- 高等教育出版社
- 9787040450415
- 1版
- 47260137-6
- 异16开
- 140
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书根据作者多年讲授一阶非线性偏微分方程课程的讲义编写而成。全书共分为四章，内容包括：基本概念，一阶非线性偏微分方程的局部光滑解，Hamilton-Jacobi 方程简介，单个守恒律方程。在编写时注重问题的来龙去脉，力求做到由浅入深、通俗易懂，便于教师讲授和学生学习。
本书可作为数学类专业本科高年级和研究生的教材，也可供有关专业人员参考。
目录
目录
前辅文
第一章 引言
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的阶
1.3. 线性偏微分方程
1.4. 非线性偏微分方程
1.5. 偏微分方程的解
1.6. 定解问题
1.7. 适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1. 特征及特征常微分方程的推导
2.2. 边界条件
2.3. 局部光滑解
2.4. 应用
2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
习题2
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
3.3. 弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1. 弱解
4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4. Riemann 问题
4.5. 解的渐近行为
习题4
附录I 磨光算子
附录II 函数几乎处处为零的判断方法
附录III 凸函数的性质
主要参考文献
前辅文
第一章 引言
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的阶
1.3. 线性偏微分方程
1.4. 非线性偏微分方程
1.5. 偏微分方程的解
1.6. 定解问题
1.7. 适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1. 特征及特征常微分方程的推导
2.2. 边界条件
2.3. 局部光滑解
2.4. 应用
2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
习题2
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
3.3. 弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1. 弱解
4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4. Riemann 问题
4.5. 解的渐近行为
习题4
附录I 磨光算子
附录II 函数几乎处处为零的判断方法
附录III 凸函数的性质
主要参考文献
前辅文
第一章 引言
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的阶
1.3. 线性偏微分方程
1.4. 非线性偏微分方程
1.5. 偏微分方程的解
1.6. 定解问题
1.7. 适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1. 特征及特征常微分方程的推导
2.2. 边界条件
2.3. 局部光滑解
2.4. 应用
2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
习题2
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
3.3. 弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1. 弱解
4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4. Riemann 问题
4.5. 解的渐近行为
习题4
附录I 磨光算子
附录II 函数几乎处处为零的判断方法
附录III 凸函数的性质
主要参考文献
前辅文
第一章 引言
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的阶
1.3. 线性偏微分方程
1.4. 非线性偏微分方程
1.5. 偏微分方程的解
1.6. 定解问题
1.7. 适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1. 特征及特征常微分方程的推导
2.2. 边界条件
2.3. 局部光滑解
2.4. 应用
2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
习题2
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
3.3. 弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1. 弱解
4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4. Riemann 问题
4.5. 解的渐近行为
习题4
附录I 磨光算子
附录II 函数几乎处处为零的判断方法
附录III 凸函数的性质
主要参考文献
