概率与统计：面向经济学 / 现代统计学丛书
定价：￥99.00
作者： [美]布鲁斯·E.汉森（Bruce E. Hansen）
出版时间：2025-02-18
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111764588
- 1-1
- 2025-02-18
- 514
内容简介
本书是以作者多年的概率与统计讲义为蓝本扩充而成，目前也是威斯康星大学的经济学教材。本书采用微积分的方式而非测度论的的方式讲述，涵盖概率论基本知识、随机变量、分布、抽样、大数定律、中心极限定律、逼近理论、zui大似然估计、矩方法、假设检验、置信区间等经济学专业所需数理统计知识的方方面面，难度适中，适于作为经济专业高年级本科生和研究生的教材。
目录
目 录
译者序
前言
记号
第 1 章 概率论基础 1
1.1 引言 1
1.2 结果和事件 1
1.3 概率函数 3
1.4 概率函数的性质 4
1.5 等可能结果 5
1.6 联合事件 6
1.7 条件概率 7
1.8 独立性 8
1.9 全概率公式 11
1.10 贝叶斯法则 11
1.11 排列和组合 13
1.12 放回抽样和无放回抽样 15
1.13 扑克牌 17
1.14 σ 域 * 18
1.15 技术证明 * 19
习题 21
第 2 章 随机变量 25
2.1 引言 25
2.2 随机变量的定义 25
2.3 离散随机变量 26
2.4 变换 27
2.5 期望 28
2.6 离散随机变量的有限期望 29
2.7 分布函数 31
2.8 连续随机变量 32
2.9 分位数 34
2.10 密度函数 35
2.11 连续随机变量的变换 36
2.12 非单调变换 39
2.13 连续随机变量的期望 40
2.14 连续随机变量的有限期望 42
2.15 统一记号 42
2.16 均值和方差 43
2.17 矩 45
2.18 詹森不等式 45
2.19 詹森不等式的应用 * 47
2.20 对称分布 49
2.21 截断分布 50
2.22 删失分布 51
2.23 矩生成函数 52
2.24 累积量 54
2.25 特征函数 56
2.26 期望: 数学细节 * 56
习题 57
第 3 章 参数分布 60
3.1 引言 60
3.2 伯努利分布 60
3.3 Rademacher 分布 61
3.4 二项分布 61
3.5 多项分布 62
3.6 泊松分布 62
3.7 负二项分布 63
3.8 均匀分布 63
3.9 指数分布 63
3.10 双指数分布 64
3.11 广义指数分布 64
3.12 正态分布 65
3.13 柯西分布 66
3.14 学生 t 分布 66
3.15 logistic 分布 67
3.16 卡方分布 67
3.17 伽马分布 68
3.18 F 分布 69
3.19 非中心卡方分布 69
3.20 贝塔分布 70
3.21 帕累托分布 70
3.22 对数正态分布 71
3.23 韦布尔分布 71
3.24 极值分布 72
3.25 混合正态分布 72
3.26 技术证明 * 74
习题 75
第 4 章 多元分布 78
4.1 引言 78
4.2 二元随机变量 78
4.3 二元分布函数 79
4.4 概率质量函数 81
4.5 概率密度函数 82
4.6 边缘密度 84
4.7 二元期望 86
4.8 离散随机变量 X 的条件分布 88
4.9 连续随机变量 X 的条件分布 89
4.10 可视化条件密度 91
4.11 独立性 92
4.12 协方差和相关系数 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式 98
4.14 条件期望 99
4.15 重期望公式 101
4.16 条件方差 102
4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不
等式 * 105
4.18 向量记号 105
4.19 三角不等式 * 107
4.20 多元随机向量 108
4.21 多元向量对 109
4.22 多元变量变换 110
4.23 卷积 111
4.24 层级分布 113
4.25 条件期望的存在性和唯
一性 * 115
4.26 可识别性 116
习题 117
第 5 章 正态及相关分布 121
5.1 引言 121
5.2 一元正态分布 121
5.3 正态分布的矩 122
5.4 正态累积量 122
5.5 正态分位数 123
5.6 截断和删失正态分布 124
5.7 多元正态分布 125
5.8 多元正态分布的性质 126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布 127
5.10 Hermite 多项式 * 128
5.11 技术证明 * 129
习题 136
第 6 章 抽样 139
6.1 引言 139
6.2 样本 139
6.3 经验例子 141
6.4 统计量、参数和估计量 142
