- 商务印书馆
- 9787100225373
- 1-1
- 463516
- 49242500-4
- 平装
- 16开
- 2023-08
- 416
- 基础数学
- 本科
作者简介
内容简介
一、传统模块
本模块主要内容为经典知识，包括本教材的前十章，内容精简，对数学专业内容进行了删
减.特别地，本教材把格林公式、高斯公式和斯托克斯公式整合到第十章第二节，命名为“各种
积分间的关系”，这部分由张丽春编写.
二、超越模块
１．数值方法.这一章介绍了数值方法的基本理论和用数值方法来处理的一个数学建模相
关案例，由郭豪杰编写.
２．数学实验.这一章介绍了MATLAB软件的基础知识，并给出了一些具体应用案例，提
高学生用数学软件解决实际问题的意识和能力，由牟丹、张丽春编写.
３．数学建模与数学建模竞赛简介.这一章介绍了数学建模的基本概念与数学建模竞赛的
基本情况，由牟丹、张丽春编写.
４．最优化基础.这一章介绍了与高等数学相关度高的最优化理论，并给出了和数学建模
高等数学
相关的最优化问题案例，由李文钰编写.
５．实际应用案例.这一章给出了相关案例，加强数学学习与专业知识、专业能力发展之间
的关联度，并做好有效衔接，由索春凤编写.
本模块主要内容为经典知识，包括本教材的前十章，内容精简，对数学专业内容进行了删
减.特别地，本教材把格林公式、高斯公式和斯托克斯公式整合到第十章第二节，命名为“各种
积分间的关系”，这部分由张丽春编写.
二、超越模块
１．数值方法.这一章介绍了数值方法的基本理论和用数值方法来处理的一个数学建模相
关案例，由郭豪杰编写.
２．数学实验.这一章介绍了MATLAB软件的基础知识，并给出了一些具体应用案例，提
高学生用数学软件解决实际问题的意识和能力，由牟丹、张丽春编写.
３．数学建模与数学建模竞赛简介.这一章介绍了数学建模的基本概念与数学建模竞赛的
基本情况，由牟丹、张丽春编写.
４．最优化基础.这一章介绍了与高等数学相关度高的最优化理论，并给出了和数学建模
高等数学
相关的最优化问题案例，由李文钰编写.
５．实际应用案例.这一章给出了相关案例，加强数学学习与专业知识、专业能力发展之间
的关联度，并做好有效衔接，由索春凤编写.
目录
第一章 函数与极限 ……………………… １
第一节 函数 ………………………… １
第二节 函数的极限 ………………… ８
第三节无穷小及极限运算法则
两个重要极限……………… １５
第四节 函数的连续性……………… ２２
第二章 导数与微分……………………… ２９
第一节 导数的概念………………… ２９
第二节 求导法则…………………… ３４
第三节 高阶导数…………………… ４０
第四节 微分及其应用……………… ４２
第五节 导数与微分的几点注记…… ４８
第三章 导数的应用……………………… ５３
第一节微分中值定理洛必达法则
……………………………… ５３
第二节函数的单调性极值与最值
……………………………… ６１
第三节函数曲线性态的进一步研究
……………………………… ６９
第四节柯西中值定理的证明
泰勒公式…………………… ７６
第四章 一元函数的积分学……………… ８３
第一节 定积分的概念及性质……… ８３
第二节 微积分基本定理…………… ９０
第三节 不定积分的基本知识……… ９４
第四节定积分的换元法与分部积分法…………………………… １０８
第五节 反常积分 ………………… １１３
第六节 定积分的应用 …………… １１６第五章 常微分方程 …………………… １２７
第一节 微分方程的基本概念 …… １２７
第二节 一阶微分方程 …………… １３０
第三节 可降阶的高阶微分方程 … １３７
第四节 高阶线性微分方程 ……… １４０
第五节 微分方程的应用 ………… １４７
第六章 无穷级数 ……………………… １４９
第一节常数项级数的概念与性质
…………………………… １４９
第二节 常数项级数的审敛法 …… １５１
第三节 幂级数 …………………… １５６
第四节 函数的泰勒级数 ………… １６２
第五节 傅里叶级数 ……………… １６７
第七章 空间解析几何 ………………… １７２
第一节空间直角坐标系
向量的线性运算 ………… １７２
第二节 向量的乘积运算 ………… １７７
第三节 平面与直线 ……………… １８２
第四节 曲面 ……………………… １８９
第五节 曲线 ……………………… １９４
第八章 多元函数的微分学 …………… １９７
第一节 多元函数的基本概念 …… １９７
第二节 偏导数 …………………… ２０２第三节 全微分 …………………… ２０５
第四节多元复合函数的求导法则
…………………………… ２０８
第五节 隐函数求导法则 ………… ２１１
第六节多元函数微分学的几何应用
…………………………… ２１６
第七节 多元函数的极值 ………… ２２０第九章 多元函数的积分学 …………… ２２５
第一节 重积分的概念与性质 …… ２２５
第二节 二重积分的计算法 ……… ２３０
第三节 三重积分的计算法 ……… ２４２
第四节 曲线积分 ………………… ２４９
第五节 曲面积分 ………………… ２６１
第六节 多元函数积分学的应用 … ２７３
第十章 场论初步 ……………………… ２８２
第一节 场论基本概念 …………… ２８２
第二节 各种积分间的关系 ……… ２９３
第三节曲线积分、曲面积分与域型
无关的条件 ……………… ３０４
第十一章 数值方法 …………………… ３１１
第一节 微分方程的数值解法 …… ３１１
第二节 定积分的数值解法 ……… ３１７
第三节 案例分析 ………………… ３１９
