第一章　 函数、极限与连续 ……………………………………………………………………………………… 1
　 　 章节导引 …………………………………………………………………………………………………… 1
　 　 第一节　 函数及其性质 …………………………………………………………………………………… 1
　 　 第二节　 函数的极限 ……………………………………………………………………………………… 8
　 　 第三节　 无穷小量与无穷大量 …………………………………………………………………………… 17
　 　 第四节　 函数的连续性 …………………………………………………………………………………… 22
　 　 章节实践 …………………………………………………………………………………………………… 30
　 　 学史明理 …………………………………………………………………………………………………… 32
第二章　 导数与微分 …………………………………………………………………………………………… 34
　 　 章节导引 …………………………………………………………………………………………………… 34
　 　 第一节　 导数的概念 ……………………………………………………………………………………… 35
　 　 第二节　 导数的运算法则 ………………………………………………………………………………… 41
　 　 第三节　 复合函数的求导法则 …………………………………………………………………………… 45
　 　 第四节　 反函数的求导法则和基本导数公式 …………………………………………………………… 47
　 　 第五节　 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 ……………………………………………………… 49
　 　 第六节　 高阶导数 ………………………………………………………………………………………… 53
　 　 第七节　 函数的微分及其应用 …………………………………………………………………………… 54
　 　 章节实践 …………………………………………………………………………………………………… 59
　 　 学史明理 …………………………………………………………………………………………………… 63
第三章　 导数的应用 …………………………………………………………………………………………… 64
　 　 章节导引 …………………………………………………………………………………………………… 64
　 　 第一节　 微分中值定理 …………………………………………………………………………………… 64
　 　 第二节　 洛必达法则 ……………………………………………………………………………………… 67
　 　 第三节　 函数的单调性、极值与最值……………………………………………………………………… 71
　 　 第四节　 函数图形的描绘 ………………………………………………………………………………… 78
　 　 章节实践 …………………………………………………………………………………………………… 84
　 　 学史明理 …………………………………………………………………………………………………… 88
第四章　 不定积分 ……………………………………………………………………………………………… 89
　 　 章节导引 …………………………………………………………………………………………………… 89
　 　 第一节　 不定积分的概念 ………………………………………………………………………………… 90
　 　 第二节　 换元积分法 ……………………………………………………………………………………… 94
　 　 第三节　 分部积分法……………………………………………………………………………………… 101
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 106
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 110
第五章　 定积分及其应用……………………………………………………………………………………… 112
　 　 章节导引…………………………………………………………………………………………………… 112
　 　 第一节　 定积分的概念与性质…………………………………………………………………………… 113
　 　 第二节　 微积分基本定理………………………………………………………………………………… 119
　 　 第三节　 定积分的换元积分法和分部积分法…………………………………………………………… 124
　 　 第四节　 广义积分………………………………………………………………………………………… 130
　 　 第五节　 定积分的应用…………………………………………………………………………………… 133
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 146
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 151
第六章　 多元函数微积分……………………………………………………………………………………… 152
　 　 章节导引…………………………………………………………………………………………………… 152
　 　 第一节　 多元函数的概念、极限和连续 ………………………………………………………………… 152
　 　 第二节　 偏导数…………………………………………………………………………………………… 155
　 　 第三节　 全微分…………………………………………………………………………………………… 158
　 　 第四节　 复合函数和隐函数的微分法…………………………………………………………………… 159
　 　 第五节　 二元函数的极值………………………………………………………………………………… 161
　 　 第六节　 二重积分………………………………………………………………………………………… 164
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 173
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 176
第七章　 常微分方程…………………………………………………………………………………………… 177
　 　 章节导引…………………………………………………………………………………………………… 177
　 　 第一节　 常微分方程的基本概念………………………………………………………………………… 178
　 　 第二节　 一阶微分方程…………………………………………………………………………………… 180
　 　 第三节　 二阶微分方程及其解法………………………………………………………………………… 189
　 　 第四节　 常微分方程的应用……………………………………………………………………………… 196
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 198
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 203
第八章　 线性代数初步………………………………………………………………………………………… 204
　 　 章节导引…………………………………………………………………………………………………… 204
　 　 第一节　 行列式…………………………………………………………………………………………… 204
　 　 第二节　 矩阵……………………………………………………………………………………………… 209
　 　 第三节　 矩阵的初等变换………………………………………………………………………………… 215
　 　 第四节　 线性方程组的解法……………………………………………………………………………… 219
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 225
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 228
第九章　 概率统计初步………………………………………………………………………………………… 229
　 　 章节导引…………………………………………………………………………………………………… 229
　 　 第一节　 随机事件与概率………………………………………………………………………………… 230
　 　 第二节　 概率基本公式…………………………………………………………………………………… 237
　 　 第三节　 随机变量及其概率分布………………………………………………………………………… 241
　 　 第四节　 随机变量的数字特征…………………………………………………………………………… 247
　 　 章节实践…………………………………………………………………………………………………… 253
　 　 学史明理…………………………………………………………………………………………………… 256
附录　 标准正态分布函数数值表……………………………………………………………………………… 258
参考文献………………………………………………………………………………………………………… 260