6.5 样本均值 143
6.6 变量变换的期望值 143
6.7 参数的函数 144
6.8 抽样分布 146
6.9 估计的偏差 146
6.10 估计的方差 148
6.11 均方误差 149
6.12 最优无偏估计 150
6.13 方差的估计 151
6.14 标准误差 152
6.15 多元均值 153
6.16 次序统计量 * 154
6.17 样本均值的高阶矩 * 155
6.18 正态抽样模型 157
6.19 正态残差 157
6.20 正态方差的估计 158
6.21 学生化比 159
6.22 多元正态抽样 160
习题 160
第 7 章 大数定律 163
7.1 引言 163
7.2 渐近极限 163
7.3 依概率收敛 164
7.4 切比雪夫不等式 166
7.5 弱大数定律 167
7.6 弱大数定律的反例 167
7.7 弱大数定律的例子 168
7.8 切比雪夫不等式的例子 169
7.9 向量的矩 169
7.10 连续映射定理 170
7.11 连续映射定理的例子 172
7.12 分布的一致性 * 172
7.13 几乎处处收敛和强大数
定律 * 174
7.14 技术证明 * 175
习题 178
第 8 章 中心极限定理 181
8.1 引言 181
8.2 依分布收敛 181
8.3 样本均值 182
8.4 矩的探索 183
8.5 矩生成函数的收敛性 183
8.6 中心极限定理 185
8.7 中心极限定理的应用 185
8.8 多元中心极限定理 186
8.9 delta 方法 187
8.10 delta 方法的例子 188
8.11 嵌入式估计量的渐近分布 189
8.12 协方差矩阵的估计 189
8.13 t 比 189
8.14 随机排序记号 190
8.15 技术证明 * 192
习题 193
第 9 章 高等渐近理论 * 196
9.1 引言 196
9.2 异方差中心极限定理 196
9.3 多元异方差中心极限定理 198
9.4 一致中心极限定理 199
9.5 一致可积性 200
9.6 一致随机有界 201
9.7 矩的收敛性 201
9.8 样本均值的 Edgeworth 展开 202
9.9 光滑函数模型的 Edgeworth
展开 204
9.10 Cornish-Fisher 展开 206
9.11 技术证明 208
第 10 章 极大似然估计 213
10.1 引言 213
10.2 参数模型 213
10.3 似然函数 214
10.4 似然类推原理 217
10.5 不变性 218
10.6 计算极大似然估计的例子 219
10.7 得分函数、黑塞矩阵和信
息量 224
10.8 信息等式的例子 226
10.9 Cramér-Rao 下界 229
10.10 Cramér-Rao 下界的例子 229
10.11 参数函数的 Cramér-Rao
下界 230
10.12 相合估计 231
10.13 渐近正态性 232
10.14 渐近 Cramér-Rao 有效性 234
10.15 方差估计 234
10.16 Kullback-Leibler 散度 236
10.17 近似模型 237
10.18 模型错误设定下极大似然估
计的分布 238
10.19 模型错误设定下的方差
估计 239
10.20 技术证明 * 241
习题 246
第 11 章 矩方法 249
11.1 引言 249
11.2 多元均值 249
11.3 矩 250
11.4 光滑函数 251
11.5 中心矩 254
11.6 最优无偏估计 256
11.7 参数模型 259
11.8 参数模型的例子 260
11.9 矩方程 263
11.10 矩方程的渐近分布 264
11.11 例子: 欧拉等式 266
11.12 经验分布函数 267
11.13 样本分位数 268
11.14 稳健方差估计 271
11.15 技术证明 * 272
习题 274
第 12 章 数值优化 277
12.1 引言 277
12.2 数值计算和数值微分 277
12.3 求根方法 281
12.4 一维最小化 283
12.5 最小化失效情况 286
12.6 多维最小化 287
12.7 约束优化 295
12.8 嵌套最小化 297
12.9 提示与技巧 298
习题 299
第 13 章 假设检验 300
13.1 引言 300
13.2 假设 300
13.3 接受和拒绝 302
13.4 两类错误 304
13.5 单边检验 305
13.6 双边检验 308
13.7 如何理解 “接受 H0” 309
13.8 正态抽样条件下的t 检验 310
13.9 渐近t 检验 312
13.10 简单假设的似然比检验 313
13.11 奈曼–皮尔逊引理 314
13.12 复合假设的似然比检验 315
13.13 似然比和t 检验 317
13.14 统计显著性 318
13.15 p 值 318
13.16 复合原假设 319
13.17 渐近一致性 322
