概率论与数理统计（第二版） / 普通高等学校“十四五”公共课程系列教材
定价：￥48.00
作者： 周钢，王玲，熊恺平
出版时间：2025-05
最新印次日期：2025-5
出版社：中国铁道出版社
- 中国铁道出版社
- 9787113321420
- 1版
- 559819
- 16开
- 2025-05
- 各专业
- 本科
作者简介
内容简介
本书是在2013年上海市教委“概率论与数理统计”本科重点课程建设项目基础上编写而成，是该课程建设项目的一个重要组成部分，全书共有9章内容，第1～5章是概率论部分，内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第6～9章是数理统计部分，内容包括数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析初步。本书每章末尾均附有习题，书后附有习题答案，方便学生巩固练习。
目录
第１章 随机事件与概率
§１.１ 随机事件
１.１.１ 随机试验
１.１.２ 随机事件
１.１.３ 随机事件之间的关系与运算
§１.２ 概率的概念与性质
１.２.１ 频率
１.２.２ 概率的概念
１.２.３ 概率的性质
１.２.４ 古典概型
１.２.５ 几何概型
§１.３ 条件概率与事件的独立性
１.３.１ 条件概率
１.３.２ 乘法公式
１.３.３ 事件的独立性
§１.４ 全概率公式与贝叶斯公式
１.４.１ 全概率公式
１.４.２ 贝叶斯公式
习题１
数学家风采
第２章 离散型随机变量
§２.１ 随机变量及其分布函数
２.１.１ 随机变量
２.１.２ 分布函数
§２.２ 一维离散型随机变量
§２.３ 离散型随机变量的数学期望与方差
２.３.１ 数学期望
２.３.２ 方差
§２.４ 常用离散型随机变量的分布
２.４.１ 二项分布
２.４.２ 泊松分布
２.４.３ 几何分布
２.４.４ 超几何分布
§２.５ 离散型随机变量函数的分布
习题２
数学家风采
第３章 连续型随机变量
§３.１ 连续型随机变量及其概率密度函数
§３.２ 连续型随机变量的数学期望与方差
３.２.１ 数学期望(５４)
３.２.２ 方差(５６)
§３.３ 常用连续型随机变量的分布
３.３.１ 均匀分布(５７)
３.３.２ 指数分布(５９)
３.３.３ 正态分布(６１)
§３.４ 连续型随机变量函数的分布
３.４.１ g(x)是单调函数的情形
３.４.２ g(x)不是单调函数的情形
§３.５ 其他常用数字特征
３.５.１ 原点矩和中心矩
３.５.２ 分位数和中位数
３.５.３ 偏度和峰度
３.５.４ 变异系数
习题３
数学家风采
第４章 多维随机变量及其分布
§４.１ 二维随机变量及其联合分布
４.１.１ 二维随机变量及其联合分布函数
４.１.２ 二维离散型随机变量及其联合分布律
４.１.３ 二维连续型随机变量及其联合概率密度
§４.２ 边缘分布、随机变量的独立性和条件分布
４.２.１ 边缘分布函数
４.２.２ 边缘分布律和边缘密度函数
４.２.３ 随机变量的相互独立性
４.２.４ 条件分布
§４.３ 二维随机变量函数的分布
４.３.１ 二维离散型随机变量函数的分布
４.３.２ 二维连续型随机变量函数的分布
§４.４ 多维随机变量的数字特征
§４.５ 协方差与相关系数
４.５.１ 协方差的定义和性质
４.５.２ 相关系数的定义和性质
§４.６ 协方差矩阵和n 维正态分布
４.６.１ 协方差矩阵
４.６.２ n 维正态分布的概率密度
习题４
数学家风采
第５章 大数定律和中心极限定理
§５.１ 大数定律
５.１.１ 切比雪夫不等式
５.１.２ 大数定理
§５.２ 中心极限定理
习题５
数学家风采
第６章 数理统计基础知识
§６.１ 数理统计的基本概念
６.１.１ 总体
６.１.２ 样本
６.１.３ 统计量
６.１.４ 常用的统计量
§６.２ 几个常用的统计量
６.２.１ χ２ 分布
６.２.２ t分布
６.２.３ F 分布
§６.３ 正态分布的抽样分布
６.３.１ 单个正态总体的抽样分布
６.３.２ 两个正态总体的抽样分布
习题６
数学家风采
第７章 参数估计
§７.１ 参数的点估计
７.１.１ 矩估计法
７.１.２ 极大似然估计法
§７.２ 估计量的评选标准
７.２.１ 无偏性
７.２.２ 有效性
７.２/３ 一致性
§７.３ 参数的区间估计
７.３.１ 单个正态总体的区间估计
７.３.２ 两个正态总体的区间估计
习题７
数学家风采
第８章 假设检验
§８.１ 假设检验的基本概念
８.１.１ 引例
８.１.２ 假设检验的思想方法
８.１.３ 假设检验的一般步骤
８.１.４ 两类错误
§８.２ 单个正态总体的假设检验
８.２.１ 总体均值的假设检验
８.２.２ 总体方差的假设检验
§８.３ 两个正态总体的假设检验
８.３.１ 两个正态总体均值的假设检验
８.３.２ 两个正态总体方差的假设检验
习题８
数学家风采
第９章 回归分析与方差分析
§９.１ 一元线性回归分析
９.１.１ 一元线性回归模型
９.１.２ 未知参数的估计
９.１.３ 一元线性回归的显著性检验
９.１.４ 利用回归方程进行预测
§９.２ 可线性化的非线性回归分析
§９.３ 多元线性回归分析
