目 录__eol__第1章 线性方程组与矩阵 1__eol__§ 1.1 线性方程组 1__eol__1.1.1 线性方程组的概念 1__eol__1.1.2 非齐次线性方程组的解法 2__eol__1.1.3 齐次线性方程组的解法 5__eol__§ 1.2 矩阵及其初等变换 7__eol__1.2.1 矩阵 7__eol__1.2.2 矩阵的初等变换 11__eol__§ 1.3 定理的证明 17__eol__习题1 19__eol__第2章 方阵的行列式 21__eol__§ 2.1 n阶行列式 21__eol__2.1.1 余子矩阵 21__eol__2.1.2 n阶行列式的定义 22__eol__§ 2.2 n阶行列式的性质 26__eol__2.2.1 代数余子式展开性质 26__eol__2.2.2 初等变换性质 28__eol__2.2.3 行列式的计算举例 30__eol__§ 2.3 行列式的应用 37__eol__2.3.1 矩阵的秩 37__eol__2.3.2 克拉默法则 40__eol__§ 2.4 定理的证明与拉普拉斯定理 42__eol__2.4.1 定理的证明 42__eol__2.4.2 拉普拉斯定理 44__eol__习题2 46__eol__第3章 矩阵代数 49__eol__§ 3.1 矩阵的运算 49__eol__3.1.1 矩阵的加法与数乘 49__eol__3.1.2 矩阵的乘法 51__eol__3.1.3 方阵的幂与方阵的多项式 56__eol__§ 3.2 逆矩阵 58__eol__3.2.1 逆矩阵的概念 58__eol__3.2.2 初等变换求逆矩阵 61__eol__3.2.3 利用逆矩阵求解矩阵方程 65__eol__§ 3.3 矩阵的分块 67__eol__3.3.1 分块矩阵及其运算法则 68__eol__3.3.2 一些特殊的分块方法 70__eol__习题3 73__eol__第4章 n维向量 77__eol__§ 4.1 n维向量及向量组的线性相关性 77__eol__4.1.1 n维向量及其线性运算 77__eol__4.1.2 向量组的线性相关性 79__eol__§ 4.2 向量组的秩 86__eol__4.2.1 向量组的等价性 86__eol__4.2.2 向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩 89__eol__4.2.3 矩阵的行秩与列秩、向量组秩的求法 90__eol__§ 4.3 线性方程组解的结构 95__eol__4.3.1 齐次线性方程组 95__eol__4.3.2 非齐次线性方程组 101__eol__习题4 106__eol__第5章 向量空间 109__eol__§ 5.1 向量空间与子空间 109__eol__§ 5.2 向量空间的基与维数 110__eol__5.2.1 基与维数 110__eol__5.2.2 基变换和坐标变换 112__eol__§ 5.3 内积与向量正交性 114__eol__5.3.1 内积 114__eol__5.3.2 基的正交规范化 116__eol__习题5 120__eol__第6章 矩阵的特征值与特征向量 122__eol__§ 6.1 特征值和特征向量 122__eol__§ 6.2 相似矩阵与矩阵对角化 127__eol__6.2.1 相似矩阵的定义及性质 127__eol__6.2.2 矩阵对角化 128__eol__§ 6.3 实对称矩阵的对角化 133__eol__§ 6.4 定理的证明 138__eol__习题6 140__eol__第7章 二次型 143__eol__§ 7.1 二次型及其矩阵表示 143__eol__§ 7.2 二次型化为标准形 146__eol__7.2.1 正交变换法 146__eol__ 7.2.2 配方法 148__eol__ 7.2.3 初等变换法 150__eol__7.2.4 惯性定理 151__eol__§ 7.3 正定二次型与正定矩阵 152__eol__§ 7.4* 定理的证明 155__eol__习题7 157__eol__第8章 MATLAB软件在线性代数中的应用 159__eol__§ 8.1 MATLAB软件基本介绍 159__eol__8.1.1 MATLAB的安装和启动 159__eol__8.1.2 命令窗口与文本编辑窗口的使用 159__eol__8.1.3 数组 159__eol__8.1.4 循环语句介绍 160__eol__§ 8.2 用MATLAB求解线性代数中的问题 160__eol__8.2.1 行列式的计算 160__eol__8.2.2 矩阵的基本运算 161__eol__8.2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩 164__eol__8.2.4 求解线性方程组 165__eol__8.2.5 特征值和特征向量 166__eol__8.2.6 实对称矩阵的对角化 167__eol__8.2.7 二次型 167__eol__附录A 用逆序法定义行列式的值 169__eol__附录B 习题参考解答 174__eol__参考文献 195