13.18 总结 322
习题 323
第 14 章 置信区间 325
14.1 引言 325
14.2 定义 325
14.3 简单置信区间 326
14.4 正态抽样下样本均值的置信
区间 327
14.5 非正态抽样下样本均值的置
信区间 327
14.6 估计参数的置信区间 328
14.7 方差的置信区间 329
14.8 置信区间与检验反演 329
14.9 置信区间的使用 331
14.10 一致置信区间 332
习题 333
第 15 章 压缩估计 335
15.1 引言 335
15.2 均方误差 335
15.3 压缩 336
15.4 James-Stein 压缩估计 337
15.5 数值计算 339
15.6 Stein 效应的解释 339
15.7 估计的正部分 340
15.8 总结 341
15.9 技术证明 * 342
习题 346
第 16 章 贝叶斯方法 347
16.1 引言 347
16.2 贝叶斯概率模型 348
16.3 后验密度 349
16.4 贝叶斯估计 350
16.5 参数化先验 351
16.6 正态---伽马分布 352
16.7 共轭先验 352
16.8 伯努利抽样 354
16.9 正态抽样 355
16.10 可信集 359
16.11 贝叶斯假设检验 362
16.12 正态模型中的抽样性质 363
16.13 渐近分布 363
16.14 技术证明 * 364
习题 366
第 17 章 非参数密度估计 368
17.1 引言 368
17.2 直方图密度估计 368
17.3 核密度估计 369
17.4 密度估计量的偏差 372
17.5 密度估计量的方差 374
17.6 方差估计和标准误差 375
17.7 密度估计量的积分均方误差 375
17.8 最优核 377
17.9 参照窗宽 378
17.10 Sheather-Jones 窗宽 * 379
17.11 窗宽选择的建议 381
17.12 密度估计的实际问题 382
17.13 计算 383
17.14 渐近分布 383
17.15 欠光滑 384
17.16 技术证明 * 385
习题 388
第 18 章 经验过程理论 390
18.1 引言 390
18.2 框架 390
18.3 Glivenko-Cantelli 定理 391
18.4 填装数、覆盖数和划界数 392
18.5 一致大数定律 396
18.6 泛函中心极限定理 397
18.7 渐近等度连续的条件 400
18.8 Donsker 定理 401
18.9 技术证明 * 404
习题 405
附录: 数学基础 407
A.1 极限 407
A.2 级数 407
A.3 阶乘 408
A.4 指数函数 409
A.5 对数函数 409
A.6 微分 410
A.7 均值定理 411
A.8 积分 412
A.9 高斯积分 414
A.10 伽马函数 415
A.11 矩阵代数 415
参考文献 419
译者序
前言
记号
第 1 章 概率论基础 1
1.1 引言 1
1.2 结果和事件 1
1.3 概率函数 3
1.4 概率函数的性质 4
1.5 等可能结果 5
1.6 联合事件 6
1.7 条件概率 7
1.8 独立性 8
1.9 全概率公式 11
1.10 贝叶斯法则 11
1.11 排列和组合 13
1.12 放回抽样和无放回抽样 15
1.13 扑克牌 17
1.14 σ 域 * 18
1.15 技术证明 * 19
习题 21
第 2 章 随机变量 25
2.1 引言 25
2.2 随机变量的定义 25
2.3 离散随机变量 26
2.4 变换 27
2.5 期望 28
2.6 离散随机变量的有限期望 29
2.7 分布函数 31
2.8 连续随机变量 32
2.9 分位数 34
2.10 密度函数 35
2.11 连续随机变量的变换 36
2.12 非单调变换 39
2.13 连续随机变量的期望 40
2.14 连续随机变量的有限期望 42
2.15 统一记号 42
2.16 均值和方差 43
2.17 矩 45
2.18 詹森不等式 45
2.19 詹森不等式的应用 * 47
2.20 对称分布 49
2.21 截断分布 50
2.22 删失分布 51
2.23 矩生成函数 52
2.24 累积量 54
2.25 特征函数 56
2.26 期望: 数学细节 * 56
习题 57
第 3 章 参数分布 60
3.1 引言 60
3.2 伯努利分布 60
3.3 Rademacher 分布 61
3.4 二项分布 61
3.5 多项分布 62
3.6 泊松分布 62
3.7 负二项分布 63
3.8 均匀分布 63
3.9 指数分布 63
3.10 双指数分布 64
3.11 广义指数分布 64
3.12 正态分布 65
3.13 柯西分布 66
3.14 学生 t 分布 66
3.15 logistic 分布 67
3.16 卡方分布 67
3.17 伽马分布 68
3.18 F 分布 69
