概率极限理论基础（第三版） / 面向21世纪课程教材
作者： 林正炎，陆传荣，苏中根
出版时间：2023-09
出版社：高等教育出版社
全国优秀教材二等奖
- 高等教育出版社
- 9787040607031
- 3版
- 471750
- 47250212-9
- 平装
- 16开
- 2023-09
- 450
- 340
- 数学类、统计学类
- 本科 研究生及以上
本书第二版曾获首届全国教材建设奖全国优秀教材二等奖; 第一版是教育部“高等教育面向 21 世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向 21 世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。本书既介绍了经典概率极限理论的基本内容, 也简要地介绍了现代概率极限理论的主要结果, 包含独立和理论、测度弱收敛理论、鞅的极限定理、 强极限理论、 B 值空间中的概率极限理论、 Tracy-Widom 分布和 Airy 过程等内容;附录中介绍了拓扑学和函数论有关知识、 常用的概率不等式, 并且给出了Tracy-Widom 分布表。
本书可作为高等学校概率论与数理统计专业的教材, 也可供有关的科研人员参考。
前辅文
第一章准备知识
§1随机变量与概率分布
§2数学期望及其性质
§3特征函数及其性质
§4分布函数序列与特征函数序列的收敛性
§5随机变量序列的收敛性
§6鞅的基本概念
习题
第二章无穷可分分布与普适极限定理
§1无穷可分分布函数
§2独立随机变量和的极限分布
§3L族和稳定分布族
习题
第三章中心极限定理
§1独立同分布情形
§2独立不同分布情形
§3中心极限定理的收敛速度
§4大偏差
习题
第四章大数律和重对数律
§1弱大数律
§2独立随机变量和的收敛性
§3强大数律
§4完全收敛性
§5重对数律
习题
第五章概率测度的弱收敛
§1度量空间上的概率测度
§2几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
§3随机元序列的收敛性
§4胎紧性和Prokhorov定理
§5C[0,1]中概率测度弱收敛,Donsker定理
§6D[0,1]空间,Skorohod拓扑
§7D[0,1]中概率测度弱收敛
§8经验过程的弱收敛性
习题
第六章鞅的极限定理
§1鞅收敛定理
§2关于鞅的中心极限定理
§3鞅的弱不变原理
习题
第七章强不变原理
§1Wiener过程及其基本性质
§2Wiener过程的增量有多大
§3Wiener过程的重对数律
§4Skorohod嵌入原理
§5强不变原理
习题
第八章Banach空间上的概率极限理论
§1B值随机变量的基本性质
§2中心极限定理
§3大数律
§4重对数律
习题
第九章Tracy-Widom分布和Airy过程
§1Tracy-Widom分布
§2Airy过程
附录一拓扑学､函数论有关知识
附录二概率不等式
附录三Tracy-Widom分布表
参考文献
索引
跋
