目 录
译者序
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 数　　　　　　　1
1.1 实数　　　　　　　　 1
1.2 序关系和 R 上的算术　　　　4
1.3 机器数　　　　　　　　　　　　　　7
1.4 舍入　　　　　　　　　　　　　　　 8
1.5 练习　　　　　　　　　　　　　　　 9
第 2 章 实值函数　　　　　　　　　 11
2.1 基本概念　　　　　　　　　　　　 11
2.2 一些初等函数　　　　　　　　　 14
2.3 练习　　　　　　　　　　　　　　　　21
第 3 章 三角学　　　　　　　　　　　 24
3.1 三角形中的三角函数　　　　　24
3.2 三角函数推广到 R 上　　　　 26
3.3 环形函数　　　　　　　　　　　　　28
3.4 练习　　　　　　　　　　　　　　　　30
第 4 章 复数　　　　　　　　　　　　　33
4.1 复数的概念　　　　　　　　　　 33
4.2 复指数函数　　　　　　　　　　 35
4.3 复函数的映射性质　　　　　 37
4.4 练习　　　　　　　　　　　　　　　38
第 5 章 序列和级数　　　　　　　 40
5.1 无穷序列的概念　　　　　　　40
5.2 实数集的完备性　　　　　　　45
5.3 无穷级数　　　　　　　　　　　　47
5.4 补充材料：序列的聚点　　 50
5.5 练习　　　　　　　　　　　　　　　53
第 6 章 函数的极限和连续　　 56
6.1 连续的概念　　　　　　　　　　56
6.2 三角函数的极限　　　　　　　59
6.3 连续函数的零点　　　　　　　61
6.4 练习　　　　　　　　　　　　　　　63
第 7 章 函数的导数　　　　　　　 65
7.1 动机　　　　　　　　　　　　　　　65
7.2 导数　　　　　　　　　　　　　　　66
7.3 导数的解释　　　　　　　　　　70
7.4 微分法则　　　　　　　　　　　 72
7.5 数值微分　　　　　　　　　　　 78
7.6 练习　　　　　　　　　　　　　　　82
第 8 章 导数的应用　　　　　　　 84
8.1 曲线绘制　　　　　　　　　　　　84
8.2 牛顿法　　　　　　　　　　　　　 88
8.3 通过原点的回归线　　　　　 92
8.4 练习　　　　　　　　　　　　　　　94
第 9 章 分形和 L 系统　　　　　 97
9.1 分形　　　　　　　　　　　　　　　97
9.2 曼德布罗特集　　　　　　　　 103
9.3 茹利亚集　　　　　　　　　　　　104
9.4 C 中的牛顿法　　　　　　　　　105
9.5 L 系统　　　　　　　　　　　　　　106
9.6 练习　　　　　　　　　　　　　　　109
第 10 章 积分　　　　　　　　　　　110
10.1 不定积分　　　　　　　　　　 110
10.2 积分公式　　　　　　　　　　 112
10.3 练习　　　　　　　　　　　　　 115
第 11 章 定积分　　　　　　　　　117
11.1 黎曼积分　　　　　　　　　　 117
11.2 微积分基本定理　　　　　　122
11.3 定积分的应用　　　　　　　 124
11.4 练习　　　　　　　　　　　　　 126
第 12 章 泰勒级数　　　　　　　 128
12.1 泰勒公式　　　　　　　　　　 128
12.2 泰勒定理　　　　　　　　　　 131
12.3 泰勒公式的应用　　　　　 132
12.4 练习　　　　　　　　　　　　　 134
第 13 章 数值积分　　　　　　　 136
13.1 求积公式　　　　　　　　　　 136
13.2 精度与计算成本　　　　　　140
13.3 练习　　　　　　　　　　　　　 142
第 14 章 曲线　　　　　　　　　　　144
14.1 平面中的参数化曲线　　 144
14.2 弧长和曲率　　　　　　　　　150
14.3 极坐标中的平面曲线　　 156
14.4 参数化的空间曲线　　　　158
14.5 练习　　　　　　　　　　　　　 160
第 15 章 二元标量值函数　　 164
15.1 图像与部分映射　　　　　 164
15.2 连续性　　　　　　　　　　　　166
15.3 偏导数　　　　　　　　　　　　167
15.4 弗雷歇导数　　　　　　　　　170
15.5 方向导数与梯度　　　　　　174
15.6 二元函数泰勒公式　　　　 176
15.7 局部极大值和极小值　　　177
15.8 练习　　　　　　　　　　　　　　180
第 16 章 二元向量值函数　　　183
16.1 向量场及雅可比矩阵　　 183
16.2 二元牛顿法　　　　　　　　　185
16.3 参数曲面　　　　　　　　　　 187
16.4 练习　　　　　　　　　　　　　 189
第 17 章 二元函数的积分　　 191
17.1 二重积分　　　　　　　　　　 191
17.2 二重积分的应用　　　　　　196
17.3 变换公式　　　　　　　　　　 198
17.4 练习　　　　　　　　　　　　　　201
第 18 章 线性回归　　　　　　　　203
18.1 简单线性回归　　　　　　　 203
18.2 方差分析初步　　　　　　　 208
18.3 多重线性回归　　　　　　　 212
18.4 模型拟合和变量选择　　 214
18.5 练习　　　　　　　　　　　　　　217
第 19 章 微分方程　　　　　　　　220
19.1 初值问题　　　　　　　　　　　220
19.2 一阶线性微分方程　　　　 222
19.3 解的存在性与唯一性　　　228
19.4 幂级数法　　　　　　　　　　 230
19.5 定性理论　　　　　　　　　　 232
19.6 二阶问题　　　　　　　　　　 233
19.7 练习　　　　　　　　　　　　　 238
第 20 章 微分方程组　　　　　　240
20.1 线性微分方程组　　　　　 240
20.2 非线性微分方程组　　　　251
20.3 摆方程　　　　　　　　　　　　254
20.4 练习　　　　　　　　　　　　　 259
第 21 章 微分方程数值解　　 262
21.1 显式欧拉方法　　　　　　　262
21.2 稳定性与刚性问题　　　　265
21.3 微分方程组　　　　　　　　　267
21.4 练习　　　　　　　　　　　　　 268
附录　　　　　　　　　　　　　　　　　270
附录 A 向量代数　　　　　　　　 270
附录 B 矩阵　　　　　　　　　　　　279
附录 C 有关连续的进一步结果　 287
附录 D 附加软件说明　　　　　　　 296
参考文献　　　　　　　　　　　　　　　　 297
索引　　　　　　　　　　　　　　　　　　　299