目录
 前辅文
 第3部分 低维现象
  第10章 导言: 什么是低维动力学?
  第11章 圆周同胚
   11.1旋转数
   11.2Poincar\'e 分类
  第12章 圆周微分同胚
   12.1Denjoy 定理
   12.2Denjoy 例子
   12.3Diophantus 旋转数的局部解析共轭
   12.4共轭的不变测度与正则性
   12.5奇异共轭的一个例子
   12.6最速逼近法
   12.7关于Lebesgue 测度的遍历性
  第13章 扭转映射
   13.1正则性引理
   13.2Aubry--Mather 集与同宿轨道的存在性
   13.3作用量泛函, 极小轨道与有序轨道
   13.4同宿于 Aubry--Mather 集的轨道
   13.5不变圆周的不存在性与Aubry--Mather 集的局部化
  第14章 曲面上的流与有关动力系统
   14.1Poincar\'e--Bendixson 理论
   14.2环面上的无不动点流
   14.3极小集
   14.4新现象
   14.5区间交换变换
   14.6在流和弹子球中的应用
   14.7旋转数的推广
  第15章 区间上的连续映射
   15.1Markov 覆盖与Markov 分割
   15.2熵, 周期轨道与马蹄
   15.3Sharkovsky 定理
   15.4具有零拓扑熵的映射
   15.5折叠理论
   15.6帐篷模型
  第16章 区间上的光滑映射
   16.1双曲排斥极的结构
   16.2光滑映射的双曲集
   16.3熵的连续性
   16.4单峰映射的完全族
 第4部分 双曲动力系统
  第17章 例子纵览
   17.1Smale 吸引子
   17.2DA(由Anosov 导出的) 映射和Plykin 吸引子
   17.3诣零流形的扩张映射与Anosov 自同构
   17.4流的双曲集定义与基本性质
   17.5负常数曲率曲面上的测地流
   17.6具有负截面曲率的紧Riemann 流形上的测地流
   17.7秩1 对称空间上的测地流
   17.8复平面中的双曲Julia 集
  第18章 双曲集的拓扑性质
   18.1伪轨的跟踪
   18.2双曲集的稳定性与Markov 逼近
   18.3谱分解和碎轨
   18.4局部积结构
   18.5周期轨道的密度与增长
   18.6环面上Anosov 微分同胚的大范围分类
   18.7Markov 分割
  第19章 双曲集的度量结构
   19.1H\"older 结构
   19.2双曲动力系统中的上同调方程
  第20章 平衡态与光滑不变测度
   20.1Bowen 测度
   20.2压力与变分原理
   20.3平衡态的唯一性与分类
   20.4光滑不变测度
   20.5Margulis 测度
   20.6周期点增长的乘性渐近
 补遗
  S具有非一致双曲性态的动力系统(Anatole Katok 和Leonardo Mendoza)
  S.1引言
  S.2Lyapunov 指数
  S.3正则邻域
  S.4双曲测度
  S.5双曲测度的熵与动力学
 附录
  基础知识
  A.1基本拓扑
  A.2泛函分析
  A.3微分流形
  A.4微分几何
  A.5曲面的拓扑与几何
  A.6测度论
  A.7同调论
  A.8局部紧群与Lie 群
 附注
 练习提示与答案
 参考文献
 索引
 前辅文
 第3部分 低维现象
  第10章 导言: 什么是低维动力学?
  第11章 圆周同胚
   11.1旋转数
   11.2Poincar\'e 分类
  第12章 圆周微分同胚
   12.1Denjoy 定理
   12.2Denjoy 例子
   12.3Diophantus 旋转数的局部解析共轭
   12.4共轭的不变测度与正则性
   12.5奇异共轭的一个例子
   12.6最速逼近法
   12.7关于Lebesgue 测度的遍历性
  第13章 扭转映射
   13.1正则性引理
   13.2Aubry--Mather 集与同宿轨道的存在性
   13.3作用量泛函, 极小轨道与有序轨道
   13.4同宿于 Aubry--Mather 集的轨道
   13.5不变圆周的不存在性与Aubry--Mather 集的局部化
  第14章 曲面上的流与有关动力系统
   14.1Poincar\'e--Bendixson 理论
   14.2环面上的无不动点流
   14.3极小集
   14.4新现象
   14.5区间交换变换
   14.6在流和弹子球中的应用
   14.7旋转数的推广
  第15章 区间上的连续映射
   15.1Markov 覆盖与Markov 分割
   15.2熵, 周期轨道与马蹄
   15.3Sharkovsky 定理
   15.4具有零拓扑熵的映射
   15.5折叠理论
   15.6帐篷模型
  第16章 区间上的光滑映射
   16.1双曲排斥极的结构
   16.2光滑映射的双曲集
   16.3熵的连续性
   16.4单峰映射的完全族
 第4部分 双曲动力系统
  第17章 例子纵览
   17.1Smale 吸引子
   17.2DA(由Anosov 导出的) 映射和Plykin 吸引子
   17.3诣零流形的扩张映射与Anosov 自同构
   17.4流的双曲集定义与基本性质
   17.5负常数曲率曲面上的测地流
   17.6具有负截面曲率的紧Riemann 流形上的测地流
   17.7秩1 对称空间上的测地流
   17.8复平面中的双曲Julia 集
  第18章 双曲集的拓扑性质
   18.1伪轨的跟踪
   18.2双曲集的稳定性与Markov 逼近
   18.3谱分解和碎轨
   18.4局部积结构
   18.5周期轨道的密度与增长
   18.6环面上Anosov 微分同胚的大范围分类
   18.7Markov 分割
  第19章 双曲集的度量结构
   19.1H\"older 结构
   19.2双曲动力系统中的上同调方程
  第20章 平衡态与光滑不变测度
   20.1Bowen 测度
   20.2压力与变分原理
   20.3平衡态的唯一性与分类
   20.4光滑不变测度
   20.5Margulis 测度
   20.6周期点增长的乘性渐近
 补遗
  S具有非一致双曲性态的动力系统(Anatole Katok 和Leonardo Mendoza)
  S.1引言
  S.2Lyapunov 指数
  S.3正则邻域
  S.4双曲测度
  S.5双曲测度的熵与动力学
 附录
  基础知识
  A.1基本拓扑
  A.2泛函分析
  A.3微分流形
  A.4微分几何
  A.5曲面的拓扑与几何
  A.6测度论
  A.7同调论
  A.8局部紧群与Lie 群
 附注
 练习提示与答案
 参考文献
 索引