有限域上的代数曲线：理论和通信应用
作者： 冯克勤，刘凤梅，廖群英
出版时间：2023-07
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040603392
- 1版
- 460279
- 46253856-2
- 平装
- 16开
- 2023-07
- 270
- 280
- 数学类
- 本科 研究生及以上
前辅文
预备知识
第一章 交换环
1.1 交换环和它的理想
1.2 主理想整环、唯一因子分解整环、戴德金整环和诺特整环
第二章 域的代数扩张
2.1 域的代数扩张
2.2 伽罗瓦扩张
2.3 有限域
第一部分 理论
第三章 射影直线P(q) 上的算术
3.1 射影直线P(q) 和有理函数域Fq(x)
3.2 有理函数域Fq(x) 的指数赋值
3.3 有理函数域Fq(x) 的局部化
3.4 Fq(x) 上的黎曼– 罗赫定理
第四章 有限域上的代数曲线
4.1 仿射代数曲线
4.2 曲线的双有理等价
4.3 射影代数曲线
第五章 函数域的算术理论
5.1 素理想分解
5.2 指数赋值和局部化
5.3 射影曲线上的奇点
5.4 除子和除子类, 黎曼– 罗赫定理
5.5 微分和微分除子类
第六章 zeta 函数和韦伊定理
6.1 从黎曼zeta 函数谈起
6.2 函数域的zeta 函数, 韦伊定理
6.3 曲线的zeta 函数
6.4 椭圆曲线
第二部分 应用举例
第七章 代数几何码
7.1 什么是纠错码?
7.2 线性码
7.3 代数几何码
第八章 信息处理
8.1 Hash 函数
8.2 防伪码
8.3 局部修复码
第九章 信息安全
9.1 线性复杂度
9.2 认证码
9.3 公钥体制和椭圆曲线
9.4 秘密共享
参考文献