3.19 非中心卡方分布 69
3.20 贝塔分布 70
3.21 帕累托分布 70
3.22 对数正态分布 71
3.23 韦布尔分布 71
3.24 极值分布 72
3.25 混合正态分布 72
3.26 技术证明 * 74
习题 75
第 4 章 多元分布 78
4.1 引言 78
4.2 二元随机变量 78
4.3 二元分布函数 79
4.4 概率质量函数 81
4.5 概率密度函数 82
4.6 边缘密度 84
4.7 二元期望 86
4.8 离散随机变量 X 的条件分布 88
4.9 连续随机变量 X 的条件分布 89
4.10 可视化条件密度 91
4.11 独立性 92
4.12 协方差和相关系数 96
4.13 柯西–施瓦茨不等式 98
4.14 条件期望 99
4.15 重期望公式 101
4.16 条件方差 102
4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不
等式 * 105
4.18 向量记号 105
4.19 三角不等式 * 107
4.20 多元随机向量 108
4.21 多元向量对 109
4.22 多元变量变换 110
4.23 卷积 111
4.24 层级分布 113
4.25 条件期望的存在性和唯
一性 * 115
4.26 可识别性 116
习题 117
第 5 章 正态及相关分布 121
5.1 引言 121
5.2 一元正态分布 121
5.3 正态分布的矩 122
5.4 正态累积量 122
5.5 正态分位数 123
5.6 截断和删失正态分布 124
5.7 多元正态分布 125
5.8 多元正态分布的性质 126
5.9 卡方分布、t 分布、F 分布和
柯西分布 127
5.10 Hermite 多项式 * 128
5.11 技术证明 * 129
习题 136
第 6 章 抽样 139
6.1 引言 139
6.2 样本 139
6.3 经验例子 141
6.4 统计量、参数和估计量 142
6.5 样本均值 143
6.6 变量变换的期望值 143
6.7 参数的函数 144
6.8 抽样分布 146
6.9 估计的偏差 146
6.10 估计的方差 148
6.11 均方误差 149
6.12 最优无偏估计 150
6.13 方差的估计 151
6.14 标准误差 152
6.15 多元均值 153
6.16 次序统计量 * 154
6.17 样本均值的高阶矩 * 155
6.18 正态抽样模型 157
6.19 正态残差 157
6.20 正态方差的估计 158
6.21 学生化比 159
6.22 多元正态抽样 160
习题 160
第 7 章 大数定律 163
7.1 引言 163
7.2 渐近极限 163
7.3 依概率收敛 164
7.4 切比雪夫不等式 166
7.5 弱大数定律 167
7.6 弱大数定律的反例 167
7.7 弱大数定律的例子 168
7.8 切比雪夫不等式的例子 169
7.9 向量的矩 169
7.10 连续映射定理 170
7.11 连续映射定理的例子 172
7.12 分布的一致性 * 172
7.13 几乎处处收敛和强大数
定律 * 174
7.14 技术证明 * 175
习题 178
第 8 章 中心极限定理 181
8.1 引言 181
8.2 依分布收敛 181
8.3 样本均值 182
8.4 矩的探索 183
8.5 矩生成函数的收敛性 183
8.6 中心极限定理 185
8.7 中心极限定理的应用 185
8.8 多元中心极限定理 186
8.9 delta 方法 187
8.10 delta 方法的例子 188
8.11 嵌入式估计量的渐近分布 189
8.12 协方差矩阵的估计 189
8.13 t 比 189
8.14 随机排序记号 190
8.15 技术证明 * 192
习题 193
第 9 章 高等渐近理论 * 196
9.1 引言 196
9.2 异方差中心极限定理 196
9.3 多元异方差中心极限定理 198
9.4 一致中心极限定理 199
9.5 一致可积性 200
9.6 一致随机有界 201
9.7 矩的收敛性 201
9.8 样本均值的 Edgeworth 展开 202
9.9 光滑函数模型的 Edgeworth
展开 204
9.10 Cornish-Fisher 展开 206
9.11 技术证明 208
第 10 章 极大似然估计 213
10.1 引言 213
10.2 参数模型 213
10.3 似然函数 214
10.4 似然类推原理 217
10.5 不变性 218
10.6 计算极大似然估计的例子 219
10.7 得分函数、黑塞矩阵和信
息量 224
10.8 信息等式的例子 226
10.9 Cramér-Rao 下界 229
10.10 Cramér-Rao 下界的例子 229
10.11 参数函数的 Cramér-Rao
下界 230
10.12 相合估计 231
10.13 渐近正态性 232
