- 高等教育出版社
- 9787040674484
- 1版
- 16开
内容简介
本书依据工科类本科数学基础课程教学基本要求中线性代数部分，结合东华大学多年来线性代数课程的教学改革实践经验，并基于新时代大学生的知识背景编写而成。
全书共分七章，包括线性方程组的矩阵表示、子空间和基、线性变换、矩阵的逆、行列式、特征值与特征向量、正交对角化和二次型。本书力求从几何角度加强读者对线性代数知识点的理解，并加入应用实例以促进读者学以致用。每章末配有题型丰富的习题，书末附有部分习题参考答案与提示。
本书可作为高等学校理工类和经济管理类专业线性代数的教学用书，也可供相关研究人员或工程技术人员参考。
目录
目录
前辅文
第1章 线性方程组的矩阵表示
§1.1 矩阵及其运算
§1.1.1 矩阵的概念
§1.1.2 矩阵的代数运算
§1.1.3 矩阵的转置
§1.2 n元线性方程组
§1.2.1 n元线性方程组的基本概念
§1.2.2 初等行变换与阶梯形矩阵
§1.2.3 线性方程组解的判定
§1.3 n维向量与向量组
§1.3.1 n维向量及其线性运算
§1.3.2 线性组合
§1.3.3 线性生成集
§1.3.4 线性方程组解的结构
§1.4 向量组的线性关系
§1.4.1 向量组线性相关的定义
§1.4.2 向量组线性相关的判定
§1.5 应用实例——线性方程组在卫星定位中的应用
习题一
第2章 子空间和基
§2.1 子空间的基本概念
§2.1.1 Rn的子空间的定义
§2.1.2 基与维数
§2.2 向量的坐标与基变换
§2.2.1 向量的坐标
§2.2.2 基变换
习题二
第3章 线性变换
§3.1 线性变换及其运算
§3.1.1 线性变换的定义及其基本性质
§3.1.2 矩阵变换
§3.2 线性变换的像空间与零空间
§3.2.1 线性变换的像空间和秩
§3.2.2 零空间
习题三
第4章 矩阵的逆
§4.1 可逆线性变换
§4.2 逆矩阵的定义及其运算
§4.2.1 逆矩阵的定义
§4.2.2 逆矩阵的运算性质
§4.3 初等矩阵与初等变换
§4.3.1 初等矩阵
§4.3.2 初等变换
§4.3.3 利用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程
§4.3.4 逆矩阵的简单应用
§4.3.5 矩阵可逆的充要条件
§4.4 分块矩阵
§4.4.1 分块矩阵的概念
§4.4.2 分块矩阵的运算法则
*§4.5 应用实例——计算家庭中疾病的传播概率
参考文献
习题四
第5章 行列式
§5.1 体积与线性变换
§5.2 n阶行列式的定义与性质
§5.2.1 n阶行列式的定义
§5.2.2 n阶行列式的性质
§5.2.3 行列式的计算
§5.3 可逆矩阵和矩阵乘法的行列式
§5.3.1 可逆矩阵的行列式
§5.3.2 矩阵乘法的行列式
§5.3.3 克拉默法则
习题五
第6章 特征值与特征向量
§6.1 特征值与特征向量
§6.1.1 特征值与特征向量的定义
§6.1.2 特征多项式
§6.1.3 特征值与特征向量的计算
§6.2 相似变换与对角化
§6.2.1 相似矩阵
§6.2.2 矩阵对角化
*§6.3 应用实例
§6.3.1 计算疾病的基本再生数
§6.3.2 动物种群的增长模型
参考文献
习题六
第7章 正交对角化和二次型
§7.1 向量的内积、长度及正交性
§7.1.1 内积的代数定义
§7.1.2 内积的几何定义
§7.2 投影与向量的分解
§7.2.1 向量投影的定义
§7.2.2 向量的分解
§7.3 格拉姆–施密特正交化方法
§7.4 对称矩阵的对角化
§7.4.1 对称矩阵的性质
§7.4.2 正交对角化
§7.5 二次型
§7.5.1 二次型及其标准形
§7.5.2 二次型的变量代换
§7.5.3 二次型与特征值
§7.6 应用实例
§7.6.1 正交投影的一个应用——最小二乘法
§7.6.2 实对称矩阵的一个应用——奇异值分解
习题七
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 线性方程组的矩阵表示
§1.1 矩阵及其运算
§1.1.1 矩阵的概念
§1.1.2 矩阵的代数运算
§1.1.3 矩阵的转置
§1.2 n元线性方程组
§1.2.1 n元线性方程组的基本概念
§1.2.2 初等行变换与阶梯形矩阵
§1.2.3 线性方程组解的判定
§1.3 n维向量与向量组
§1.3.1 n维向量及其线性运算
§1.3.2 线性组合
§1.3.3 线性生成集
§1.3.4 线性方程组解的结构
§1.4 向量组的线性关系
§1.4.1 向量组线性相关的定义
