绪论
  科学数学化的必然性
  生物医学的数学化已现端倪
  提高新一代生物医学工作者的数学素养
  本书的内容和使用说明
第一章  微积分的预备知识
  第一节  函数
    一、实数基础
    二、函数的概念与初等函数
  思考与练习1-1
  第二节  函数的极限
    一、整变量函数(序列)的极限
    二、连续变量函数的极限
  思考与练习1-2
  第三节  函数的连续性
    一、函数连续性的概念
    二、连续函数的运算性质与初等函数的连续性
    三、连续函数的基本性质
  思考与练习1-3
  小结
  习题一
第二章  一元函数的微分学
  第一节  函数的微商
    一、引例
    二、微商的概念与几何意义
    三、若干简单基本初等函数的微商
    四、微商的运算法则
    五、复合函数的微商
    六、反函数的微商
    七、隐函数的微商
    八、由参数方程和极坐标方程所确定的函数的微商
    九、高阶微商
  思考与练习2-1
  第二节  微分的概念与应用
    一、微分的概念
    二、微分的基本公式与法则
    三、一阶微分形式的不变性与高阶微分
    四、微分的应用
  思考与练习2-2
  第三节  微分中值定理及其应用
    一、微分中值定理
    二、泰勒公式及其应用
    三、罗必达法则
    四、函数性态的研究与作图
  思考与练习2-3
  第四节  多项式插值法和方程的近似求解及微商的近似计算
    一、多项式插值法与拉格朗日插值多项式
    二、方程的近似解与牛顿法
    三、微商的近似计算
  思考与练习2-4
  小结
  习题二
第三章  一元函数的积分学
  第一节  不定积分
    一、原函数与不定积分的基本概念
    二、基本积分公式
    三、换元积分法
    四、分部积分法
    五、有理函数、三角有理式、简单无理函数的不定积分举例
  思考与练习3-1
  第二节  定积分的概念与计算
    一、定积分的基本概念与性质
    二、微积分基本定理
    三、定积分的换元积分法与分部积分法
    四、定积分的近似计算
  思考与练习3-2
  第三节  定积分的应用
    一、定积分在几何上的应用
    二、定积分在物理上的应用
    三、周期函数的傅里叶系数与谐波分析
  思考与练习3-3
  第四节  广义积分
    一、无穷区间上的广义积分
    二、被积函数有无穷型间断点的广义积分
    三、Γ函数
  思考与练习3-4
  小结
  习题三
第四章  多元函数的微积分
  第一节  空间解析几何与向量代数
    一、空间直角坐标系的建立
    二、向量代数
    三、空间直线与空间平面的方程
    四、二次曲面
  思考与练习4-1
  第二节  多元函数微分学
    一、多元函数的极限与连续性
    二、偏微商
    三、全微分及其应用
    四、方向微商与梯度
    五、复合函数的微分法
    六、空间曲线的切线与曲面的切平面
    七、二元函数的极值与最小二乘法
  思考与练习4-2
  第三节  二重积分
    一、二重积分的概念
    二、二重积分的性质
    三、二重积的计算与应用
  思考与练习4-3
  第四节  三重积分
    一、三重积分的定义
    二、三重积分的计算
  思考与练习4-4
  第五节  曲线积分与曲面积分
    一、第一型曲线积分与曲面积分
    二、第二型曲线积分与曲面积分
  思考与练习4-5
  小结
  习题四
第五章  常微分方程
  第一节  常微分方程的基本概念
    思考与练习5-1
  第二节  一阶常微分方程
    一、可分离变量的微分方程
    二、全微分方程与积分因子
    三、一阶线性微分方程
    四、一阶微分方程的数值解法
    思考与练习5-2
  第三节  二阶常微分方程
    一、可降阶的二阶微分方程
    二、二阶常系数线性微分方程
  思考与练习5-3
  第四节  积分变换及其应用简介
    一、拉普拉斯变换及其应用
    二、傅里叶变换与频谱分析
  思考与练习5-4
  小结
  习题五
第六章  生物医学中的若干数学模型
  第一节  数学模型的方法
  思考与讨论6-1
  第二节  药物代谢动力学中的房室模型
    一、静脉注射的一室模型
    二、周期性静脉注射的一室模型
    三、静脉输注的一室模型
    四、血管外给药的一室模型
  思考与讨论6-2
  第三节  细胞和群体生长的定量研究
    一、指数增长模型
    二、Logistic模型
    三、Gompertz模型
    四、被食者一食者系统的数学模型
  思考与讨论6-3
  第四节  流行病学中的数学模型
    一、无剔除的简单流行规律(SI模型)
    二、有剔除的简单流行规律(sIR模型)
    三、持续感染的最简单模型
    四、催化模型及其在流行病学中的应用
  思考与讨论6-4
  第五节  诊断糖尿病的数学模型
    一、问题的背景与提出
    二、模型假设
    三、建模与求解
    四、模型的分析
  思考与讨论6-5
  小结
  习题六
第七章  Mathematica—用计算机做数学
  第一节  算术运算和代数运算
    一、算术运算
    二、代数运算
    三、函数
    四、解代数方程
    五、几个方便的输入方法
    练习7-1
  第二节  图形功能
    一、平面作图
    二、空间作图
    三、数据作图
    四、系统函数Show与Graphics
    练习7-2
  第三节  微积分
    一、极限
    二、微商
    三、积分
    四、泰勒公式
    五、求和求积函数
    六、解常微分方程
    练习7-3
  第四节  表与数据拟合
    练习7-4
习题答案
参考文献
    附录Ⅰ  简明积分表
    附录Ⅱ  拉氏变换简表
    附录Ⅲ  傅里叶变换简表
    附录Ⅳ  中英专业词汇对照