数学物理方程与特殊函数 第四版
定价：￥36.00
作者： 华中科技大学数学与统计学院
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040674200
- 4版
- 16开
- 260
内容简介
本书系统介绍了三类经典数学物理方程定解问题的数学建模、求解方法以及定性分析。全书共七章：绪论（第一章），分离变量法与固有函数法（第二章），行波法与积分变换法（第三章），格林函数法（第四章），贝塞尔函数（第五章），勒让德多项式（第六章）和埃尔米特多项式（第七章）。本书概念清晰、逻辑严密、内容丰富，并配备了大量的例题和习题，书后附有“几类线性常微分方程的求解”“常用积分变换表”和“G函数”等附录。本书配套的五份试卷和各章部分习题参考答案均以二维码形式呈现。学习本书内容需要的预备知识包括微积分、线性代数、积分变换和复变函数的基础知识。
本书可作为高等学校理工科专业有关课程的教材和教学参考书，也可作为自学用书以及科技工作者的参考书。
目录
目录
前辅文
第一章 绪论
§1.1 弦振动方程与定解条件
§1.1.1 弦的微小横振动方程
§1.1.2 定解条件与定解问题
§1.2 热传导方程与定解条件
§1.2.1 方程的导出
§1.2.2 定解条件与定解问题
§1.3 拉普拉斯方程与定解条件
§1.4 偏微分方程基础知识
§1.4.1 定解问题的适定性
§1.4.2 叠加原理
§1.4.3 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
§1.4.4 两个自变量的二阶方程的化简
§1.4.5 两个自变量的二阶常系数方程
§1.5 本章小结及补充知识
§1.5.1 本章小结
§1.5.2 傅里叶级数
习题一
第二章 分离变量法与固有函数法
§2.1 有界弦的自由振动
§2.2 有限长杆的热传导问题
§2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.4 非齐次方程的求解问题
§2.4.1 有界弦的强迫振动问题
§2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
§2.4.3 泊松方程
§2.5 具有非齐次边界条件的问题
§2.6 固有值与固有函数简介
§2.7 适定性
§2.7.1 古典解的存在性
§2.7.2 古典解的唯一性
§2.7.3 古典解对初值的连续依赖性
§2.8 本章小结
习题二
第三章 行波法与积分变换法
§3.1 达朗贝尔公式、波的传播
§3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
§3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
§3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
§3.1.4 半无限长弦的振动问题
§3.1.5 齐次化原理
§3.2 高维波动方程的初值问题
§3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
§3.2.2 降维法
§3.2.3 解的物理意义
§3.3 积分变换法
§3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
§3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
§3.3.3 积分变换法
§3.3.4 有限积分变换及其应用
§3.4 柯西问题古典解的唯一性
§3.4.1 弦振动方程柯西问题古典解的唯一性
§3.4.2 热传导方程柯西问题古典解的唯一性
§3.5 本章小结及补充知识
§3.5.1 本章小结
§3.5.2 齐次化原理的推广
习题三
第四章 格林函数法
§4.1 格林公式及其应用
§4.1.1 球对称解
§4.1.2 格林公式
§4.1.3 调和函数的积分表达式
§4.1.4 调和函数的基本性质
§4.2 格林函数
§4.3 格林函数的应用
§4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
§4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
§4.4 试探法、泊松方程求解
§4.4.1 试探法
§4.4.2 泊松方程求解
§4.4.3 外问题简介
§4.5 本章小结及补充知识
§4.5.1 本章小结
§4.5.2 补充知识
习题四
第五章 贝塞尔函数
§5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
§5.1.1 贝塞尔方程的导出
§5.1.2 贝塞尔函数
§5.2 贝塞尔函数的递推公式
§5.3 按贝塞尔函数展开为级数
§5.3.1 贝塞尔函数的零点
§5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
§5.3.3 贝塞尔函数的模
§5.3.4 傅里叶–贝塞尔级数
§5.4 贝塞尔函数的应用
§5.5 本章小结及补充知识
§5.5.1 本章小结
§5.5.2 补充知识
习题五
第六章 勒让德多项式
§6.1 勒让德方程及其求解
§6.1.1 勒让德方程的导出
§6.1.2 勒让德方程的幂级数解
§6.2 勒让德多项式
§6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
§6.3.1 勒让德多项式的母函数
§6.3.2 勒让德多项式的递推公式
§6.4 函数按勒让德多项式展为级数
§6.4.1 勒让德多项式的正交性
