目录
 前辅文
 第一讲 对称性与整体分析——李群、表示论、不连续群的风景
  1.1 李群的作用与对称性——数学是一体的
  1.2 对称性的数学
  1.3 对称性中的线性与非线性——作用与表示
  1.4 从局部到整体
  1.5 分析与统合——找寻最小的东西
  1.6 最小物体分类
  1.7 对称性是根源——极小表示的整体分析
  专用术语
  参考书
 第二讲 积分几何学与表示论——从Radon到Gelfand·Penrose·小林
  2.1 Radon变换的逆变换——CT扫描的原理
  2.2 Radon变换、积分几何
  2.3 Radon变换的像满足超双曲型微分方程
  2.4 Radon变换与仿射变换群
  2.5 Radon变换与隐藏的对称性
  2.6 弯曲空间中的Radon变换及上同调
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第三讲 多元复分析——关于全纯函数居住区域的形状
  3.1 全纯函数
  3.2 Hartogs扩张定理
  3.3 全纯域——全纯函数居住的区域
  3.4 双全纯映射
  3.5 Bergman核
  3.6 复Monge-Ampère方程
  3.7 重正化体积
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第四讲 物理学与几何学——自然的几何学理解
  4.1 追求终极理论
  4.2 神的符号
  4.3 标准模型
  4.4 弦理论
  4.5 几何学的帝国
  参考书
 第五讲 拓扑学与数学物理——辫群与KZ方程
  5.1 辫群
  5.2 李环sl2(C)的表示
  5.3 KZ方程
  5.4 超几何积分与辫群的同调表示
  5.5 Jones多项式
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第六讲 拓扑学与李代数——用曲线微分曲线
  6.1 曲面拓扑
  6.2 Leibniz法则与李代数
  6.3 用曲线微分曲线
  6.4 余运算
  6.5 曲线的余微分
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第七讲 微分拓扑学·动力系统——复解析向量场与叶状结构
  7.1 向量场与积分曲线·叶状结构
  7.2 向量场·叶状结构的奇点
  7.3 复解析向量场·叶状结构
  参考书
 第八讲 微分拓扑学——流形的微分同胚群
  8.1 微分同胚群
  8.2 同痕
  8.3 例子
  8.4 流形上的流与向量场
  8.5 同态的几何学理解
  8.6 微分同胚群恒等映射的连通分量
  8.7 微分同胚群的子群
  8.8 稳定换位子长度和拟态射
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第九讲 闭曲面上的动力系统——从双曲性到非双曲性
  9.1 Poincaré与同宿轨道
  9.2 结构稳定性与马蹄映射
  9.3 公理A微分同胚映射
  9.4 非双曲动力系统的例子——Newhouse现象
  9.5 从Smale猜想到非双曲理论
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第十讲 复微分几何——Kähler流形的标准度量
  10.1 Kähler几何概要
  10.2 Ricci曲率与第一陈类
  10.3 标准度量的存在——Yau-Tian-Donaldson猜想
  参考书
 索引
 作者侧记
 前辅文
 第一讲 对称性与整体分析——李群、表示论、不连续群的风景
  1.1 李群的作用与对称性——数学是一体的
  1.2 对称性的数学
  1.3 对称性中的线性与非线性——作用与表示
  1.4 从局部到整体
  1.5 分析与统合——找寻最小的东西
  1.6 最小物体分类
  1.7 对称性是根源——极小表示的整体分析
  专用术语
  参考书
 第二讲 积分几何学与表示论——从Radon到Gelfand·Penrose·小林
  2.1 Radon变换的逆变换——CT扫描的原理
  2.2 Radon变换、积分几何
  2.3 Radon变换的像满足超双曲型微分方程
  2.4 Radon变换与仿射变换群
  2.5 Radon变换与隐藏的对称性
  2.6 弯曲空间中的Radon变换及上同调
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第三讲 多元复分析——关于全纯函数居住区域的形状
  3.1 全纯函数
  3.2 Hartogs扩张定理
  3.3 全纯域——全纯函数居住的区域
  3.4 双全纯映射
  3.5 Bergman核
  3.6 复Monge-Ampère方程
  3.7 重正化体积
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第四讲 物理学与几何学——自然的几何学理解
  4.1 追求终极理论
  4.2 神的符号
  4.3 标准模型
  4.4 弦理论
  4.5 几何学的帝国
  参考书
 第五讲 拓扑学与数学物理——辫群与KZ方程
  5.1 辫群
  5.2 李环sl2(C)的表示
  5.3 KZ方程
  5.4 超几何积分与辫群的同调表示
  5.5 Jones多项式
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第六讲 拓扑学与李代数——用曲线微分曲线
  6.1 曲面拓扑
  6.2 Leibniz法则与李代数
  6.3 用曲线微分曲线
  6.4 余运算
  6.5 曲线的余微分
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第七讲 微分拓扑学·动力系统——复解析向量场与叶状结构
  7.1 向量场与积分曲线·叶状结构
  7.2 向量场·叶状结构的奇点
  7.3 复解析向量场·叶状结构
  参考书
 第八讲 微分拓扑学——流形的微分同胚群
  8.1 微分同胚群
  8.2 同痕
  8.3 例子
  8.4 流形上的流与向量场
  8.5 同态的几何学理解
  8.6 微分同胚群恒等映射的连通分量
  8.7 微分同胚群的子群
  8.8 稳定换位子长度和拟态射
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第九讲 闭曲面上的动力系统——从双曲性到非双曲性
  9.1 Poincaré与同宿轨道
  9.2 结构稳定性与马蹄映射
  9.3 公理A微分同胚映射
  9.4 非双曲动力系统的例子——Newhouse现象
  9.5 从Smale猜想到非双曲理论
  专用术语
  参考书
  问题解答
 第十讲 复微分几何——Kähler流形的标准度量
  10.1 Kähler几何概要
  10.2 Ricci曲率与第一陈类
  10.3 标准度量的存在——Yau-Tian-Donaldson猜想
  参考书
 索引
 作者侧记