第十二章 数学实验 …………………… ３２２
第一节 MATLAB的基本操作 … ３２２
第二节 MATLAB绘图 ………… ３３１
第三节 梯形法求数值积分 ……… ３３３第四节 辛普森公式求数值积分 … ３３５
第五节差分近似以及高阶导数的
数值计算 ………………… ３３７
第六节 欧拉方法解常微分方程 … ３３８
第七节龙格库塔法解常微分方程
…………………………… ３３９
第十三章 数学建模与数学建模竞赛简介
……………………………… ３４２
第一节 数学建模概述 …………… ３４２
第二节 数学建模竞赛 …………… ３４３
第三节 数学建模竞赛赛题分析 … ３４４
第十四章 最优化基础 ………………… ３４９
第一节 最优化模型及分类 ……… ３４９
第二节 凸集与凸函数 …………… ３５０
第三节 无约束优化最优性条件 … ３５１
第四节无约束优化问题的算法结构
…………………………… ３５２
第五节 应用案例 ………………… ３５３
第十五章 实际应用案例 ……………… ３６０
参考文献 ………………………………… ３６６
第一节 函数 ………………………… １
第二节 函数的极限 ………………… ８
第三节无穷小及极限运算法则
两个重要极限……………… １５
第四节 函数的连续性……………… ２２
第二章 导数与微分……………………… ２９
第一节 导数的概念………………… ２９
第二节 求导法则…………………… ３４
第三节 高阶导数…………………… ４０
第四节 微分及其应用……………… ４２
第五节 导数与微分的几点注记…… ４８
第三章 导数的应用……………………… ５３
第一节微分中值定理洛必达法则
……………………………… ５３
第二节函数的单调性极值与最值
……………………………… ６１
第三节函数曲线性态的进一步研究
……………………………… ６９
第四节柯西中值定理的证明
泰勒公式…………………… ７６
第四章 一元函数的积分学……………… ８３
第一节 定积分的概念及性质……… ８３
第二节 微积分基本定理…………… ９０
第三节 不定积分的基本知识……… ９４
第四节定积分的换元法与分部积分法…………………………… １０８
第五节 反常积分 ………………… １１３
第六节 定积分的应用 …………… １１６第五章 常微分方程 …………………… １２７
第一节 微分方程的基本概念 …… １２７
第二节 一阶微分方程 …………… １３０
第三节 可降阶的高阶微分方程 … １３７
第四节 高阶线性微分方程 ……… １４０
第五节 微分方程的应用 ………… １４７
第六章 无穷级数 ……………………… １４９
第一节常数项级数的概念与性质
…………………………… １４９
第二节 常数项级数的审敛法 …… １５１
第三节 幂级数 …………………… １５６
第四节 函数的泰勒级数 ………… １６２
第五节 傅里叶级数 ……………… １６７
第七章 空间解析几何 ………………… １７２
第一节空间直角坐标系
向量的线性运算 ………… １７２
第二节 向量的乘积运算 ………… １７７
第三节 平面与直线 ……………… １８２
第四节 曲面 ……………………… １８９
第五节 曲线 ……………………… １９４
第八章 多元函数的微分学 …………… １９７
第一节 多元函数的基本概念 …… １９７
第二节 偏导数 …………………… ２０２第三节 全微分 …………………… ２０５
第四节多元复合函数的求导法则
…………………………… ２０８
第五节 隐函数求导法则 ………… ２１１
第六节多元函数微分学的几何应用
…………………………… ２１６
第七节 多元函数的极值 ………… ２２０第九章 多元函数的积分学 …………… ２２５
第一节 重积分的概念与性质 …… ２２５
第二节 二重积分的计算法 ……… ２３０
第三节 三重积分的计算法 ……… ２４２
第四节 曲线积分 ………………… ２４９
第五节 曲面积分 ………………… ２６１
第六节 多元函数积分学的应用 … ２７３
第十章 场论初步 ……………………… ２８２
第一节 场论基本概念 …………… ２８２
第二节 各种积分间的关系 ……… ２９３
第三节曲线积分、曲面积分与域型
无关的条件 ……………… ３０４
第十一章 数值方法 …………………… ３１１
第一节 微分方程的数值解法 …… ３１１
第二节 定积分的数值解法 ……… ３１７
第三节 案例分析 ………………… ３１９
第十二章 数学实验 …………………… ３２２
第一节 MATLAB的基本操作 … ３２２
第二节 MATLAB绘图 ………… ３３１
第三节 梯形法求数值积分 ……… ３３３第四节 辛普森公式求数值积分 … ３３５
第五节差分近似以及高阶导数的
数值计算 ………………… ３３７
第六节 欧拉方法解常微分方程 … ３３８
第七节龙格库塔法解常微分方程
…………………………… ３３９
第十三章 数学建模与数学建模竞赛简介
……………………………… ３４２
第一节 数学建模概述 …………… ３４２
第二节 数学建模竞赛 …………… ３４３
第三节 数学建模竞赛赛题分析 … ３４４
第十四章 最优化基础 ………………… ３４９
第一节 最优化模型及分类 ……… ３４９
第二节 凸集与凸函数 …………… ３５０
第三节 无约束优化最优性条件 … ３５１
第四节无约束优化问题的算法结构
…………………………… ３５２
第五节 应用案例 ………………… ３５３
第十五章 实际应用案例 ……………… ３６０
参考文献 ………………………………… ３６６