９.３.１ 多元线性回归模型
９.３.２ 多元回归模型的参数估计
§９.４ 方差分析
９.４.１ 基本概念
９.４.２ 数学模型(１８９)
９.４.３ 统计分析
习题９
数学家风采
习题参考答案
附录
附录 A 常用的概率分布表
附录 B 泊松分布表
附录 C 标准正态分布表
附录 D χ２ 分布表
附录 E t分布表
附录 F F 分布表
附录 G 相关系数临界值表
附录 H 正态总体参数的置信区间
附录I 正态总体参数的检验法
参考文献
§１.１ 随机事件
１.１.１ 随机试验
１.１.２ 随机事件
１.１.３ 随机事件之间的关系与运算
§１.２ 概率的概念与性质
１.２.１ 频率
１.２.２ 概率的概念
１.２.３ 概率的性质
１.２.４ 古典概型
１.２.５ 几何概型
§１.３ 条件概率与事件的独立性
１.３.１ 条件概率
１.３.２ 乘法公式
１.３.３ 事件的独立性
§１.４ 全概率公式与贝叶斯公式
１.４.１ 全概率公式
１.４.２ 贝叶斯公式
习题１
数学家风采
第２章 离散型随机变量
§２.１ 随机变量及其分布函数
２.１.１ 随机变量
２.１.２ 分布函数
§２.２ 一维离散型随机变量
§２.３ 离散型随机变量的数学期望与方差
２.３.１ 数学期望
２.３.２ 方差
§２.４ 常用离散型随机变量的分布
２.４.１ 二项分布
２.４.２ 泊松分布
２.４.３ 几何分布
２.４.４ 超几何分布
§２.５ 离散型随机变量函数的分布
习题２
数学家风采
第３章 连续型随机变量
§３.１ 连续型随机变量及其概率密度函数
§３.２ 连续型随机变量的数学期望与方差
３.２.１ 数学期望(５４)
３.２.２ 方差(５６)
§３.３ 常用连续型随机变量的分布
３.３.１ 均匀分布(５７)
３.３.２ 指数分布(５９)
３.３.３ 正态分布(６１)
§３.４ 连续型随机变量函数的分布
３.４.１ g(x)是单调函数的情形
３.４.２ g(x)不是单调函数的情形
§３.５ 其他常用数字特征
３.５.１ 原点矩和中心矩
３.５.２ 分位数和中位数
３.５.３ 偏度和峰度
３.５.４ 变异系数
习题３
数学家风采
第４章 多维随机变量及其分布
§４.１ 二维随机变量及其联合分布
４.１.１ 二维随机变量及其联合分布函数
４.１.２ 二维离散型随机变量及其联合分布律
４.１.３ 二维连续型随机变量及其联合概率密度
§４.２ 边缘分布、随机变量的独立性和条件分布
４.２.１ 边缘分布函数
４.２.２ 边缘分布律和边缘密度函数
４.２.３ 随机变量的相互独立性
４.２.４ 条件分布
§４.３ 二维随机变量函数的分布
４.３.１ 二维离散型随机变量函数的分布
４.３.２ 二维连续型随机变量函数的分布
§４.４ 多维随机变量的数字特征
§４.５ 协方差与相关系数
４.５.１ 协方差的定义和性质
４.５.２ 相关系数的定义和性质
§４.６ 协方差矩阵和n 维正态分布
４.６.１ 协方差矩阵
４.６.２ n 维正态分布的概率密度
习题４
数学家风采
第５章 大数定律和中心极限定理
§５.１ 大数定律
５.１.１ 切比雪夫不等式
５.１.２ 大数定理
§５.２ 中心极限定理
习题５
数学家风采
第６章 数理统计基础知识
§６.１ 数理统计的基本概念
６.１.１ 总体
６.１.２ 样本
６.１.３ 统计量
６.１.４ 常用的统计量
§６.２ 几个常用的统计量
６.２.１ χ２ 分布
６.２.２ t分布
６.２.３ F 分布
§６.３ 正态分布的抽样分布
６.３.１ 单个正态总体的抽样分布
６.３.２ 两个正态总体的抽样分布
习题６
数学家风采
第７章 参数估计
§７.１ 参数的点估计
７.１.１ 矩估计法
７.１.２ 极大似然估计法
§７.２ 估计量的评选标准
７.２.１ 无偏性
７.２.２ 有效性
７.２/３ 一致性
§７.３ 参数的区间估计
７.３.１ 单个正态总体的区间估计
７.３.２ 两个正态总体的区间估计
习题７
数学家风采
第８章 假设检验
§８.１ 假设检验的基本概念
８.１.１ 引例
８.１.２ 假设检验的思想方法
８.１.３ 假设检验的一般步骤
８.１.４ 两类错误
§８.２ 单个正态总体的假设检验
８.２.１ 总体均值的假设检验
８.２.２ 总体方差的假设检验
§８.３ 两个正态总体的假设检验
８.３.１ 两个正态总体均值的假设检验
８.３.２ 两个正态总体方差的假设检验
习题８
数学家风采
第９章 回归分析与方差分析
§９.１ 一元线性回归分析
９.１.１ 一元线性回归模型
９.１.２ 未知参数的估计
９.１.３ 一元线性回归的显著性检验
９.１.４ 利用回归方程进行预测
§９.２ 可线性化的非线性回归分析
§９.３ 多元线性回归分析
９.３.１ 多元线性回归模型
９.３.２ 多元回归模型的参数估计
§９.４ 方差分析
９.４.１ 基本概念
９.４.２ 数学模型(１８９)
９.４.３ 统计分析
习题９
数学家风采
习题参考答案
附录
附录 A 常用的概率分布表
附录 B 泊松分布表
附录 C 标准正态分布表
附录 D χ２ 分布表
附录 E t分布表
附录 F F 分布表
附录 G 相关系数临界值表
附录 H 正态总体参数的置信区间
附录I 正态总体参数的检验法
参考文献
