前辅文
 第一章 计算共形几何简介
  1.1 理论简介
  1.2 应用简介
 第一部分 代数拓扑
  第二章 基本群的概念
   2.1 基本概念
   2.2 基本群的表示
    2.2.1 词群表示
    2.2.2 基本群的典范表示
   2.3 基本群的计算方法
    2.3.1 图的基本群
    2.3.2 曲面的基本群
   2.4 一般拓扑空间的基本群
    2.4.1 CW-胞腔分解
    2.4.2 Seifert-van Kampen 定理
    2.4.3 纽结的基本群
   2.5 覆盖空间的理论
    2.5.1 覆盖空间
    2.5.2 映射的提升
    2.5.3 拓扑, 代数关系
    2.5.4 一般覆盖空间
  第三章 光滑同伦
   3.1 正则封闭曲线和正则同伦
   3.2 环绕数
   3.3 单位切丛的同伦群
   3.4 球面曲线正则同伦
   3.5 曲面横截相交
   3.6 六面体网格生成
  第四章 同调群
   4.1 基本方法
   4.2 单纯同调理论
   4.3 单纯复形和边缘算子
   4.4 单纯同调群
   4.5 同调群的计算
   4.6 伦型不变量
   4.6.1 单纯映射
   4.6.2 链映射
   4.6.3 链同伦
   4.7 环柄圈和隧道圈算法
  第五章 上同调理论
   5.1 上同调群的直观解释
   5.2 单纯上同调群
   5.3 上下同调群的对偶
   5.4 外微分的概念
   5.5 de Rham 上同调的概念
   5.6 拉回上同调群同态
   5.7 上同调群的计算
   5.8 Brouwer 不动点定理
   5.9 Lefschetz 不动点定理
   5.10 不动点类理论
   5.11 Poincaré-Hopf 定理
  第六章 上同调的Hodge 理论
   6.1 物理解释
   6.2 Hodge 星算子
   6.3 Hodge 理论
   6.4 离散Hodge 理论
  第七章 相对同调Mayer-Vietoris 序列
   7.1 相对同调和切除定理
   7.2 约化同调
   7.3 Mayer-Vietoris 序列
   7.4 Jordan-Brouwer 分离定理
 第二部分 单复变函数的几何理论
  第八章 正规函数族
   8.1 正规函数族的概念
   8.2 全纯函数收敛到全纯函数
   8.3 单叶函数收敛到单叶函数
   8.4 Montel 定理
  第九章 几何畸变估计
   9.1 全纯函数族
   9.2 Gronwall 面积估计定理
   9.3 Koebe 畸变定理
  第十章 Riemann 映射
   10.1 Riemann 映射定理
   10.2 唯一性证明
   10.3 存在性证明
   10.4 Riemann 映射的计算方法
    10.4.1 Schwarz-Christoffel 映射
    10.4.2 全纯微分形式的方法
    10.4.3 离散Ricci 流
  第十一章 拓扑环带的典范共形映射
   11.1 共形映射的存在性和唯一性
   11.2 拓扑环带的全纯微分方法
   11.3 拓扑环带的Ricci 流方法
  第十二章 拓扑四边形的极值长度
   12.1 极值长度
    12.1.1 共形不变量
    12.1.2 平直度量是极值度量
    12.1.3 平直度量存在性
   12.2 拓扑环带
   12.3 组合理论
    12.3.1 存在性和唯一性
    12.3.2 方块填充
   12.4 拓扑四边形共形模的计算方法
    12.4.1 拓扑四边形的全纯微分方法
    12.4.2 拓扑四边形的Ricci 流方法
  第十三章 多连通区域的狭缝映射
   13.1 狭缝映射的存在性(Hilbert 定理)
    13.1.1 Bieberbach 定理的推论
    13.1.2 狭缝映射
   13.2 狭缝映射的全纯微分形式计算方法
    13.2.1 恰当调和形式群
    13.2.2 封闭非恰当调和形式群
    13.2.3 全纯微分形式
    13.2.4 狭缝映射
  第十四章 多连通区域到圆域的共形映射
   14.1 Schwarz 反射原理
   14.2 多重镜像反射
   14.3 圆域映射的唯一性
   14.4 圆域映射的存在性
  第十五章 Koebe 迭代算法的收敛性
   15.1 拓扑环带面积周长估计
   15.2 解析延拓
   15.3 误差估计
  第十六章 单值化定理的古典证明
   16.1 Liouville 定理
   16.2 新月– 满月引理
   16.3 单值化定理
  第十七章 共形几何的概率解释
   17.1 调和测度
   17.2 Brown 运动和共形变换
   17.3 最大双曲圆盘填充
   17.4 组合单值化定理
   17.5 概率解释
 第三部分 曲面论和几何逼近论
  第十八章 曲面论
   18.1 曲面的标架和活动标架法
   18.2 曲面的微分式及其几何
   18.3 曲面的基本不变式
   18.4 Gauss-Bonnet 定理
   18.5 共形形变
   18.6 协变微分
  第十九章 离散曲面
   19.1 多面体曲面
   19.2 欧氏Delaunay 三角剖分
   19.3 微分余弦定理
  第二十章 几何逼近理论
   20.1 曲率测度
   20.2 管状邻域体积
   20.3 离散法丛
   20.4 不变二次微分式
   20.5 Delaunay 加细算法
   20.6 逼近误差估计
   20.7 离散逼近定理的证明
