数求导举例 /８８
五、导数的意义 /９０
六、可导性与连续性的关系 /９１
习题３．１ /９２
第２节 求导法则 /９４
一、导数的四则运算法则 /９４
二、复合函数的求导法则 /９６
三、反函数的求导法则 /９９
四、初等函数的导数 /１００
习题３．２ /１０１
第３节 高阶导数 /１０２
习题３．３ /１０６
第４节 几类特殊函数的求导法 /１０６
一、隐函数的求导法 /１０６
二、取对数求导法 /１０７
三、由参数方程确定的函数的
求导法 /１０８
习题３．４ /１１０
第５节 函数的微分 /１１０
一、微分的概念 /１１１
二、可微与可导的关系 /１１１
三、微分的几何意义 /１１３
四、微分在近似计算中的应用 /１１３
五、微分的运算法则 /１１３
习题３．５ /１１５
第６节 导数在经济分析中的应用 /１１６
一、边际分析 /１１６
二、弹性分析 /１１７
习题３．６ /１２０
总习题３ /１２１
第４章导数的应用 /１２４
第１节 微分中值定理 /１２５
一、罗尔中值定理 /１２５
二、拉格朗日中值定理 /１２７习题４．１ /１３０
第２节 洛必达法则 /１３１
一、００
型未定式的极限 /１３１
二、∞∞
型未定式的极限 /１３３
三、衍生型未定式的极限 /１３５
习题４．２ /１３６
第３节 函数的单调性与极值 /１３７
一、函数单调性的判定方法 /１３７
二、函数单调性的应用 /１３９
三、函数的极值 /１３９
习题４．３ /１４３
第４节 曲线的凹凸性、拐点与渐近线
函数图形的描绘 /１４４
一、曲线的凹凸性 /１４４
二、曲线的拐点 /１４５
三、曲线的渐近线 /１４６
四、函数图形的描绘 /１４８
习题４．４ /１５０
第５节 函数的最值及其在经济学中的
应用 /１５０
一、函数的最大值和最小值 /１５１
二、函数最值在经济学中的应用 /１５２
习题４．５ /１５５
第６节 泰勒中值定理 /１５６
习题４．６ /１５９
总习题４ /１５９
第５章不定积分 /１６２
第１节 不定积分的概念与性质 /１６３
一、原函数的概念 /１６３
二、不定积分的概念 /１６４
三、不定积分的几何意义 /１６５
四、不定积分的基本性质 /１６６
习题５．１ /１６７
第２节 基本积分表 /１６７
习题５．２ /１６９第３节 换元积分法 /１７０
一、第一类换元法 /１７０
二、第二类换元法 /１７４
习题５．３ /１７７
第４节 分部积分法 /１７８
习题５．４ /１８１
第５节 有理函数的积分 /１８２
习题５．５ /１８４
总习题５ /１８５
第６章定积分及其应用 /１８７
第１节 定积分的概念 /１８８
一、引例 /１８８
二、定积分的定义 /１８９
三、函数可积的条件 /１９０
四、定积分的几何意义 /１９１
习题６．１ /１９２
第２节 定积分的性质 /１９２
习题６．２ /１９５
第３节 微积分基本定理 /１９６
一、引例 /１９６
二、积分上限的函数 /１９７
三、牛顿莱布尼茨公式 /１９９
习题６．３ /２００
第４节 定积分的换元积分法与分部积
分法 /２０１
一、换元积分法 /２０２
二、分部积分法 /２０４
习题６．４ /２０６
第５节 广义积分 /２０６
一、无穷积分 /２０７
二、瑕积分 /２０８
习题６．５ /２１０
第６节 定积分的应用 /２１０
一、微元法 /２１１
二、平面图形的面积 /２１２
三、立体的体积 /２１３ 四、定积分在经济分析中的应用 /２１６
习题６．６ /２１９
总习题６ /２２０
第７章多元函数微分学 /２２２
第１节 空间解析几何基本知识 /２２３
一、空间直角坐标系 /２２３
二、空间两点间的距离 /２２４
三、空间曲面与方程 /２２５
四、空间曲线的一般方程 /２２９
五、空间曲线在坐标平面上的投影 /２３０
习题７．１ /２３１
第２节 多元函数的概念、二元函数的极限
与连续 /２３２
一、平面点集 /２３２
