第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.2 全排列与逆序数 5
1.2.1 全排列 5
1.2.2 逆序数 5
1.3 对换 6
1.4 n阶行列式的定义 7
1.5 行列式的性质 10
1.6 行列式按行（列）展开 18
1.6.1 余子式与代数余子式 18
1.6.2 行列式按行（列）展开 18
1.6.3 行列式按k行（列）展开 23
1.7 克拉默（Cramer）法则 25
1.7.1 非齐次线性方程组 25
1.7.2 齐次线性方程组 26
1.8 行列式的应用实例 27
本章小结 28
习题1 30
第2章 矩阵及其运算 34
2.1 矩阵 34
2.1.1 矩阵的定义 35
2.1.2 常用的特殊矩阵 35
2.2 矩阵的运算 37
2.2.1 矩阵的加法 37
2.2.2 数与矩阵相乘 38
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 38
2.2.4 矩阵的转置 42
2.2.5 方阵的行列式 44
2.2.6 共轭矩阵 45
2.3 逆矩阵 45
2.4 矩阵分块法 48
2.4.1 分块矩阵的概念 48
2.4.2 分块矩阵的运算 49
2.5 矩阵的应用实例 52
本章小结 56
习题2 56
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 59
3.1 矩阵的初等变换 59
3.1.1 矩阵初等变换的引入 59
3.1.2 矩阵的初等变换 61
3.1.3 行阶梯形矩阵、 行最简形矩阵和标准形矩阵 62
3.2 初等矩阵 64
3.3 矩阵的秩 68
3.3.1 矩阵秩的定义 68
3.3.2 用初等变换求矩阵的秩 69
3.3.3 矩阵秩的相关结论 71
3.4 线性方程组的解 72
3.4.1 线性方程组的矩阵表示 72
3.4.2 线性方程组的解 72
3.5 矩阵初等变换的应用实例 77
本章小结 79
习题3 80
第4章 向量组的线性相关性 83
4.1 n维向量及其运算 83
4.1.1 n维向量 83
4.1.2 向量的运算 84
4.2 向量组的线性相关性 85
4.2.1 向量组的线性组合 85
4.2.2 向量组的线性相关性 87
4.3 向量组的秩 91
4.3.1 等价向量组 91
4.3.2 向量组的秩 92
4.3.3 向量的最大无关组以及秩的求法 94
4.4 向量空间 96
4.5 线性方程组解的结构 99
4.5.1 齐次线性方程组的基础解系 99
4.5.2 非齐次线性方程组解的结构 103
4.6 线性组合及线性方程组的应用实例 105
本章小结 106
习题4 108
第5章 相似矩阵及二次型 111
5.1 方阵的特征值与特征向量 111
5.1.1 特征值与特征向量的概念 111
5.1.2 特征值与特征向量的性质 113
5.2 相似对角化 115
5.2.1 相似矩阵 115
5.2.2 相似对角化的条件 116
5.3 实对称矩阵的相似矩阵 117
5.3.1 正交向量组与正交矩阵 118
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量 121
5.3.3 实对称矩阵的对角化 122
5.4 二次型及其标准形 126
5.4.1 二次型及其矩阵表示 126
5.4.2 用配方法化二次型为标准形 128
5.4.3 用正交变换法化二次型为标准形 129
5.5 正定二次型 131
5.6 二次型的应用实例 133
本章小结 136
习题5 137
第6章 线性代数计算与MATLAB软件应用 139
6.1 MATLAB软件简介 139
6.2 矩阵与行列式计算 146
6.2.1 创建矩阵 146
6.2.2 对矩阵元素的操作 149
6.2.3 矩阵的计算 151
6.3 求解线性方程组 159
6.4 数据可视化 162
6.4.1 plot函数 162
6.4.2 fimplicit函数 165
6.4.3 fplot函数 166
6.4.4 plot3函数 168
6.4.5 fimplicit3函数 168
本章小结 170
附录A 线性代数发展简史 171
附录B 习题参考答案 176