黎曼几何初步
作者： 伍鸿熙，沈纯理，虞言林
出版时间：2014-07-29
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040404586
- 1版
- 42054
- 45245808-6
- 平装
- 16开
- 2014-07-29
- 330
- 271
- 理学
- 数学
- O186.12
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本书是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发, 介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse 指数定理, 同时还介绍 了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果, 如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等, 最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
本书可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材, 也可供数学工作者参考。
前辅文
第 1 章 线性联络, 黎曼度量和平行移动
第 2 章 协变微分和曲率张量
第 3 章 指数映射, 高斯引理和度量的完备性
第 4 章 等距变换和空间形式
第 5 章 Jacobi 场和Cartan-Hadamard 定理
第 6 章 第一与第二变分公式及其初步的应用
第 7 章 Morse 指标形式和Bonnet-Myers 定理
第 8 章 Rauch, Hessian 与Laplace 算子的比较定理
第 9 章 Morse 指数定理
第 10 章 共轭点和割迹
第 11 章 测度与积分
第 12 章 某些基本的计算技巧和Weitzenb\"{o ck 公式
第 13 章 子流形和第二基本形式
第 14 章 体积的变分和极小子流形
第 15 章 欧氏空间中的极小子流形
第 16 章 几乎平坦的流形
第 17 章 一些未解决的问题
参考文献
索引
