- 高等教育出版社
- 9787040621860
- 2
- 525995
- 平装
- 16开
- 2024-07-26
- 330
- 304
本书较系统地介绍了概率论的基本内容,内容丰富，富有时代特色。
书中有许多新的简明讲法，帮助学生更好地理解所学的内容和加深对问题本质的理解。
本书以讲授概率论的基本思想方法为主，同时介绍概率论的诸多应用背景。书中讲授的微分法是计算随机变量和随机向量函数分布的简洁新方法。条件分布和边缘分布的计算方法也都简单易行，较大程度地降低了数学难度。在判断随机变量的独立性方面，也有十分简单的新方法。
本书有许多反映现代科技和现代生活特点的举例。特别对运气问题、求职问题、医药疗效问题、敏感问题调查等分析得较为彻底。为了帮助读者更快地掌握计算机的使用，本书以工程技术和科学研究中普遍使用的MATLAB为例，在相关章节后面介绍有关的MATLAB调用命令。
本书的内容和习题难度适中，适合作为理工科大学、师范和财经院校数学类专业和统计学类专业本科生概率论课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是数学分析和高等代数。
前辅文
第一章 概率空间
§1.1 有限样本空间
1.1.1 有限样本空间及其事件
1.1.2 用等可能性定义概率
§1.2 古典概率模型
§1.3 几何概率模型
§1.4 概率空间
§1.5 概率的基本性质
§1.6 概率的连续性
§1.7 概率与频率
§1.8 必然事件和概率为1的事件
习题一
第二章 概率计算公式
§2.1 加法公式
§2.2 条件概率和乘法公式
§2.3 事件的独立性
§2.4 全概率公式
§2.5 贝叶斯公式
§2.6 博雷尔-坎泰利引理
习题二
第三章 随机变量
§3.1 随机变量及其分布函数
3.1.1 随机变量
3.1.2 分布函数和概率密度
§3.2 离散型随机变量
§3.3 连续型随机变量
§3.4 随机变量函函数的分布
用MATLAB产生随机数
用MATLAB计算分布函数和概率密度
习题三
第四章 随机向量
§4.1 随机向量
§4.2 离散型随机向量
4.2.1 二维的情况
4.2.2 独立性
§4.3 连续型随机向量
4.3.1 联合密度
4.3.2 边缘密度
4.3.3 联合分布函数与联合密度
4.3.4 独立性
§4.4 随机向量函数的分布
4.4.1 离散型随机向量函数的分布
4.4.2 连续型随机向量函数的分布
§4.5 随机向量函数的联合密度
§4.6 二维正态分布
习题四
第五章 数学期望和方差
§5.1 数学期望
5.1.1 数学期望的定义
5.1.2 数学期望的统计含义
§5.2 常用的数学期望
§5.3 数学期望的计算
§5.4 数学期望的性质
§5.5 随机变量的方差
5.5.1 方差的定义
5.5.2 常用的方差
5.5.3 方差的性质
§5.6 协方差和相关系数
5.6.1 内积不等式
5.6.2 协方差和相关系数
5.6.3 协方差矩阵
5.6.4 正态分布参数的计算
习题五
第六章 条件数学期望和特征函数
§6.1 条件分布
§6.2 条件密度
§6.3 条件数学期望
6.3.1 条件数学期望的定义
6.3.2 条件数学期望的性质
§6.4 极值的分布
§6.5 概率母函数
§6.6 特征函数
6.6.1 特征函数
6.6.2 连续性定理
习题六
第七章 大数律和中心极限定理
§7.1 马尔可夫不等式
§7.2 大数律
§7.3 中心极限定理
§7.4 中心极限定理的应用
§7.5* 林德伯格费勒定理
§7.6* 随机变量的收敛性
7.6.1 各种收敛性
7.6.2 单调收敛定理和控制收敛定理
习题七
第八章 应用举例
§8.1 运气问题
8.1.1 游程数的概率分布
8.1.2 游程长度的概率分布
§8.2 运动员的情绪问题
§8.3 生育问题
§8.4 求职问题
§8.5 医生用药问题
§8.6 基因遗传问题
§8.7 三门问题
§8.8 惊人的预测
§8.9 次序统计量的分布
附录A 排列组合与微积分
附录B 常见分布的均值、方差、母函数和特征函数
附录C 标准正态分布表
部分习题参考答案和提示
名词索引
符号说明
参考书目
