优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）
定价：￥139.00
作者： [美]约翰·P.丹吉洛等
出版时间：2025-11-03
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111789444
- 1-6
- 2025-11-03
内容简介
本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系，可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。本书可以作为数学、计算机以及人工智能等专业学生的数学入门读物。
目录
译者序
写给教师
写给学生
第一部分基本概念
第1章数、集合与函数/2
求根公式/2
基本不等式/4
集合/5
函数/9
原象与水平集/13
实数系统/14
解题方法/16
习题/19
第2章语言与证明/25
关于方程的两个定理/25
量词与逻辑语句/27
复合语句/31
基本证明技术/34
解题方法/37
习题/41
第3章归纳法/48
归纳法原理/48
应用/55
强归纳法/59
解题方法/62
习题/67
第4章双射与基数/72
自然数的表示/72
双射/75
单射与满射/78
函数的复合/79
基数/81
解题方法/85
习题/87
第二部分数的性质
第5章组合推理/94
排列与组合/94
二项式系数/98
置换/104
函数有向图/105
解题方法/108
习题/110
第6章整除性/116
因子与因子分解/116
欧几里得算法/118
飞镖板问题/120
多项式的扩展知识（选学）/122
习题/124
ⅩⅧ
ⅩⅨ
第7章模算术/130
关系/130
同余/132
应用/135
费马小定理/136
同余与群（选学）/138
习题/140
第8章有理数/145
有理数与几何/146
无理数/148
毕达哥拉斯三元组/150
Q的进一步性质（选学）/152
习题/153
第三部分离散数学
第9章概率/158
概率空间/158
条件概率/161
随机变量与期望/164
多项式系数/167
习题/170
第10章两个计数原理/174
鸽笼原理/174
容斥原理/177
习题/181
第11章图论/185
哥尼斯堡桥问题/186
图的同构/189
连通性与树/192
二分图/196
着色问题/199
可平面图/202
习题/206
第12章递推关系/210
一般性质/211
一阶递推/212
二阶递推/215
一般线性递推/217
其他典型递推/220
生成函数（选学）/222
习题/225
第四部分连续数学
第13章实数/232
完备性公理/232
极限与单调收敛/234
十进制展开与不可数/238
解题方法/241
习题/242
第14章序列与级数/245
序列的收敛性/245
柯西序列/249
无穷级数/251
解题方法/256
习题/259
第15章连续函数/265
极限与连续性/265
连续性的应用/269
连续性与闭区间/272
习题/274
第16章微分/278
导数/279
导数的应用/284
牛顿法/288
凸性与曲率/289
函数级数/293
习题/298
第17章积分/305
积分的定义/305
微积分基本定理/313
指数与对数/315
三角函数与π/317
回到无穷级数/319
习题/322
第18章复数/327
复数的性质/327
极限与收敛性/330
代数基本定理/332
习题/333
附录A从N到R/336
附录B部分习题提示/347
附录C推荐阅读/363
附录D符号列表/365
写给教师
写给学生
第一部分基本概念
第1章数、集合与函数/2
求根公式/2
基本不等式/4
集合/5
函数/9
原象与水平集/13
实数系统/14
解题方法/16
习题/19
第2章语言与证明/25
关于方程的两个定理/25
量词与逻辑语句/27
复合语句/31
基本证明技术/34
解题方法/37
习题/41
第3章归纳法/48
归纳法原理/48
应用/55
强归纳法/59
解题方法/62
习题/67
第4章双射与基数/72
自然数的表示/72
双射/75
单射与满射/78
函数的复合/79
基数/81
解题方法/85
习题/87
第二部分数的性质
第5章组合推理/94
排列与组合/94
二项式系数/98
置换/104
函数有向图/105
解题方法/108
习题/110
第6章整除性/116
因子与因子分解/116
欧几里得算法/118
飞镖板问题/120
多项式的扩展知识（选学）/122
习题/124
ⅩⅧ
ⅩⅨ
第7章模算术/130
关系/130
同余/132
应用/135
费马小定理/136
同余与群（选学）/138
习题/140
第8章有理数/145
有理数与几何/146
无理数/148
毕达哥拉斯三元组/150
Q的进一步性质（选学）/152
习题/153
第三部分离散数学
第9章概率/158
概率空间/158
条件概率/161
随机变量与期望/164
多项式系数/167
习题/170
第10章两个计数原理/174
鸽笼原理/174
容斥原理/177
习题/181
第11章图论/185
哥尼斯堡桥问题/186
图的同构/189
连通性与树/192
二分图/196
着色问题/199
可平面图/202
习题/206
第12章递推关系/210
一般性质/211
一阶递推/212
二阶递推/215
一般线性递推/217
其他典型递推/220
生成函数（选学）/222
习题/225
第四部分连续数学
第13章实数/232
完备性公理/232
极限与单调收敛/234
十进制展开与不可数/238
解题方法/241
习题/242
第14章序列与级数/245
序列的收敛性/245
柯西序列/249
无穷级数/251
解题方法/256
习题/259
第15章连续函数/265
极限与连续性/265
连续性的应用/269
连续性与闭区间/272
习题/274
第16章微分/278
导数/279
导数的应用/284
牛顿法/288
凸性与曲率/289
函数级数/293
习题/298
第17章积分/305
积分的定义/305
微积分基本定理/313
指数与对数/315
三角函数与π/317
回到无穷级数/319
习题/322
第18章复数/327
复数的性质/327
极限与收敛性/330
代数基本定理/332
习题/333
附录A从N到R/336
附录B部分习题提示/347
附录C推荐阅读/363
附录D符号列表/365
