目录

第一篇复 变 函 数
第1章复数与复变函数
11复数概念及其运算
111复数概念
112复数的基本代数运算
12复数的表示
121复数的几何表示
122复数的三角表示
123复数的指数表示
124共轭复数
125复球面、无穷远点
13复数的乘幂与方根
131复数的乘幂
132复数的方根
133实践编程：正十七边形的几何
作图法
14区域
141基本概念
142区域的判断方法及实例分析
15复变函数
151复变函数概念
152复变函数的几何意义——映射
16复变函数的极限
161复变函数极限概念
162复变函数极限的基本定理
17复变函数的连续
171复变函数连续的概念
172复变函数连续的基本定理
18典型综合实例
小结
习题1
计算机仿真编程实践
第2章解析函数
21复变函数导数与微分
211复变函数的导数
212复变函数的微分概念
213可导的必要条件
214可导的充分必要条件
215求导法则
216复变函数导数的几何意义
22解析函数
221解析函数的概念
222解析函数的法则
223函数解析的充分必要条件
224解析函数的几何意义（映射的
保角性）
23初等解析函数
231指数函数（单值函数）
232对数函数——指数函数的
反函数（多值函数）
233三角函数（单值函数）
234反三角函数（多值函数）
235双曲函数（单值函数）
236反双曲函数（多值函数）
237整幂函数zn（单值函数）
238一般幂函数与根式函数w=nz
（多值函数）
239多值函数的基本概念
24解析函数与调和函数的关系
241调和函数与共轭调和函数的
概念
242解析函数与调和函数之间的
关系
243解析函数的构建方法
25解析函数的物理意义——平面
矢量场
251用解析函数表述平面矢量场
252静电场的复势
26典型综合实例
小结
习题2
计算机仿真编程实践
第3章复变函数的积分
31复变函数积分及性质
311复变函数积分的概念
312复积分存在的条件及计算方法
313复积分的基本性质
314复积分的计算典型实例
315复变函数环路积分的物理意义
32柯西积分定理及其应用
321柯西积分定理
322不定积分
323典型应用实例
324柯西积分定理（柯西-古萨
定理）的物理意义
33基本定理的推广——复合闭路
定理
34柯西积分公式
341有界区域的单连通柯西积分
公式
342有界区域的复连通柯西积分
公式
343无界区域的柯西积分公式
35柯西积分公式的几个重要推论
351解析函数的无限次可微性（高阶
导数公式）
352解析函数的平均值公式
353柯西不等式
354刘维尔定理
355莫勒纳定理
356最大模原理
357代数基本定理
36典型综合实例
小结
习题3
计算机仿真编程实践
第4章解析函数的幂级数表示
41复数项级数的基本概念
411复数项级数概念
412复数项级数的判断准则和定理
42复变函数项级数
43幂级数
431幂级数概念
432收敛圆与收敛半径
433收敛半径的求法
44解析函数的泰勒级数展开式
441泰勒级数
442将函数展开成泰勒级数的方法
45罗朗级数及展开方法
451罗朗级数
452罗朗级数展开方法实例
453用级数展开法计算闭合环路
积分
46典型综合实例
小结
习题4
计算机仿真编程实践
第5章留数定理
51解析函数的孤立奇点
511孤立奇点概念
512孤立奇点的分类及其判断
定理
52解析函数在无穷远点的性质
53留数概念
54留数定理与留数和定理
55留数的计算方法
551有限远点留数的计算方法
552无穷远点的留数计算方法
56用留数定理计算实积分
561∫２π0R（cosθ，sinθ）dθ型积分
562∫+∞-∞Ｐ（x）Ｑ（x）dx型积分
563∫+∞-∞f（x）eiaxdx（a＞0）型
积分
564其他类型（积分路径上有奇点）的
积分计算举例
57典型综合实例
小结
习题5
计算机仿真编程实践
第6章保角映射
61保角映射的概念
62分式线性映射
621分式线性映射的概念
622两种基本映射
623分式线性映射的性质
624分式线性映射的确定及应用
625三类典型的分式线性映射
63几个初等函数所构成的映射
631幂函数映射
632指数函数w=ez映射
633儒可夫斯基函数映射
64典型综合实例
小结
习题6
计算机仿真编程实践
第一篇复变函数论全篇总结框图
第一篇综合测试题
第二篇数学物理方程
第7章数学建模——数学物理定解
问题
71数学建模——波动方程类型的
建立
711波动方程的建立
712波动方程的定解条件
72数学建模——热传导方程类型的
建立
721数学物理方程——热传导类型方程的
建立
722热传导（或扩散）方程的定解
条件
73数学建模——稳定场方程类型的
建立
731稳定场方程类型的建立
732泊松方程和拉普拉斯方程的
定解条件
74数学物理定解理论
741定解条件和定解问题的提法
742数学物理定解问题的适定性
743数学物理定解问题的求解方法
75典型综合实例
小结
习题7
计算机仿真编程实践
第8章二阶线性偏微分方程的
分类
81基本概念
82数学物理方程的分类
83二阶线性偏微分方程标准化
84线性偏微分方程解的特征
85典型综合实例
小结
习题8
计算机仿真编程实践
第9章行波法与达朗贝尔公式
91二阶线性偏微分方程的通解
92二阶线性偏微分方程的
行波解
9．3达朗贝尔公式
931一维波动方程的达朗贝尔
公式
932达朗贝尔公式的物理意义
94达朗贝尔公式的应用
941齐次偏微分方程求解
942非齐次偏微分方程的求解
95定解问题的适定性验证
96典型综合实例
小结
习题9
计算机仿真编程实践
第10章分离变量法
101分离变量理论
1011偏微分