医用高等数学（第三版） / 面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材
定价：￥56.00
作者： 李冬果，李林
出版时间：2025-11
最新印次日期：2025-11
出版社：中国铁道出版社
- 中国铁道出版社
- 9787113325992
- 3-1
- 572070
- 43264202-3
- 16开
- 2025-11
- 公共基础课
- 公共基础课
- 通用
- 本科
作者简介
内容简介
医用高等数学课程是我国高等医学教育中的一门重要的公共基础课,随着现代医药科研的发展及人工智能技术的发展,该课程在教学实践中也逐渐具有部分专业基础课程的职能。
本书在分析医科数学教学面临的问题基础上,针对医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求等,结合生物医学实例,介绍数学建模思想,融进数学计算技术全书内容包括一元函数微积分(函数的极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学)、微分方程(一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用),矩阵基本理论(矩阵的基本运算与线性方程组求解)、概率的基本理论与应用等,并在第7章介绍了Python语言在高等数学中的应用。
本书适合作为医科高等院校基础医学,临床医学、口腔医学,预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等医学及相关专业的教材,也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。
本书在分析医科数学教学面临的问题基础上,针对医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求等,结合生物医学实例,介绍数学建模思想,融进数学计算技术全书内容包括一元函数微积分(函数的极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学)、微分方程(一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用),矩阵基本理论(矩阵的基本运算与线性方程组求解)、概率的基本理论与应用等,并在第7章介绍了Python语言在高等数学中的应用。
本书适合作为医科高等院校基础医学,临床医学、口腔医学,预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等医学及相关专业的教材,也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。
目录
第1章一元函数的极限及其连续性1
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2反函数与复合函数3
1.1.3基本初等函数和初等函数5
1.2函数的极限及其运算6
1.2.1数列的极限6
1.2.2函数的极限10
1.2.3无穷小量及其性质14
1.2.4函数极限的运算法则15
1.2.5两个重要的极限及其应用16
1.2.6无穷小量阶的比较17
1.3函数的连续性19
1.3.1连续函数的概念19
1.3.2函数的间断点20
1.3.3连续函数的运算21
1.3.4闭区间上连续函数的性质21
习题一22
第2章一元函数的导数、微分及其应用28
2.1导数的概念28
2.1.1引例28
2.1.2导数的定义29
2.1.3导数的意义30
2.1.4函数的可导性与连续性的关系32
2.2导数的运算32
2.2.1导数的运算法则32
2.2.2反函数的求导法则33
2.2.3复合函数的求导法则34
2.2.4隐函数的求导35
2.2.5参数方程所确定函数的求导36
2.2.6高阶导数37
2.3微分的概念与应用38
2.3.1微分的概念38
2.3.2微分的基本公式和运算法则40
2.3.3微分的应用41
2.4微分中值定理42
2.5导数的应用45
2.5.1洛必达法则45
2.5.2函数的单调性的判定47
2.5.3函数的极值48
2.5.4曲线的凹凸性51
2.5.5函数图形描绘52
习题二54
第3章一元函数的积分及其应用60
3.1不定积分60
3.1.1原函数与不定积分的概念60
3.1.2不定积分的性质和基本积分公式62
3.1.3换元积分法和分部积分法63
3.2定积分概念68
3.2.1定积分引例68
3.2.2定积分的定义和存在定理69
3.2.3定积分的几何意义与定积分的性质70
3.3牛顿-莱布尼茨公式72
3.3.1微积分基本公式72
3.3.2定积分的换元法和分部积分法73
3.3.3无穷限反常积分75
3.4定积分的应用78
3.4.1定积分的微元法78
3.4.2定积分在几何中的应用78
3.4.3定积分在物理学中的应用83
3.4.4定积分在医学中的应用84
习题三86
第4章微分方程94
4.1一些物理规律的数学描述———微分方程94
4.2求解微分方程的积分法97
4.2.1一阶微分方程97
4.2.2二阶微分方程102
4.3微分方程在生物医学中的应用实例110
4.3.1指数增长的应用模型110
4.3.2线性微分方程的应用模型111
4.3.3抑制增长方程的应用模型111
4.3.4药物动力学中的应用模型112
习题四114
第5章矩阵理论初步与应用118
5.1行列式118
5.1.1二阶与三阶行列式118
5.1.2n阶行列式120
5.1.3克莱姆（Cramer）法则123
5.2矩阵及其运算124
5.2.1引例125
5.2.2矩阵的基本概念125
5.2.3矩阵的运算126
5.3线性方程组132
5.3.1线性方程的解132
5.3.2求解线性方程132
5.4矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例137
5.4.1常染色体遗传模型138
5.4.2人口的控制与预测模型139
5.4.3基因间“距离”的表示141
习题五142
第6章概率的基本理论与应用148
6.1随机事件的概率及其运算148
6.1.1随机试验与随机事件148
6.1.2随机事件的概率149
6.1.3概率的加法公式150
6.1.4条件概率151
6.1.5概率的乘法公式152
6.2全概率公式和贝叶斯公式154
6.2.1全概率公式154
6.2.2贝叶斯公式154
6.3随机变量及其概率分布155
6.3.1随机变量155