§6.4.2 勒让德多项式的模
§6.4.3 傅里叶–勒让德级数
§6.5 勒让德多项式的应用
§6.6 本章小结
习题六
第七章 埃尔米特多项式
§7.1 埃尔米特多项式的定义
§7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
§7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
§7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
§7.5 本章小结
习题七
附录
附录一 几类线性常微分方程的求解
附录二 常用积分变换表
附录三 Γ函数
附录四 数学物理方程与特殊函数考试试卷及参考答案
参考文献
前辅文
第一章 绪论
§1.1 弦振动方程与定解条件
§1.1.1 弦的微小横振动方程
§1.1.2 定解条件与定解问题
§1.2 热传导方程与定解条件
§1.2.1 方程的导出
§1.2.2 定解条件与定解问题
§1.3 拉普拉斯方程与定解条件
§1.4 偏微分方程基础知识
§1.4.1 定解问题的适定性
§1.4.2 叠加原理
§1.4.3 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
§1.4.4 两个自变量的二阶方程的化简
§1.4.5 两个自变量的二阶常系数方程
§1.5 本章小结及补充知识
§1.5.1 本章小结
§1.5.2 傅里叶级数
习题一
第二章 分离变量法与固有函数法
§2.1 有界弦的自由振动
§2.2 有限长杆的热传导问题
§2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.4 非齐次方程的求解问题
§2.4.1 有界弦的强迫振动问题
§2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
§2.4.3 泊松方程
§2.5 具有非齐次边界条件的问题
§2.6 固有值与固有函数简介
§2.7 适定性
§2.7.1 古典解的存在性
§2.7.2 古典解的唯一性
§2.7.3 古典解对初值的连续依赖性
§2.8 本章小结
习题二
第三章 行波法与积分变换法
§3.1 达朗贝尔公式、波的传播
§3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
§3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
§3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
§3.1.4 半无限长弦的振动问题
§3.1.5 齐次化原理
§3.2 高维波动方程的初值问题
§3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
§3.2.2 降维法
§3.2.3 解的物理意义
§3.3 积分变换法
§3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
§3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
§3.3.3 积分变换法
§3.3.4 有限积分变换及其应用
§3.4 柯西问题古典解的唯一性
§3.4.1 弦振动方程柯西问题古典解的唯一性
§3.4.2 热传导方程柯西问题古典解的唯一性
§3.5 本章小结及补充知识
§3.5.1 本章小结
§3.5.2 齐次化原理的推广
习题三
第四章 格林函数法
§4.1 格林公式及其应用
§4.1.1 球对称解
§4.1.2 格林公式
§4.1.3 调和函数的积分表达式
§4.1.4 调和函数的基本性质
§4.2 格林函数
§4.3 格林函数的应用
§4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
§4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
§4.4 试探法、泊松方程求解
§4.4.1 试探法
§4.4.2 泊松方程求解
§4.4.3 外问题简介
§4.5 本章小结及补充知识
§4.5.1 本章小结
§4.5.2 补充知识
习题四
第五章 贝塞尔函数
§5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
§5.1.1 贝塞尔方程的导出
§5.1.2 贝塞尔函数
§5.2 贝塞尔函数的递推公式
§5.3 按贝塞尔函数展开为级数
§5.3.1 贝塞尔函数的零点
§5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
§5.3.3 贝塞尔函数的模
§5.3.4 傅里叶–贝塞尔级数
§5.4 贝塞尔函数的应用
§5.5 本章小结及补充知识
§5.5.1 本章小结
§5.5.2 补充知识
习题五
第六章 勒让德多项式
§6.1 勒让德方程及其求解
§6.1.1 勒让德方程的导出
§6.1.2 勒让德方程的幂级数解
§6.2 勒让德多项式
§6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
§6.3.1 勒让德多项式的母函数
§6.3.2 勒让德多项式的递推公式
§6.4 函数按勒让德多项式展为级数
§6.4.1 勒让德多项式的正交性
§6.4.2 勒让德多项式的模
§6.4.3 傅里叶–勒让德级数
§6.5 勒让德多项式的应用
§6.6 本章小结
习题六
第七章 埃尔米特多项式
§7.1 埃尔米特多项式的定义
