数值计算方法 / 一流本科专业一流本科课程建设系列教材
定价：￥52.80
作者： 路康亚，左军，王爱文，孙莹
出版时间：2025-09-03
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111783572
- 1-1
- 561698
- 平装
- 2025-09-03
- 405
内容简介
本书是“数值计算方法”课程教材. 本书基于实际应用，系统地介绍数值计算中常用的数值方法及其理论分析，突出算法的设计思想、特点和数值实现. 全书共9章，结合分数二项式系数的计算、氟化钙消光系数的计算、泊松融合算法中线性方程组的求解、不同高程水位面面积的计算、水位流量关系的测定、基于数值微分的图像去噪、人脸识别中的特征值计算、车辆运动学模型等案例，介绍非线性方程求根、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分与数值微分、代数特征值问题的数值方法、常微分方程的数值解法等内容，通过丰富的例题、习题和实验案例帮助读者深入地理解和应用数值方法.
本书可作为理工科本科生和研究生的教材或学习参考书，也可供相关专业的教师和工程技术人员参考.
本书可作为理工科本科生和研究生的教材或学习参考书，也可供相关专业的教师和工程技术人员参考.
目录
目录
前言
第1章数值计算引论
1.1数值计算的对象和特点
1.2数值计算的误差
1.3误差的定性分析与避免误差危害
1.4向量、矩阵和连续函数的范数
小结与思考
实验案例1——分数二项式系数的计算
习题与实验题1
第2章非线性方程求根
2.1方程求根
2.2二分法
2.3不动点迭代法及其收敛性
2.4迭代加速收敛的方法
2.5牛顿(Newton)迭代法
2.6割线法与抛物线法
2.7非线性方程组的牛顿迭代法
小结与思考
实验案例2——氟化钙消光系数的计算
习题与实验题2
第3章线性方程组的数值解法
3.1高斯消去法与三角分解
3.2常用的矩阵三角分解法
3.3方程组的性态与直接法的误差分析
3.4解线性方程组的迭代法
小结与思考
实验案例3——泊松融合算法中线性
方程组的求解
习题与实验题3
第4章插值法
4.1插值问题与多项式插值
4.2拉格朗日(Lagrange)插值
4.3均差与牛顿(Newton)插值
4.4埃尔米特(Hermite)插值
4.5分段低次插值
4.6三次样条插值
小结与思考
实验案例4——不同高程水位面面积的计算
习题与实验题4
第5章函数逼近与曲线拟合
5.1基本概念
5.2正交多项式
5.3最佳平方逼近
5.4*最佳一致逼近多项式
5.5曲线拟合的最小二乘法
小结与思考
实验案例5——水位流量关系的测定
习题与实验题5
第6章数值积分与数值微分
6.1基本概念
6.2牛顿-科茨公式
6.3复化求积公式
6.4龙贝格算法
6.5高斯求积公式
6.6数值微分
小结与思考
实验案例6——基于数值微分的图像去噪
习题与实验题6
第7章代数特征值问题的数值方法
7.1幂法和反幂法
7.2正交变换和矩阵分解
7.3QR算法
小结与思考
实验案例7——人脸识别中的特征值计算
习题与实验题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1基本概念
8.2欧拉(Euler)方法
8.3龙格-库塔(Runge-Kutta)方法
8.4单步法的收敛性与稳定性
8.5线性多步法
8.6常微分方程组和高阶微分方程的
数值解法
8.7微分方程边值问题的数值解法
小结与思考
实验案例8——车辆运动学模型
习题与实验题8
第9章北太天元软件简介
9.1产品底层能力
9.2集成开发环境
9.3命令行界面(CLI)
9.4帮助系统
9.5工具箱
9.6插件
9.7用户体验
9.8技术架构与核心技术
9.9行业应用
部分习题参考答案
参考文献
前言
第1章数值计算引论
1.1数值计算的对象和特点
1.2数值计算的误差
1.3误差的定性分析与避免误差危害
1.4向量、矩阵和连续函数的范数
小结与思考
实验案例1——分数二项式系数的计算
习题与实验题1
第2章非线性方程求根
2.1方程求根
2.2二分法
2.3不动点迭代法及其收敛性
2.4迭代加速收敛的方法
2.5牛顿(Newton)迭代法
2.6割线法与抛物线法
2.7非线性方程组的牛顿迭代法
小结与思考
实验案例2——氟化钙消光系数的计算
习题与实验题2
第3章线性方程组的数值解法
3.1高斯消去法与三角分解
3.2常用的矩阵三角分解法
3.3方程组的性态与直接法的误差分析
3.4解线性方程组的迭代法
小结与思考
实验案例3——泊松融合算法中线性
方程组的求解
习题与实验题3
第4章插值法
4.1插值问题与多项式插值
4.2拉格朗日(Lagrange)插值
4.3均差与牛顿(Newton)插值
4.4埃尔米特(Hermite)插值
4.5分段低次插值
4.6三次样条插值
小结与思考
实验案例4——不同高程水位面面积的计算
习题与实验题4
第5章函数逼近与曲线拟合
5.1基本概念
5.2正交多项式
5.3最佳平方逼近
5.4*最佳一致逼近多项式
5.5曲线拟合的最小二乘法
小结与思考
实验案例5——水位流量关系的测定
习题与实验题5
第6章数值积分与数值微分
6.1基本概念
6.2牛顿-科茨公式
6.3复化求积公式
6.4龙贝格算法
6.5高斯求积公式
6.6数值微分
小结与思考
实验案例6——基于数值微分的图像去噪
习题与实验题6
第7章代数特征值问题的数值方法
7.1幂法和反幂法
7.2正交变换和矩阵分解
7.3QR算法
小结与思考
实验案例7——人脸识别中的特征值计算
习题与实验题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1基本概念
8.2欧拉(Euler)方法
8.3龙格-库塔(Runge-Kutta)方法
8.4单步法的收敛性与稳定性
8.5线性多步法
8.6常微分方程组和高阶微分方程的
数值解法
8.7微分方程边值问题的数值解法
小结与思考
实验案例8——车辆运动学模型
习题与实验题8
第9章北太天元软件简介
9.1产品底层能力
9.2集成开发环境
9.3命令行界面(CLI)
9.4帮助系统
9.5工具箱
9.6插件
9.7用户体验
9.8技术架构与核心技术
9.9行业应用
部分习题参考答案
参考文献