6.3.2离散型随机变量的分布155
6.3.3连续型随机变量的分布158
6.3.4随机变量函数的分布163
6.4随机变量的数字特征165
6.4.1数学期望165
6.4.2方差和标准差167
6.5大数定律与中心极限定理169
6.5.1大数定律169
6.5.2中心极限定理170
6.6数理统计简介171
6.6.1几个基本概念171
6.6.2参数估计172
6.6.3假设检验172
习题六173
第7章Python语言在高等数学中的应用179
7.1Python语言基础179
7.1.1Python的安装179
7.1.2Python语言基础181
7.1.3Python程序设计基础192
7.1.4Python绘图202
7.2Python语言在微积分计算中的应用203
7.2.1基本符号运算203
7.2.2极限运算206
7.2.3导数运算207
7.2.4积分运算209
7.2.5微分方程求解209
7.3Python语言在矩阵运算中的应用211
7.3.1数组的定义和运算211
7.3.2矩阵基本计算214
7.3.3线性方程组相关计算217
7.4Python语言在概率计算中的应用219
7.4.1随机数和仿真实验219
7.4.2随机变量分布222
习题七225
附录A数值积分227
附录B生物医学中的数学建模方法概述229
附录C代数学简介233
附录D部分参考答案238
索引248
参考文献252
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2反函数与复合函数3
1.1.3基本初等函数和初等函数5
1.2函数的极限及其运算6
1.2.1数列的极限6
1.2.2函数的极限10
1.2.3无穷小量及其性质14
1.2.4函数极限的运算法则15
1.2.5两个重要的极限及其应用16
1.2.6无穷小量阶的比较17
1.3函数的连续性19
1.3.1连续函数的概念19
1.3.2函数的间断点20
1.3.3连续函数的运算21
1.3.4闭区间上连续函数的性质21
习题一22
第2章一元函数的导数、微分及其应用28
2.1导数的概念28
2.1.1引例28
2.1.2导数的定义29
2.1.3导数的意义30
2.1.4函数的可导性与连续性的关系32
2.2导数的运算32
2.2.1导数的运算法则32
2.2.2反函数的求导法则33
2.2.3复合函数的求导法则34
2.2.4隐函数的求导35
2.2.5参数方程所确定函数的求导36
2.2.6高阶导数37
2.3微分的概念与应用38
2.3.1微分的概念38
2.3.2微分的基本公式和运算法则40
2.3.3微分的应用41
2.4微分中值定理42
2.5导数的应用45
2.5.1洛必达法则45
2.5.2函数的单调性的判定47
2.5.3函数的极值48
2.5.4曲线的凹凸性51
2.5.5函数图形描绘52
习题二54
第3章一元函数的积分及其应用60
3.1不定积分60
3.1.1原函数与不定积分的概念60
3.1.2不定积分的性质和基本积分公式62
3.1.3换元积分法和分部积分法63
3.2定积分概念68
3.2.1定积分引例68
3.2.2定积分的定义和存在定理69
3.2.3定积分的几何意义与定积分的性质70
3.3牛顿-莱布尼茨公式72
3.3.1微积分基本公式72
3.3.2定积分的换元法和分部积分法73
3.3.3无穷限反常积分75
3.4定积分的应用78
3.4.1定积分的微元法78
3.4.2定积分在几何中的应用78
3.4.3定积分在物理学中的应用83
3.4.4定积分在医学中的应用84
习题三86
第4章微分方程94
4.1一些物理规律的数学描述———微分方程94
4.2求解微分方程的积分法97
4.2.1一阶微分方程97
4.2.2二阶微分方程102
4.3微分方程在生物医学中的应用实例110
4.3.1指数增长的应用模型110
4.3.2线性微分方程的应用模型111
4.3.3抑制增长方程的应用模型111
4.3.4药物动力学中的应用模型112
习题四114
第5章矩阵理论初步与应用118
5.1行列式118
5.1.1二阶与三阶行列式118
5.1.2n阶行列式120
5.1.3克莱姆（Cramer）法则123
5.2矩阵及其运算124
5.2.1引例125
5.2.2矩阵的基本概念125
5.2.3矩阵的运算126
5.3线性方程组132
5.3.1线性方程的解132
5.3.2求解线性方程132
5.4矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例137
5.4.1常染色体遗传模型138
5.4.2人口的控制与预测模型139
5.4.3基因间“距离”的表示141
习题五142
第6章概率的基本理论与应用148
6.1随机事件的概率及其运算148
6.1.1随机试验与随机事件148
6.1.2随机事件的概率149
6.1.3概率的加法公式150
6.1.4条件概率151
6.1.5概率的乘法公式152
6.2全概率公式和贝叶斯公式154
6.2.1全概率公式154
6.2.2贝叶斯公式154
6.3随机变量及其概率分布155
6.3.1随机变量155
6.3.2离散型随机变量的分布155
6.3.3连续型随机变量的分布158
6.3.4随机变量函数的分布163
6.4随机变量的数字特征165
6.4.1数学期望165
6.4.2方差和标准差167
6.5大数定律与中心极限定理169
6.5.1大数定律169
6.5.2中心极限定理170
6.6数理统计简介171
6.6.1几个基本概念171
6.6.2参数估计172
6.6.3假设检验172
习题六173
第7章Python语言在高等数学中的应用179
7.1Python语言基础179
7.1.1Python的安装179
7.1.2Python语言基础181
7.1.3Python程序设计基础192
7.1.4Python绘图202
7.2Python语言在微积分计算中的应用203
7.2.1基本符号运算203
7.2.2极限运算206
7.2.3导数运算207
7.2.4积分运算209
7.2.5微分方程求解209
7.3Python语言在矩阵运算中的应用211
7.3.1数组的定义和运算211
7.3.2矩阵基本计算214
7.3.3线性方程组相关计算217
7.4Python语言在概率计算中的应用219
7.4.1随机数和仿真实验219
7.4.2随机变量分布222
习题七225
附录A数值积分227
附录B生物医学中的数学建模方法概述229
附录C代数学简介233
附录D部分参考答案238
索引248
参考文献252