§7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
§7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
§7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
§7.5 本章小结
习题七
附录
附录一 几类线性常微分方程的求解
附录二 常用积分变换表
附录三 Γ函数
附录四 数学物理方程与特殊函数考试试卷及参考答案
参考文献
前辅文
第一章 绪论
§1.1 弦振动方程与定解条件
§1.1.1 弦的微小横振动方程
§1.1.2 定解条件与定解问题
§1.2 热传导方程与定解条件
§1.2.1 方程的导出
§1.2.2 定解条件与定解问题
§1.3 拉普拉斯方程与定解条件
§1.4 偏微分方程基础知识
§1.4.1 定解问题的适定性
§1.4.2 叠加原理
§1.4.3 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
§1.4.4 两个自变量的二阶方程的化简
§1.4.5 两个自变量的二阶常系数方程
§1.5 本章小结及补充知识
§1.5.1 本章小结
§1.5.2 傅里叶级数
习题一
第二章 分离变量法与固有函数法
§2.1 有界弦的自由振动
§2.2 有限长杆的热传导问题
§2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.4 非齐次方程的求解问题
§2.4.1 有界弦的强迫振动问题
§2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
§2.4.3 泊松方程
§2.5 具有非齐次边界条件的问题
§2.6 固有值与固有函数简介
§2.7 适定性
§2.7.1 古典解的存在性
§2.7.2 古典解的唯一性
§2.7.3 古典解对初值的连续依赖性
§2.8 本章小结
习题二
第三章 行波法与积分变换法
§3.1 达朗贝尔公式、波的传播
§3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
§3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
§3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
§3.1.4 半无限长弦的振动问题
§3.1.5 齐次化原理
§3.2 高维波动方程的初值问题
§3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
§3.2.2 降维法
§3.2.3 解的物理意义
§3.3 积分变换法
§3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
§3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
§3.3.3 积分变换法
§3.3.4 有限积分变换及其应用
§3.4 柯西问题古典解的唯一性
§3.4.1 弦振动方程柯西问题古典解的唯一性
§3.4.2 热传导方程柯西问题古典解的唯一性
§3.5 本章小结及补充知识
§3.5.1 本章小结
§3.5.2 齐次化原理的推广
习题三
第四章 格林函数法
§4.1 格林公式及其应用
§4.1.1 球对称解
§4.1.2 格林公式
§4.1.3 调和函数的积分表达式
§4.1.4 调和函数的基本性质
§4.2 格林函数
§4.3 格林函数的应用
§4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
§4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
§4.4 试探法、泊松方程求解
§4.4.1 试探法
§4.4.2 泊松方程求解
§4.4.3 外问题简介
§4.5 本章小结及补充知识
§4.5.1 本章小结
§4.5.2 补充知识
习题四
第五章 贝塞尔函数
§5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
§5.1.1 贝塞尔方程的导出
§5.1.2 贝塞尔函数
§5.2 贝塞尔函数的递推公式
§5.3 按贝塞尔函数展开为级数
§5.3.1 贝塞尔函数的零点
§5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
§5.3.3 贝塞尔函数的模
§5.3.4 傅里叶–贝塞尔级数
§5.4 贝塞尔函数的应用
§5.5 本章小结及补充知识
§5.5.1 本章小结
§5.5.2 补充知识
习题五
第六章 勒让德多项式
§6.1 勒让德方程及其求解
§6.1.1 勒让德方程的导出
§6.1.2 勒让德方程的幂级数解
§6.2 勒让德多项式
§6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
§6.3.1 勒让德多项式的母函数
§6.3.2 勒让德多项式的递推公式
§6.4 函数按勒让德多项式展为级数
§6.4.1 勒让德多项式的正交性
§6.4.2 勒让德多项式的模
§6.4.3 傅里叶–勒让德级数
§6.5 勒让德多项式的应用
§6.6 本章小结
习题六
第七章 埃尔米特多项式
§7.1 埃尔米特多项式的定义
§7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
§7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
§7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