§1.4.2 向量组线性相关的判定
§1.5 应用实例——线性方程组在卫星定位中的应用
习题一
第2章 子空间和基
§2.1 子空间的基本概念
§2.1.1 Rn的子空间的定义
§2.1.2 基与维数
§2.2 向量的坐标与基变换
§2.2.1 向量的坐标
§2.2.2 基变换
习题二
第3章 线性变换
§3.1 线性变换及其运算
§3.1.1 线性变换的定义及其基本性质
§3.1.2 矩阵变换
§3.2 线性变换的像空间与零空间
§3.2.1 线性变换的像空间和秩
§3.2.2 零空间
习题三
第4章 矩阵的逆
§4.1 可逆线性变换
§4.2 逆矩阵的定义及其运算
§4.2.1 逆矩阵的定义
§4.2.2 逆矩阵的运算性质
§4.3 初等矩阵与初等变换
§4.3.1 初等矩阵
§4.3.2 初等变换
§4.3.3 利用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程
§4.3.4 逆矩阵的简单应用
§4.3.5 矩阵可逆的充要条件
§4.4 分块矩阵
§4.4.1 分块矩阵的概念
§4.4.2 分块矩阵的运算法则
*§4.5 应用实例——计算家庭中疾病的传播概率
参考文献
习题四
第5章 行列式
§5.1 体积与线性变换
§5.2 n阶行列式的定义与性质
§5.2.1 n阶行列式的定义
§5.2.2 n阶行列式的性质
§5.2.3 行列式的计算
§5.3 可逆矩阵和矩阵乘法的行列式
§5.3.1 可逆矩阵的行列式
§5.3.2 矩阵乘法的行列式
§5.3.3 克拉默法则
习题五
第6章 特征值与特征向量
§6.1 特征值与特征向量
§6.1.1 特征值与特征向量的定义
§6.1.2 特征多项式
§6.1.3 特征值与特征向量的计算
§6.2 相似变换与对角化
§6.2.1 相似矩阵
§6.2.2 矩阵对角化
*§6.3 应用实例
§6.3.1 计算疾病的基本再生数
§6.3.2 动物种群的增长模型
参考文献
习题六
第7章 正交对角化和二次型
§7.1 向量的内积、长度及正交性
§7.1.1 内积的代数定义
§7.1.2 内积的几何定义
§7.2 投影与向量的分解
§7.2.1 向量投影的定义
§7.2.2 向量的分解
§7.3 格拉姆–施密特正交化方法
§7.4 对称矩阵的对角化
§7.4.1 对称矩阵的性质
§7.4.2 正交对角化
§7.5 二次型
§7.5.1 二次型及其标准形
§7.5.2 二次型的变量代换
§7.5.3 二次型与特征值
§7.6 应用实例
§7.6.1 正交投影的一个应用——最小二乘法
§7.6.2 实对称矩阵的一个应用——奇异值分解
习题七
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 线性方程组的矩阵表示
§1.1 矩阵及其运算
§1.1.1 矩阵的概念
§1.1.2 矩阵的代数运算
§1.1.3 矩阵的转置
§1.2 n元线性方程组
§1.2.1 n元线性方程组的基本概念
§1.2.2 初等行变换与阶梯形矩阵
§1.2.3 线性方程组解的判定
§1.3 n维向量与向量组
§1.3.1 n维向量及其线性运算
§1.3.2 线性组合
§1.3.3 线性生成集
§1.3.4 线性方程组解的结构
§1.4 向量组的线性关系
§1.4.1 向量组线性相关的定义
§1.4.2 向量组线性相关的判定
§1.5 应用实例——线性方程组在卫星定位中的应用
习题一
第2章 子空间和基
§2.1 子空间的基本概念
§2.1.1 Rn的子空间的定义
§2.1.2 基与维数
§2.2 向量的坐标与基变换
§2.2.1 向量的坐标
§2.2.2 基变换
习题二
第3章 线性变换
§3.1 线性变换及其运算
§3.1.1 线性变换的定义及其基本性质
§3.1.2 矩阵变换
§3.2 线性变换的像空间与零空间
§3.2.1 线性变换的像空间和秩
§3.2.2 零空间
习题三
第4章 矩阵的逆
§4.1 可逆线性变换
§4.2 逆矩阵的定义及其运算
§4.2.1 逆矩阵的定义
§4.2.2 逆矩阵的运算性质
§4.3 初等矩阵与初等变换
§4.3.1 初等矩阵
§4.3.2 初等变换
§4.3.3 利用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程
§4.3.4 逆矩阵的简单应用
§4.3.5 矩阵可逆的充要条件
§4.4 分块矩阵
§4.4.1 分块矩阵的概念
§4.4.2 分块矩阵的运算法则
*§4.5 应用实例——计算家庭中疾病的传播概率
参考文献
习题四
第5章 行列式
§5.1 体积与线性变换
