目录 第1章 绪论 001 1.1 发展简史 002 1.1.1 萌芽时期 003 1.1.2 形成时期 005 1.1.3 发展时期 006 1.2 定义与性质 007 1.3 主要分支简介 010 1.4 应用与展望 012 习题 016 参考文献 016 第2章 运筹学研究方法 017 2.1 一般研究过程 018 2.1.1 问题定义 018 2.1.2 数据收集 020 2.1.3 模型构建 021 2.1.4 模型求解 023 2.1.5 模型检验 025 2.1.6 结论实施 026 2.2 常用建模方法 027 2.3 基本结论 031 习题 032 参考文献 032 第3章 线性规划与单纯形法 034 3.1 线性规划的数学模型 035 3.1.1 线性规划问题示例 035 3.1.2 线性规划模型的形式 038 3.2 线性规划的图解法 040 3.2.1 图解法示例 040 3.2.2 解的4种情况 041 3.3 单纯形法的求解思路 042 3.3.1 数学模型的标准形式 043 3.3.2 代数法的基本思路 045 3.3.3 单纯形法的基本过程 049 3.4 单纯形法的理论基础 055 3.5 单纯形法的一般步骤 065 3.6 单纯形法的拓展讨论 078 3.6.1 单纯形法的矩阵表示 078 3.6.2 处理人工变量的“两阶段”法 081 3.6.3 退化问题及其解决办法 084 3.6.4 单纯形法的效率分析 086 3.7 线性规划的LINGO求解 089 3.8 应用举例 093 3.8.1 下料问题 093 3.8.2 排班问题 095 3.8.3 配料问题 097 3.8.4 兵力使用规划问题 098 习题 101 参考文献 107 第4章 对偶理论与灵敏度分析 108 4.1 对偶问题的提出 109 4.1.1 对偶问题的案例 110 4.1.2 对称形式数学模型 112 4.1.3 标准形式数学模型 114 4.1.4 一般形式数学模型 115 4.2 对偶理论 117 4.2.1 对偶问题的基本性质 118 4.2.2 对偶理论的应用 124 4.3 影子价格——对偶变量的实践解释 127 4.3.1 影子价格的经济意义解释 128 4.3.2 影子价格的军事意义解释 131 4.4 对偶单纯形法 132 4.4.1 基本思路 132 4.4.2 计算步骤 133 4.4.3 优缺点分析 135 4.5 灵敏度分析 136 4.5.1 约束条件中资源数量变化的分析 138 4.5.2 目标函数中价值系数变化的分析 140 4.5.3 系数矩阵中技术系数变化的分析* 142 4.5.4 增加一类新产品的分析* 145 4.5.5 增加一类新约束的分析* 146 4.6 参数线性规划* 148 4.6.1 价值系数作为参数的变化分析 149 4.6.2 资源限量作为参数的变化分析 150 4.7 对偶问题的LINGO求解 152 4.7.1 对偶变量的LINGO求解 152 4.7.2 使用LINGO进行灵敏度分析 154 习题 155 参考文献 159 第5章 运输问题 161 5.1 运输问题的数学模型 162 5.1.1 运输问题数学模型的表达形式 162 5.1.2 运输问题数学模型的特点 165 5.2 表上作业法 171 5.2.1 初始基可行解的确定 172 5.2.2 最优解的判别 176 5.2.3 解的改进 180 5.2.4 几个问题的说明 181 5.3 非标准的运输问题 183 5.3.1 产销不平衡的运输问题 183 5.3.2 求最大化的运输问题 187 5.3.3 带有附加要求的运输问题 189 5.3.4 有转运的运输问题 191 5.4 运输问题的LINGO求解 193 习题 196 参考文献 200 第6章 线性目标规划 201 6.1 线性目标规划的数学模型 203 6.1.1 问题的提出 203 6.1.2 问题建模 207 6.2 线性目标规划的解法 209 6.2.1 图解法 210 6.2.2 单纯形法 211 6.3 线性目标规划的LINGO求解 214 6.4 应用举例 217 6.4.1 案例1 217 6.4.2 案例2 220 习题 223 参考文献 226 第7章 整数线性规划 227 7.1 问题的提出 229 7.1.1 数学模型 229 7.1.2 求解思路 231 7.2 分枝定界法 233 7.3 割平面法 238 7.4 0-1型整数规划与隐枚举法 244 7.4.1 问题的提出 244 7.4.2 隐枚举法 247 7.5 指派问题 249 7.5.1 问题的提出 249 7.5.2 匈牙利法 251 7.5.3 非标准指派问题的转化 256 7.6 整数线性规划问题的LINGO求解 257 7.6.1 背包问题的LINGO求解 257 7.6.2 指派问题的LINGO求解 259 7.6.3 选址问题的LINGO求解 260 习题 262 参考文献 267 第8章 图与网络分析 268 8.1 图的基本概念 269 8.1.1 图模型的提出 269 8.1.2 基本概念 272 8.1.3 图论基本定理 274 8.2 图的连通与遍历 276 8.2.1 基础概念 276 8.2.2 图的矩阵表示 281 8.2.3 欧拉图问题 286 8.2.4 哈密尔顿图问题 287 8.2.5 中国邮递员问题 289 8.2.6 旅行商问题 290 8.3 树 292 8.3.1 “树”模型的提出 292 8.3.2 树的性质 293 8.3.3 支撑树问题 296 8.3.4 最小支撑树问题 298 8.4 最短路问题 301 8.4.1 问题定义 301 8.4.2 Dijkstra算法 302 8.4.3 Floyd算法 306 8.4.4 应用举例 310 8.5 最大流问题 313 8.5.1 问题定义 313 8.5.2 理论基础 319 8.5.3 最大流标号算法 322 8.5.4 应用举例 326 8.6 最小费用流问题 328 8.6.1 问题定义 328 8.6.2 理论基础 330 8.6.3 最小费用流求解算法 332 8.6.4 应用举例 337 8.7 图模型的LINGO求解 338 8.7.1 图模型的LINGO表达 338 8.7.2 最短路问题的LINGO求解 339 8.7.3 最大流问题的LINGO求解 341 8.7.4 最小费用流问题的LINGO求解 343 习题 345 参考文献 352 第9章 其他分支选讲 353 9.1 非线性规划 355 9.1.1 问题举例 355 9.1.2 局部