第六章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量及其线性运算
   一、 向量概念
   二、 向量的线性运算
   三、 向量在轴上的投影
   习题 6-1
  第二节 向量的坐标
   一、 空间直角坐标系
   二、 向量的坐标表示法
   习题 6-2
  第三节 向量的乘积
   一、 两向量的数量积
   二、 两向量的向量积
   *三、~三向量的混合积
   习题 6-3
  第四节 平面与直线
   一、 平面及其方程
   二、 直线及其方程
   习题 6-4
  第五节 空间曲面与空间曲线
   一、 空间曲面及其方程
   二、 空间曲线及其方程
   习题 6-5
  *第六节 Mathematica 在空间解析几何中的应用
   一、 基本命令
   二、 实验举例
  本章小结
  总习题六
 第七章 多元函数微分学及其应用
  第一节 平面点集与多元函数
   一、 平面点集
   二、 n维空间
   三、 多元函数
   习题 7-1
  第二节 多元函数的极限与连续性
   一、 二元函数极限
   二、 多元函数的连续性
   习题 7-2
  第三节 全微分与偏导数
   一、 全微分定义
   二、 偏导数
   三、 高阶偏导数
   *四、~全微分在近似计算中的应用
   习题 7-3
  第四节 多元复合函数的微分法
   一、 复合函数的求导法则
   二、 复合函数的全微分
   习题 7-4
  第五节 隐函数的微分法
   一、 一个方程的情形
   二、 方程组的情形
   *三、~反函数组定理
   习题 7-5
  第六节 方向导数与梯度
   一、 方向导数
   二、 梯度
   习题 7-6
  第七节 微分法在几何上的应用
   一、 空间曲线的切线与法平面
   二、 空间曲面的切平面与法线
   习题 7-7
  第八节 多元函数的极值
   一、 多元函数的极值与最值
   二、 条件极值和拉格朗日乘数法
   习题 7-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一、 二元函数的泰勒公式
   二、 二元函数极值的充分条件的证明
   习题 7-9
  *第十节 Mathematica 在多元函数微分学中的应用
   一、 基本命令
   二、 实验举例
  本章小结
  总习题七
 第八章 重积分
  第一节 二重积分的概念及性质
   一、 二重积分的概念
   二、 二重积分的性质
   习题 8-1
  第二节 二重积分的计算
   一、 直角坐标系下二重积分的计算
   二、 极坐标系下二重积分的计算
   *三、~二重积分的一般变量代换
   习题 8-2
  第三节 三重积分
   一、 三重积分的概念和性质
   二、 三重积分的计算
   习题 8-3
  第四节 重积分的应用
   一、 曲面的面积
   二、 质心
   三、 转动惯量
   四、 引力问题
   习题 8-4
  *第五节 含参变量的积分
   一、 含参变量的常义积分
   二、 含参变量的反常积分
   习题 8-5
  *第六节 Mathematica 在重积分中的应用
   一、 基本命令
   二、 实验举例
  本章小结
  总习题八
 第九章 曲线积分与曲面积分
  第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分
   一、 第一型曲线积分概念及性质
   二、 第一型曲线积分的计算
   习题 9-1
  第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分
   一、 第一型曲面积分概念及性质
   二、 第一型曲面积分的计算
   习题 9-2
  第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分
   一、 第二型曲线积分概念及性质
   二、 第二型曲线积分的计算
   习题 9-3
  第四节 格林公式及其应用
   一、 格林公式及相关概念
   *二、~格林公式的一个物理原型
   三、 平面曲线积分与路径无关的条件
   习题 9-4
  第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分
   一、 第二型曲面积分的概念与性质
   二、 第二型曲面积分的计算
   习题 9-5
  第六节 高斯公式与斯托克斯公式
   一、 高斯公式
   *二、 第二型曲面积分与曲面无关的条件
   三、 斯托克斯公式
   *四、 空间曲线积分与路径无关的条件
   习题 9-6
  第七节 场论初步
   一、 梯度
   二、 散度
   三、 旋度
   *四、~微分算子
   习题 9-7
  *第八节 Mathematica 在线面积分中的应用
  本章小结
  总习题九
 第十章 常微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   一、 微分方程问题举例
   二、 基本概念
   习题 10-1
  第二节 可变量分离的微分方程
   一、 可变量分离的方程概念
   二、 可变量分离的方程的解法
   三、 可化为变量分离的方程
   习题 10-2
  第三节 一阶线性微分方程与常数变易法
   一、 一阶线性方程
   二、 伯努利方程
   习题 10-3
  第四节 全微分方程
   一、 全微分方程的概念
   二、 全微分方程的解法
   习题 10-4
  第五节 某些特殊类型的高阶方程
   一、 形如 y^(n) =f(x) 的方程
   二、 形如 F(x,y^(k) ,y ^(k+1) ,cdots ,y^(n) )=0 的方程
   三、 形如 F(y,y ',y '',cdots ,y^(n) )=0 的方程
   习题 10-5
  第六节 高阶线性微分方程
   一、 线性微分方程的一般理论
   二、 齐次线性方程通解的结构
   三、 非齐次线性方程解的结构
   习题 10-6
  第七节 常系数线性微分方程
   一、 常系数齐次线性微分方程
   二、 常系数非齐次线性微分方程
   习题 10-7
  *第八节 常微分方程幂级数解法
   习题 10-8
  *第九节 Mathematica 在微分方程中的应用
   一、 基本命令
   二、 实验举例
  本章小结
  总习题十
 部分习题答案与提示
 参考文献