§5.2 n阶行列式的定义与性质
§5.2.1 n阶行列式的定义
§5.2.2 n阶行列式的性质
§5.2.3 行列式的计算
§5.3 可逆矩阵和矩阵乘法的行列式
§5.3.1 可逆矩阵的行列式
§5.3.2 矩阵乘法的行列式
§5.3.3 克拉默法则
习题五
第6章 特征值与特征向量
§6.1 特征值与特征向量
§6.1.1 特征值与特征向量的定义
§6.1.2 特征多项式
§6.1.3 特征值与特征向量的计算
§6.2 相似变换与对角化
§6.2.1 相似矩阵
§6.2.2 矩阵对角化
*§6.3 应用实例
§6.3.1 计算疾病的基本再生数
§6.3.2 动物种群的增长模型
参考文献
习题六
第7章 正交对角化和二次型
§7.1 向量的内积、长度及正交性
§7.1.1 内积的代数定义
§7.1.2 内积的几何定义
§7.2 投影与向量的分解
§7.2.1 向量投影的定义
§7.2.2 向量的分解
§7.3 格拉姆–施密特正交化方法
§7.4 对称矩阵的对角化
§7.4.1 对称矩阵的性质
§7.4.2 正交对角化
§7.5 二次型
§7.5.1 二次型及其标准形
§7.5.2 二次型的变量代换
§7.5.3 二次型与特征值
§7.6 应用实例
§7.6.1 正交投影的一个应用——最小二乘法
§7.6.2 实对称矩阵的一个应用——奇异值分解
习题七
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 线性方程组的矩阵表示
§1.1 矩阵及其运算
§1.1.1 矩阵的概念
§1.1.2 矩阵的代数运算
§1.1.3 矩阵的转置
§1.2 n元线性方程组
§1.2.1 n元线性方程组的基本概念
§1.2.2 初等行变换与阶梯形矩阵
§1.2.3 线性方程组解的判定
§1.3 n维向量与向量组
§1.3.1 n维向量及其线性运算
§1.3.2 线性组合
§1.3.3 线性生成集
§1.3.4 线性方程组解的结构
§1.4 向量组的线性关系
§1.4.1 向量组线性相关的定义
§1.4.2 向量组线性相关的判定
§1.5 应用实例——线性方程组在卫星定位中的应用
习题一
第2章 子空间和基
§2.1 子空间的基本概念
§2.1.1 Rn的子空间的定义
§2.1.2 基与维数
§2.2 向量的坐标与基变换
§2.2.1 向量的坐标
§2.2.2 基变换
习题二
第3章 线性变换
§3.1 线性变换及其运算
§3.1.1 线性变换的定义及其基本性质
§3.1.2 矩阵变换
§3.2 线性变换的像空间与零空间
§3.2.1 线性变换的像空间和秩
§3.2.2 零空间
习题三
第4章 矩阵的逆
§4.1 可逆线性变换
§4.2 逆矩阵的定义及其运算
§4.2.1 逆矩阵的定义
§4.2.2 逆矩阵的运算性质
§4.3 初等矩阵与初等变换
§4.3.1 初等矩阵
§4.3.2 初等变换
§4.3.3 利用初等变换法求逆矩阵和解矩阵方程
§4.3.4 逆矩阵的简单应用
§4.3.5 矩阵可逆的充要条件
§4.4 分块矩阵
§4.4.1 分块矩阵的概念
§4.4.2 分块矩阵的运算法则
*§4.5 应用实例——计算家庭中疾病的传播概率
参考文献
习题四
第5章 行列式
§5.1 体积与线性变换
§5.2 n阶行列式的定义与性质
§5.2.1 n阶行列式的定义
§5.2.2 n阶行列式的性质
§5.2.3 行列式的计算
§5.3 可逆矩阵和矩阵乘法的行列式
§5.3.1 可逆矩阵的行列式
§5.3.2 矩阵乘法的行列式
§5.3.3 克拉默法则
习题五
第6章 特征值与特征向量
§6.1 特征值与特征向量
§6.1.1 特征值与特征向量的定义
§6.1.2 特征多项式
§6.1.3 特征值与特征向量的计算
§6.2 相似变换与对角化
§6.2.1 相似矩阵
§6.2.2 矩阵对角化
*§6.3 应用实例
§6.3.1 计算疾病的基本再生数
§6.3.2 动物种群的增长模型
参考文献
习题六
第7章 正交对角化和二次型
§7.1 向量的内积、长度及正交性
§7.1.1 内积的代数定义
§7.1.2 内积的几何定义
§7.2 投影与向量的分解
§7.2.1 向量投影的定义
§7.2.2 向量的分解
§7.3 格拉姆–施密特正交化方法
§7.4 对称矩阵的对角化
§7.4.1 对称矩阵的性质
§7.4.2 正交对角化
§7.5 二次型
§7.5.1 二次型及其标准形
§7.5.2 二次型的变量代换
§7.5.3 二次型与特征值
§7.6 应用实例
§7.6.1 正交投影的一个应用——最小二乘法
§7.6.2 实对称矩阵的一个应用——奇异值分解
习题七
部分习题参考答案与提示
