高等数学（第二版）（上）
定价：￥55.00
作者： 黄立宏
出版时间：2018-07
最新印次日期：2025-7
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301349656
- 2-1
- 527133
- 61250543-8
- 16开
- 2018-07
- 理学
- 数学类
- 公共课
- 本科
作者简介
内容简介
本书分为上、下两册.上册包含函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数微分学的应用，一元函数积分学，一元函数积分学的应用，常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册包含向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数微分学的应用，多元函数积分学（I），多元函数积分学（I），无穷级数等内容.除每节配有与该节内容对应的习题外，每章后还配有综合性习题、自测题，书末附有习题参考答案与提示，便于教与学.
本书结构严谨，条理清晰，叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题与习题等均经过精选，难度适中且题型丰富.本书纸质内容与数字教学内容一体化设计，紧密配合，便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校（非数学专业）的学生使用.
本书结构严谨，条理清晰，叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题与习题等均经过精选，难度适中且题型丰富.本书纸质内容与数字教学内容一体化设计，紧密配合，便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校（非数学专业）的学生使用.
目录
第一章函数、极限与连续
第一节 变量与函数
一、变量及其取值范围的常用表示法（2） 二、函数的概念（3）
三、函数的几种特性（7） 四、函数应用举例（9）
五、基本初等函数（10） 六、初等函数（15）
*七、双曲函数与反双曲函数（15） 习题1-1（17）
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义（18） 二、收敛数列的性质（21）
三、收敛准则（23） 习题1-2（25）
第三节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限（26） 二、x→ x。时函数的极限（28）
三、函数极限的性质（32） 四、函数极限与数列极限的关系（33）
习题1-3（33）
第四节 无穷大量与无穷小量
一、无穷大量（34） 二、无穷小量（35）
三、无穷小的性质（36） 习题1-4（38）
第五节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则（39） 二、复合函数的极限（42）
习题1-5（43）
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼定理（44） *二、柯西收敛准则（46）
三、两个重要极限（46） 习题1-6（49）
第七节 无穷小的比较
习题1-7（52）
第八节 函数的连续性
一、函数的连续与间断（52） 二、连续函数的基本性质（57）
三、闭区间上连续函数的性质（61） 习题1-8（63）
习题一
第二章一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数的定义（68） 二、导数的几何意义（72）
三、函数的四则运算的求导法（74） 习题2-1（75）
第二节 求导法则
一、复合函数的求导法（76） 二、反函数的求导法（78）
三、由参数方程所确定的函数的求导法（79） 四、隐函数的求导法（81）
习题2-2（83）
第三节 高阶导数
习题2-3（87）
第四节 函数的微分
一、微分的概念（88） 二、微分的运算公式（91）
三、高阶微分（93） 习题2-4（94）
习题二
第三章一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
习题3-1（107）
第二节 洛心达法则
一、型不定式（109） 二、 型不定式（110）
三、其他不定式（112） 习题3-2（113）
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定（115） 二、函数的极值（116）
习题3-3（119）
第四节 函数的最值及其应用
习题3-4（123）
第五节 曲线的凹凸性、拐点
习题3-5（128）
第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘
一、渐近线（128） 二、函数图形的描绘（130）
第七节 其他方面的应用举例
一、相关变化率（133） 二、曲率、曲率半径（135）
*三、在经济学中的应用举例（141） 习题3-7（144）
习题三
第四章一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、曲边梯形的面积（149） 二、定积分的概念（150）
三、定积分的性质（152） 习题4-1（157）
第二节 原函数与微积分学基市定理
一、原函数与变限积分（157） 二、微积分学基本定理（161）
习题4-2（163）
第三节 不定积分与原函数的求法
一、不定积分的概念和性质（164） 二、求不定积分的方法（166）
习题4-3（180）
第四节 积分表的使用
习题4-4（184）
第五节 定积分的计算
一、换元法（184） 二、分部积分法（188）
三、有理函数定积分的计算（190） 习题4-5（192）
第六节 反常积分
一、无穷积分（193） 二、瑕积分（196）
习题4-6（200）
习题四
第五章一元函数积分学的应用
第一节微分元素法
第二节平面图形的面积
一、直角坐标情形（205） 二、极坐标情形（208）
习题 5-2（210）
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积（211） 二、旋转体的体积（212）
习题 5-3（214）
第四节 曲线的弧长和旋转的侧面积
一、平面曲线的弧长（215） *二、旋转体的侧面积（217）
习题5-4（218）
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线做功（219） 二、液体静压力（221）
三、引力（222） 四、平均值（223） 习题5-5（225）
*第六节 定积分在经济学中的应用
一、最大利润问题（226） 二、资金流的现值与终值（226）
习题5-6（228）
习题五
第六章常微分方程
第一节 常微分方程的基市概念
习题 6-1（233）
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程（234） 二、齐次微分方程（237）
三、可化为齐次微分方程的微分方程（239）
四、一阶线性微分方程（240） 五、伯努利方程（243）
习题6-2（244）
第三节 微分方程的降阶法