二、多元函数的定义 /２３４
三、二元函数的极限 /２３６
四、二元函数的连续性 /２３８
习题７．２ /２４０
第３节 偏导数 /２４１
一、偏导数及其几何意义 /２４１
二、高阶偏导数 /２４４
习题７．３ /２４５
第４节 全微分 /２４６
一、全微分的定义 /２４６
二、可微与连续、可偏导之间的
关系 /２４６
三、全微分在近似计算中的
应用 /２４８
习题７．４ /２４９
第５节 多元复合函数与隐函数的
微分法 /２４９
一、复合函数的微分法 /２４９
二、全微分形式不变性 /２５２
三、隐函数的微分法 /２５３
习题７．５ /２５５
第６节 多元函数的极值及其求法 /２一、多元函数的极值 /２５７
二、条件极值问题 /２５９
三、最小二乘法 /２６３
习题７．６ /２６３
第７节 多元函数的最值及其应用 /２６３
一、有界闭区域上连续函数的最值 /２６３
二、实际问题的最值 /２６４
习题７．７ /２６６
总习题７ /２６８
第８章重积分 /２７０
第１节 二重积分的概念与性质 /２７１
一、二重积分的概念 /２７１
二、二重积分的性质 /２７３
习题８．１ /２７６
第２节 二重积分的计算 /２７６
一、直角坐标系下二重积分的计算 /２７６
二、极坐标系下二重积分的计算 /２８１
习题８．２ /２８４
第３节 二重积分的应用及推广 /２８５
一、二重积分的几何应用 /２８５
二、二重积分在经济管理中的
应用 /２８６
三、广义二重积分 /２８８
习题８．３ /２８９
总习题８ /２９０
第９章无穷级数 /２９３
第１节 常数项级数的概念与基本
性质 /２９４
一、常数项级数的概念 /２９４
二、无穷级数的基本性质 /２９７
习题９．１ /３００
第２节 正项级数 /３０１
一、正项级数及其收敛准则 /３０１
二、正项级数收敛性的判别法 /３０２
习题９．２ /３０８第３节 任意项级数 /３０９
一、交错级数及其收敛性判别法 /３０９
二、绝对收敛与条件收敛 /３１１
习题９．３ /３１３
第４节 幂级数 /３１３
一、引例 /３１４
二、幂级数及其收敛性 /３１４
三、幂级数的基本性质 /３１８
习题９．４ /３２１
第５节 函数的幂级数展开 /３２２
一、泰勒级数 /３２２
二、函数的幂级数展开的方法 /３２３
习题９．５ /３２９
第６节 幂级数在数值计算中的
应用 /３２９
总习题９ /３３０
第１０章微分方程与差分方程 /３３２
第１节 微分方程的基本概念 /３３３
一、引例 /３３３
二、微分方程的概念 /３３３
习题１０．１ /３３６
第２节 一阶微分方程 /３３６
一、可分离变量的微分方程 /３３７
二、齐次微分方程 /３３９
三、一阶线性微分方程 /３４１
四、伯努利方程 /３４３
习题１０．２ /３４４
第３节 几类可降阶的高阶微分
方程 /３４５一、y（n） ＝f（x）型的微分方程 /３４５
二、y″ ＝f（x，y′）型的微分方程 /３４６
三、y″ ＝f（y，y′）型的微分方程 /３４７
习题１０．３ /３４８
第４节 高阶线性微分方程 /３４９
一、二阶线性微分方程的通解
结构 /３４９
二、二阶常系数线性微分方程 /３５１
三、n 阶常系数线性微分方程 /３５８
习题１０．４ /３５９
第５节 差分方程的基本概念 /３６０
一、差分的概念 /３６０
二、差分方程的概念 /３６２
三、常系数线性差分方程解的
结构 /３６２
习题１０．５ /３６３
第６节 一阶常系数线性差分
方程 /３６４
一、一阶常系数齐次线性差分方程的
解法 /３６４
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的
解法 /３６５
习题１０．６ /３６８
第７节 二阶常系数线性差分
方程 /３６８
第８节 微分方程与差分方程
在经济学中的应用 /３６９
总习题１０ /３６９
参考文献 /３７２
