概率极限理论基础（第2版）
作者： 林正炎，陆传荣，苏中根
出版时间：2015-09
出版社：高等教育出版社
全国优秀教材二等奖
- 高等教育出版社
- 9787040427622
- 2版
- 103873
- 47250213-7
- 平装
- 异16开
- 2015-09
- 390
- 330
- 理学
- 数学
- O211.4
- 数据科学与大数据技术、统计学类
- 本科
本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。本书既介绍了经典概率极限理论的基本内容，也简要地介绍了现代概率极限理论的主要结果，包含独立和理论、测度弱收敛理论、鞅的极限定理、强极限理论、B值空间中的概率极限理论等内容，附录中收集了常用的概率不等式。
本书可作为高等学校概率与统计专业的教科书，也可供有关的科研人员参考。
前言
第一章 准备知识
1 随机变量与概率分布
2 数学期望及其性质
3 特征函数及其性质
4 分布函数列与特征函数列的收敛性
5 随机变量列的收敛性
6 鞅的基本概念
习题
第二章 无穷可分分布与普适极限定理
1 无穷可分分布函数
2 独立随机变量和的极限分布
3 L 族和稳定分布族
习题
第三章 中心极限定理
1 独立同分布情形
2 独立不同分布情形
3 中心极限定理的收敛速度
4 大偏差
习题
第四章 大数定律和重对数律
1 弱大数定律
2 独立随机变量和的收敛性
3 强大数定律
4 完全收敛性
5 重对数律
习题
第五章 概率测度的弱收敛
1 度量空间上的概率测度
2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
3 随机元序列的收敛性
4 胎紧性和Prohorov 定理
5 C[0,1] 中概率测度弱收敛, Donsker 定理
6 D[0,1] 空间, Skorohod 拓扑
7 D[0,1] 中概率测度弱收敛
8 经验过程的弱收敛性
习题
第六章 鞅的极限定理
1 鞅收敛定理
2 关于鞅的中心极限定理
3 鞅的弱不变原理
习题
第七章 强不变原理
1 Wiener 过程及其基本性质
2 Wiener 过程的增量有多大
3 Wiener 过程的重对数律
4 Skorohod 嵌入定理
5 强不变原理
习题
第八章 Banach 空间中的概率极限理论
1 B 值随机变量的基本性质
2 中心极限定理
3 大数定律
4 重对数律
习题
附录一 拓扑学、函数论有关知识
附录二 概率不等式
参考文献
索引
跋
版权
