- 电子工业出版社
- 9787121520907
- 1-1
- 16开
- 2026-01
- 426
- 理学
- 数学类
- 数学
- 本科 研究生及以上
内容简介
高等数学是一门十分重要的基础理论课。它的主要研究对象为实变实值函数，尤其是连续的实变实值函数。高等数学下册包括的主要内容有：常微分方程、空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书说理透彻，深入浅出，循序渐进。书中例题较多，注重解题训练；对一些易犯的错误进行分析，提示学生注意；每节后面都有一个加油站，加入了一些较难的例题，供有志深造的学生参考。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识和基本理论；同时培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力。几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题,为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。本书适用于工科类本科一年级学生。
目录
第7章 微分方程 1
7.1 微分方程的基本概念 1
习题7.1 4
7.2 可分离变量的一阶微分方程 4
习题7.2 10
7.3 一阶齐次微分方程 10
习题7.3 13
7.4 一阶线性微分方程 13
习题7.4 17
7.5 可降阶的高阶微分方程 18
习题7.5 23
7.6 高阶线性微分方程 23
习题7.6 26
7.7 常系数齐次线性微分方程 26
习题7.7 29
7.8 常系数非齐次线性微分方程 30
习题7.8 35
本章小结 36
复习题7 39
第8章 向量代数与空间解析几何 41
8.1 向量及其线性运算 41
8.1.1 向量的概念及其线性运算 41
8.1.2 向量在空间有向直线上的投影 43
8.1.3 空间直角坐标系 43
8.1.4 利用坐标做向量的线性运算 44
习题8.1 48
8.2 数量积与向量积 48
8.2.1 两向量的数量积 48
8.2.2 两向量的向量积 50
习题8.2 54
8.3 平面及其方程 54
8.3.1 平面的方程 54
8.3.2 两平面的夹角 56
习题8.3 58
8.4 空间直线及其方程 59
8.4.1 空间直线的方程 59
8.4.2 两直线的夹角 60
8.4.3 直线与平面的夹角 61
8.4.4 杂例 62
习题8.4 65
8.5 曲面、空间曲线及其方程 66
8.5.1 常见的曲面 66
8.5.2 空间曲线及其方程 69
习题8.5 72
本章小结 72
复习题8 77
第9章 多元函数微分学及其应用 80
9.1 多元函数的基本概念 80
9.1.1 平面领域和平面区域的概念 80
9.1.2 多元函数 81
9.1.3 二元函数的极限 81
9.1.4 二元函数的连续性 82
习题9.1 83
9.2 偏导数 84
9.2.1 偏导数的定义及其计算 84
9.2.2 高阶偏导 85
习题9.2 88
9.3 多元函数的求导法则 88
9.3.1 多元复合函数的求导法则 88
9.3.2 隐函数的求导法则 91
习题9.3 95
9.4 全微分 96
习题9.4 99
9.5 多元函数微分学的几何应用 100
习题9.5 104
9.6 方向导数与梯度 105
习题9.6 108
9.7 多元函数的极值 109
习题9.7 112
本章小结 112
复习题9 114
第10章 重积分 117
10.1 二重积分 117
10.1.1 问题的提出 117
10.1.2 二重积分的定义与性质 118
10.1.3 二重积分的计算 120
习题10.1 132
10.2 三重积分 134
10.2.1 三重积分概述 134
10.2.2 三重积分的计算 135
习题10.2 141
10.3 重积分的应用 142
10.3.1 曲面的面积 142
10.3.2 重积分在物理学中的应用 145
习题10.3 149
本章小结 149
复习题10 151
第11章 曲线积分与曲面积分 154
11.1 对弧长的曲线积分 154
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 154
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算 155
习题11.1 158
11.2 对坐标的曲线积分 159
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 159
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算 161
11.2.3 两类曲线积分之间的联系 163
习题11.2 167
11.3 格林公式及其应用 167
11.3.1 格林公式 167
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 170
11.3.3 二元函数的全微分求积 170
习题11.3 174
11.4 对面积的曲面积分 175
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 175
11.4.2 对面积的曲面积分的计算 176
习题11.4 180
11.5 对坐标的曲面积分 180
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 180
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算 183
11.5.3 两类曲面积分之间的联系 185
习题11.5 188
11.6 高斯公式 189
11.6.1 高斯公式概述 189