10.14 渐近 Cramér-Rao 有效性 234
10.15 方差估计 234
10.16 Kullback-Leibler 散度 236
10.17 近似模型 237
10.18 模型错误设定下极大似然估
计的分布 238
10.19 模型错误设定下的方差
估计 239
10.20 技术证明 * 241
习题 246
第 11 章 矩方法 249
11.1 引言 249
11.2 多元均值 249
11.3 矩 250
11.4 光滑函数 251
11.5 中心矩 254
11.6 最优无偏估计 256
11.7 参数模型 259
11.8 参数模型的例子 260
11.9 矩方程 263
11.10 矩方程的渐近分布 264
11.11 例子: 欧拉等式 266
11.12 经验分布函数 267
11.13 样本分位数 268
11.14 稳健方差估计 271
11.15 技术证明 * 272
习题 274
第 12 章 数值优化 277
12.1 引言 277
12.2 数值计算和数值微分 277
12.3 求根方法 281
12.4 一维最小化 283
12.5 最小化失效情况 286
12.6 多维最小化 287
12.7 约束优化 295
12.8 嵌套最小化 297
12.9 提示与技巧 298
习题 299
第 13 章 假设检验 300
13.1 引言 300
13.2 假设 300
13.3 接受和拒绝 302
13.4 两类错误 304
13.5 单边检验 305
13.6 双边检验 308
13.7 如何理解 “接受 H0” 309
13.8 正态抽样条件下的t 检验 310
13.9 渐近t 检验 312
13.10 简单假设的似然比检验 313
13.11 奈曼–皮尔逊引理 314
13.12 复合假设的似然比检验 315
13.13 似然比和t 检验 317
13.14 统计显著性 318
13.15 p 值 318
13.16 复合原假设 319
13.17 渐近一致性 322
13.18 总结 322
习题 323
第 14 章 置信区间 325
14.1 引言 325
14.2 定义 325
14.3 简单置信区间 326
14.4 正态抽样下样本均值的置信
区间 327
14.5 非正态抽样下样本均值的置
信区间 327
14.6 估计参数的置信区间 328
14.7 方差的置信区间 329
14.8 置信区间与检验反演 329
14.9 置信区间的使用 331
14.10 一致置信区间 332
习题 333
第 15 章 压缩估计 335
15.1 引言 335
15.2 均方误差 335
15.3 压缩 336
15.4 James-Stein 压缩估计 337
15.5 数值计算 339
15.6 Stein 效应的解释 339
15.7 估计的正部分 340
15.8 总结 341
15.9 技术证明 * 342
习题 346
第 16 章 贝叶斯方法 347
16.1 引言 347
16.2 贝叶斯概率模型 348
16.3 后验密度 349
16.4 贝叶斯估计 350
16.5 参数化先验 351
16.6 正态---伽马分布 352
16.7 共轭先验 352
16.8 伯努利抽样 354
16.9 正态抽样 355
16.10 可信集 359
16.11 贝叶斯假设检验 362
16.12 正态模型中的抽样性质 363
16.13 渐近分布 363
16.14 技术证明 * 364
习题 366
第 17 章 非参数密度估计 368
17.1 引言 368
17.2 直方图密度估计 368
17.3 核密度估计 369
17.4 密度估计量的偏差 372
17.5 密度估计量的方差 374
17.6 方差估计和标准误差 375
17.7 密度估计量的积分均方误差 375
17.8 最优核 377
17.9 参照窗宽 378
17.10 Sheather-Jones 窗宽 * 379
17.11 窗宽选择的建议 381
17.12 密度估计的实际问题 382
17.13 计算 383
17.14 渐近分布 383
17.15 欠光滑 384
17.16 技术证明 * 385
习题 388
第 18 章 经验过程理论 390
18.1 引言 390
18.2 框架 390
18.3 Glivenko-Cantelli 定理 391
18.4 填装数、覆盖数和划界数 392
18.5 一致大数定律 396
18.6 泛函中心极限定理 397
18.7 渐近等度连续的条件 400
18.8 Donsker 定理 401
18.9 技术证明 * 404
习题 405
附录: 数学基础 407
A.1 极限 407
A.2 级数 407
A.3 阶乘 408
A.4 指数函数 409
A.5 对数函数 409
A.6 微分 410
A.7 均值定理 411
A.8 积分 412
A.9 高斯积分 414
A.10 伽马函数 415
A.11 矩阵代数 415
参考文献 419