 第四部分 调和映射
  第二十一章 拓扑圆盘的调和映射
   21.1 调和函数的物理意义
   21.2 调和函数的均值定理
   21.3 调和函数的共形不变性
   21.4 微分同胚性质
  第二十二章 拓扑球面的调和映射
   22.1 非线性热流方法
    22.1.1 外蕴法
    22.1.2 内蕴法
   22.2 调和映射和共形映射的关系
  第二十三章 调和映射理论
   23.1 Sobolev 空间的基本概念
   23.2 Cα 正则性理论
   23.3 调和映射的概念
   23.4 Hopf 微分
   23.5 调和映射的存在性
    23.5.1 Courant-Lebesgue 引理
    23.5.2 调和映射的最大值原则
    23.5.3 Dirichlet 问题
    23.5.4 全局调和映射的存在性
   23.6 调和映射的正则性
   23.7 Bochner 公式
   23.8 调和微分同胚
   23.9 调和映射的唯一性
  第二十四章 调和映射的计算方法
 第五部分 Riemann 面
  第二十五章 Riemann 面理论基础
   25.1 Riemann 面
   25.2 覆盖空间
   25.3 Riemann 面上的全纯和亚纯1-形式
   25.4 除子
   25.5 Riemann-Roch 定理
   25.6 亚纯微分
   25.7 全纯1-形式的计算
  第二十六章 全纯二次微分
   26.1 全纯1-形式
   26.2 叶状结构
   26.3 广义调和映射
  第二十七章 Teichmüller 空间
   27.1 曲面映射类群
   27.2 模空间和Teichmüller 空间
   27.3 Teichmüller 度量
   27.4 拓扑环面的模空间
   27.5 Teichmüller 空间坐标
  第二十八章 拟共形映射
   28.1 拟共形映射, Beltrami 系数和伸缩商
   28.2 Beltrami 方程
   28.3 等温坐标
   28.4 从共形结构到Riemann 度量
  第二十九章 Teichmüller 映射
   29.1 极值长度的变分
   29.2 最小模原理
   29.3 二次微分诱导的高度
   29.4 Reich-Strebel 不等式
   29.5 Teichmüller 映射的唯一性
   29.6 Teichmüller 存在性定理
   29.7 无穷小平庸Beltrami 微分
   29.8 Teichmüller 映射和调和映射
   29.8.1 目标度量变分
   29.8.2 源共形结构变分
 第六部分 双曲几何
  第三十章 双曲几何
   30.1 平面双曲几何
    30.1.1 双曲测地线和双曲等距变换
    30.1.2 复交比
    30.1.3 理想双曲三角形
    30.1.4 Poincaré 圆盘模型
    30.1.5 极限圆
   30.2 双曲正弦、余弦定理
   30.3 曲面的双曲结构
   30.4 Thurston 的剪切坐标
   30.5 Penner 的 -长度坐标
    30.5.1 带装饰的双曲度量
    30.5.2 角度坐标
  第三十一章 双曲多面体
   31.1 双曲理想四面体
   31.2 双曲多面体的体积
   31.3 Shläfli 体积微分公式
 第七部分 曲面Ricci 流
  第三十二章 连续曲面Ricci 流
   32.1 Yamabe 方程
   32.2 Ricci 流方程
   32.3 Ricci 流解的存在性
   32.4 曲率的先验估计
   32.5 收敛性
  第三十三章 离散曲面Ricci 流
   33.1 顶点缩放变换
   33.2 离散熵能量
   33.3 离散熵能量的几何解释
   33.4 离散曲面Ricci 流算法
  第三十四章 多面体度量到双曲度量的转换
   34.1 多面体度量到完备双曲度量
   34.2 多面体度量到带装饰的双曲度量
   34.3 带装饰的双曲Delaunay 三角剖分
   34.4 顶点缩放操作对双曲度量的影响
  第三十五章 离散曲面Ricci 曲率流解的存在性
   35.1 存在性定理陈述
   35.2 多面体度量的Teichmüller 空间
   35.3 带装饰的双曲度量的Teichmüller 空间
   35.4 完备双曲度量的Teichmüller 空间
   35.5 Teichmüller 空间之间的微分同胚
   35.6 存在性证明
  第三十六章 离散曲面曲率流解的收敛性
   36.1 收敛性定理
   36.2 主要技术工具
   36.3 证明框架
  第三十七章 双曲Yamabe 流
   37.1 双曲背景几何
   37.2 双曲离散曲面曲率流
   37.3 双曲离散曲率流的应用
  第三十八章 通用离散曲面Ricci 流理论
   38.1 通用理论框架
   38.2 相切圆盘填充的构形
   38.3 推广圆盘填充构形
   38.4 离散曲面Ricci 流
   38.5 离散熵能量的几何解释
    38.5.1 欧氏背景几何下逆向距离圆盘填充构形
    38.5.2 双曲背景几何下逆向距离圆盘填充构形
    38.5.3 球面背景几何下逆向距离圆盘填充构形
    38.5.4 双曲几何虚半径圆盘填充构形
   38.6 逆向距离的几何解释
   38.7 Hesse 矩阵的几何解释
    38.7.1 欧氏背景几何
    38.7.2 双曲、球面背景几何
   38.8 双曲正弦、余弦定理
 参考文献
 名词索引
 视频索引
 算法演示