11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 190
习题11.6 193
11.7 斯托克斯公式 193
习题11.7 197
本章小结 198
复习题11 201
第12章 无穷级数 204
12.1 常数项级数的概念和性质 204
习题12.1 209
12.2 常数项级数的审敛法 210
习题12.2 217
12.3 幂级数 219
习题12.3 224
12.4 函数展开成幂级数 225
习题12.4 235
12.5 傅里叶级数 236
习题12.5 243
本章小结 244
复习题12 247
7.1 微分方程的基本概念 1
习题7.1 4
7.2 可分离变量的一阶微分方程 4
习题7.2 10
7.3 一阶齐次微分方程 10
习题7.3 13
7.4 一阶线性微分方程 13
习题7.4 17
7.5 可降阶的高阶微分方程 18
习题7.5 23
7.6 高阶线性微分方程 23
习题7.6 26
7.7 常系数齐次线性微分方程 26
习题7.7 29
7.8 常系数非齐次线性微分方程 30
习题7.8 35
本章小结 36
复习题7 39
第8章 向量代数与空间解析几何 41
8.1 向量及其线性运算 41
8.1.1 向量的概念及其线性运算 41
8.1.2 向量在空间有向直线上的投影 43
8.1.3 空间直角坐标系 43
8.1.4 利用坐标做向量的线性运算 44
习题8.1 48
8.2 数量积与向量积 48
8.2.1 两向量的数量积 48
8.2.2 两向量的向量积 50
习题8.2 54
8.3 平面及其方程 54
8.3.1 平面的方程 54
8.3.2 两平面的夹角 56
习题8.3 58
8.4 空间直线及其方程 59
8.4.1 空间直线的方程 59
8.4.2 两直线的夹角 60
8.4.3 直线与平面的夹角 61
8.4.4 杂例 62
习题8.4 65
8.5 曲面、空间曲线及其方程 66
8.5.1 常见的曲面 66
8.5.2 空间曲线及其方程 69
习题8.5 72
本章小结 72
复习题8 77
第9章 多元函数微分学及其应用 80
9.1 多元函数的基本概念 80
9.1.1 平面领域和平面区域的概念 80
9.1.2 多元函数 81
9.1.3 二元函数的极限 81
9.1.4 二元函数的连续性 82
习题9.1 83
9.2 偏导数 84
9.2.1 偏导数的定义及其计算 84
9.2.2 高阶偏导 85
习题9.2 88
9.3 多元函数的求导法则 88
9.3.1 多元复合函数的求导法则 88
9.3.2 隐函数的求导法则 91
习题9.3 95
9.4 全微分 96
习题9.4 99
9.5 多元函数微分学的几何应用 100
习题9.5 104
9.6 方向导数与梯度 105
习题9.6 108
9.7 多元函数的极值 109
习题9.7 112
本章小结 112
复习题9 114
第10章 重积分 117
10.1 二重积分 117
10.1.1 问题的提出 117
10.1.2 二重积分的定义与性质 118
10.1.3 二重积分的计算 120
习题10.1 132
10.2 三重积分 134
10.2.1 三重积分概述 134
10.2.2 三重积分的计算 135
习题10.2 141
10.3 重积分的应用 142
10.3.1 曲面的面积 142
10.3.2 重积分在物理学中的应用 145
习题10.3 149
本章小结 149
复习题10 151
第11章 曲线积分与曲面积分 154
11.1 对弧长的曲线积分 154
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 154
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算 155
习题11.1 158
11.2 对坐标的曲线积分 159
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 159
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算 161
11.2.3 两类曲线积分之间的联系 163
习题11.2 167
11.3 格林公式及其应用 167
11.3.1 格林公式 167
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 170
11.3.3 二元函数的全微分求积 170
习题11.3 174
11.4 对面积的曲面积分 175
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 175
11.4.2 对面积的曲面积分的计算 176
习题11.4 180
11.5 对坐标的曲面积分 180
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 180
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算 183
11.5.3 两类曲面积分之间的联系 185
习题11.5 188
11.6 高斯公式 189
11.6.1 高斯公式概述 189
11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 190
习题11.6 193
11.7 斯托克斯公式 193
习题11.7 197
本章小结 198
复习题11 201
第12章 无穷级数 204
12.1 常数项级数的概念和性质 204
习题12.1 209
12.2 常数项级数的审敛法 210
习题12.2 217
12.3 幂级数 219
习题12.3 224
12.4 函数展开成幂级数 225
习题12.4 235
12.5 傅里叶级数 236
习题12.5 243
本章小结 244
复习题12 247