§7.5 本章小结
习题七
附录
附录一 几类线性常微分方程的求解
附录二 常用积分变换表
附录三 Γ函数
附录四 数学物理方程与特殊函数考试试卷及参考答案
参考文献
前辅文
第一章 绪论
§1.1 弦振动方程与定解条件
§1.1.1 弦的微小横振动方程
§1.1.2 定解条件与定解问题
§1.2 热传导方程与定解条件
§1.2.1 方程的导出
§1.2.2 定解条件与定解问题
§1.3 拉普拉斯方程与定解条件
§1.4 偏微分方程基础知识
§1.4.1 定解问题的适定性
§1.4.2 叠加原理
§1.4.3 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
§1.4.4 两个自变量的二阶方程的化简
§1.4.5 两个自变量的二阶常系数方程
§1.5 本章小结及补充知识
§1.5.1 本章小结
§1.5.2 傅里叶级数
习题一
第二章 分离变量法与固有函数法
§2.1 有界弦的自由振动
§2.2 有限长杆的热传导问题
§2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
§2.4 非齐次方程的求解问题
§2.4.1 有界弦的强迫振动问题
§2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
§2.4.3 泊松方程
§2.5 具有非齐次边界条件的问题
§2.6 固有值与固有函数简介
§2.7 适定性
§2.7.1 古典解的存在性
§2.7.2 古典解的唯一性
§2.7.3 古典解对初值的连续依赖性
§2.8 本章小结
习题二
第三章 行波法与积分变换法
§3.1 达朗贝尔公式、波的传播
§3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
§3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
§3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
§3.1.4 半无限长弦的振动问题
§3.1.5 齐次化原理
§3.2 高维波动方程的初值问题
§3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
§3.2.2 降维法
§3.2.3 解的物理意义
§3.3 积分变换法
§3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
§3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
§3.3.3 积分变换法
§3.3.4 有限积分变换及其应用
§3.4 柯西问题古典解的唯一性
§3.4.1 弦振动方程柯西问题古典解的唯一性
§3.4.2 热传导方程柯西问题古典解的唯一性
§3.5 本章小结及补充知识
§3.5.1 本章小结
§3.5.2 齐次化原理的推广
习题三
第四章 格林函数法
§4.1 格林公式及其应用
§4.1.1 球对称解
§4.1.2 格林公式
§4.1.3 调和函数的积分表达式
§4.1.4 调和函数的基本性质
§4.2 格林函数
§4.3 格林函数的应用
§4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
§4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
§4.4 试探法、泊松方程求解
§4.4.1 试探法
§4.4.2 泊松方程求解
§4.4.3 外问题简介
§4.5 本章小结及补充知识
§4.5.1 本章小结
§4.5.2 补充知识
习题四
第五章 贝塞尔函数
§5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
§5.1.1 贝塞尔方程的导出
§5.1.2 贝塞尔函数
§5.2 贝塞尔函数的递推公式
§5.3 按贝塞尔函数展开为级数
§5.3.1 贝塞尔函数的零点
§5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
§5.3.3 贝塞尔函数的模
§5.3.4 傅里叶–贝塞尔级数
§5.4 贝塞尔函数的应用
§5.5 本章小结及补充知识
§5.5.1 本章小结
§5.5.2 补充知识
习题五
第六章 勒让德多项式
§6.1 勒让德方程及其求解
§6.1.1 勒让德方程的导出
§6.1.2 勒让德方程的幂级数解
§6.2 勒让德多项式
§6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
§6.3.1 勒让德多项式的母函数
§6.3.2 勒让德多项式的递推公式
§6.4 函数按勒让德多项式展为级数
§6.4.1 勒让德多项式的正交性
§6.4.2 勒让德多项式的模
§6.4.3 傅里叶–勒让德级数
§6.5 勒让德多项式的应用
§6.6 本章小结
习题六
第七章 埃尔米特多项式
§7.1 埃尔米特多项式的定义
§7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
§7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
§7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
§7.5 本章小结
习题七
附录
附录一 几类线性常微分方程的求解
附录二 常用积分变换表
附录三 Γ函数
附录四 数学物理方程与特殊函数考试试卷及参考答案
参考文献
