偏微分方程简明教程 / iCourse教材
作者： 朱长江，阮立志
出版时间：2015-06
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040426113
- 1版
- 51842
- 44258328-2
- 平装
- 异16开
- 2015-06
- 260
- 203
- 理学
- 数学
- O175.2
- 数学类
- 本科
本书是国家精品资源共享课“偏微分方程”的配套教材，是作者基于多年讲授数学类专业“偏微分方程”课程讲义的基础上修改编写而成的。全书重点介绍了偏微分方程的基本理论和方法，共分七章：第一章介绍偏微分方程的基本概念和几个经典方程及定解问题的物理与力学来源；第二章介绍二阶方程的特征理论及方程的分类；第三章介绍分离变量法；第四、五、六章分别讨论双曲型、抛物型和椭圆型方程定解问题的求解方法、理论分析、适定性等, 并利用所获得的解对物理现象及力学规律加以解释；第七章介绍Fourier 变换及其应用。各章内容相对独立,自成体系, 教学时可根据实际教学时数任选其中几章独立安排教学。
本书力求做到由浅入深，通俗易懂，便于教师教学和学生学习。可作为高等学校数学类专业本科生“偏微分方程”“数学物理方程”课程的教材或教学参考书，也可作为理工类本科生或研究生“数学物理方程”“数学物理方法”课程的教材或参考书。
前言
第一章 方程的导出及定解问题的提法
S.1 基本概念
S.2 几个经典方程
S.3 定解问题
第二章 二阶方程的特征理论与分类
S.1 二阶方程的特征
S.2 二阶方程的分类
第三章 分离变量法
S.1 分离变量法的理论基础
S.2 求解实例
第四章 双曲型方程
S.1 Duhamel 原理
S.2 一维波动方程
S.3 高维波动方程
S.4 能量积分、唯一性和稳定性
第五章 抛物型方程
S.1 热传导方程定解问题的求解
S.2 极值原理、最大模估计、唯一性和稳定性
第六章 椭圆型方程
S.1 调和函数
S.2 Green 函数
S.3 球与半空间上的Dirichlet 问题
S.4 极值原理、唯一性与稳定性
第七章 Fourier 变换及其应用
S.1 Fourier 变换及其性质
S.2 应用
附录I 散度定理
附录II 线性变换下的微分运算
附录III Gronwall 不等式
附录IV Riemann-Lebesgue 引理
主要参考文献
版权