一、型微分方程（246） 二、 型微分方程（247）
三、 型微分方程（248） 习题 6-3（250）
第四节 线性微分方程解的结构
一、函数组的线性相关与线性无关（251）
二、线性微分方程解的结构（251） 习题6-4（257）
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐线性微分方程（257）
二、二阶常系数非齐线性微分方程（259） 习题6-5（264）
*第六节 n 阶常系数线性微分方程
一、n阶常系数齐线性微分方程的解法（265）
二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法（266） 习题6-6（267）
*第七节 欧拉方程
习题6-7（270）
习题六
附录
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅳ 常用数学公式
习题参考答案与提示
第一节 变量与函数
一、变量及其取值范围的常用表示法（2） 二、函数的概念（3）
三、函数的几种特性（7） 四、函数应用举例（9）
五、基本初等函数（10） 六、初等函数（15）
*七、双曲函数与反双曲函数（15） 习题1-1（17）
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义（18） 二、收敛数列的性质（21）
三、收敛准则（23） 习题1-2（25）
第三节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限（26） 二、x→ x。时函数的极限（28）
三、函数极限的性质（32） 四、函数极限与数列极限的关系（33）
习题1-3（33）
第四节 无穷大量与无穷小量
一、无穷大量（34） 二、无穷小量（35）
三、无穷小的性质（36） 习题1-4（38）
第五节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则（39） 二、复合函数的极限（42）
习题1-5（43）
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼定理（44） *二、柯西收敛准则（46）
三、两个重要极限（46） 习题1-6（49）
第七节 无穷小的比较
习题1-7（52）
第八节 函数的连续性
一、函数的连续与间断（52） 二、连续函数的基本性质（57）
三、闭区间上连续函数的性质（61） 习题1-8（63）
习题一
第二章一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数的定义（68） 二、导数的几何意义（72）
三、函数的四则运算的求导法（74） 习题2-1（75）
第二节 求导法则
一、复合函数的求导法（76） 二、反函数的求导法（78）
三、由参数方程所确定的函数的求导法（79） 四、隐函数的求导法（81）
习题2-2（83）
第三节 高阶导数
习题2-3（87）
第四节 函数的微分
一、微分的概念（88） 二、微分的运算公式（91）
三、高阶微分（93） 习题2-4（94）
习题二
第三章一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
习题3-1（107）
第二节 洛心达法则
一、型不定式（109） 二、 型不定式（110）
三、其他不定式（112） 习题3-2（113）
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定（115） 二、函数的极值（116）
习题3-3（119）
第四节 函数的最值及其应用
习题3-4（123）
第五节 曲线的凹凸性、拐点
习题3-5（128）
第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘
一、渐近线（128） 二、函数图形的描绘（130）
第七节 其他方面的应用举例
一、相关变化率（133） 二、曲率、曲率半径（135）
*三、在经济学中的应用举例（141） 习题3-7（144）
习题三
第四章一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、曲边梯形的面积（149） 二、定积分的概念（150）
三、定积分的性质（152） 习题4-1（157）
第二节 原函数与微积分学基市定理
一、原函数与变限积分（157） 二、微积分学基本定理（161）
习题4-2（163）
第三节 不定积分与原函数的求法
一、不定积分的概念和性质（164） 二、求不定积分的方法（166）
习题4-3（180）
第四节 积分表的使用
习题4-4（184）
第五节 定积分的计算
一、换元法（184） 二、分部积分法（188）
三、有理函数定积分的计算（190） 习题4-5（192）
第六节 反常积分
一、无穷积分（193） 二、瑕积分（196）
习题4-6（200）
习题四
第五章一元函数积分学的应用
第一节微分元素法
第二节平面图形的面积
一、直角坐标情形（205） 二、极坐标情形（208）
习题 5-2（210）
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积（211） 二、旋转体的体积（212）
习题 5-3（214）
第四节 曲线的弧长和旋转的侧面积
一、平面曲线的弧长（215） *二、旋转体的侧面积（217）
习题5-4（218）
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线做功（219） 二、液体静压力（221）
三、引力（222） 四、平均值（223） 习题5-5（225）
*第六节 定积分在经济学中的应用
一、最大利润问题（226） 二、资金流的现值与终值（226）
习题5-6（228）
习题五
第六章常微分方程
第一节 常微分方程的基市概念
习题 6-1（233）
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程（234） 二、齐次微分方程（237）
三、可化为齐次微分方程的微分方程（239）
四、一阶线性微分方程（240） 五、伯努利方程（243）
习题6-2（244）
第三节 微分方程的降阶法
一、型微分方程（246） 二、 型微分方程（247）
三、 型微分方程（248） 习题 6-3（250）
第四节 线性微分方程解的结构
一、函数组的线性相关与线性无关（251）
二、线性微分方程解的结构（251） 习题6-4（257）
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐线性微分方程（257）
二、二阶常系数非齐线性微分方程（259） 习题6-5（264）
*第六节 n 阶常系数线性微分方程
一、n阶常系数齐线性微分方程的解法（265）
二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法（266） 习题6-6（267）
*第七节 欧拉方程
习题6-7（270）
习题六
附录
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅳ 常用数学公式
习题参考答案与提示
