离散数学（第三版） / 普通高等院校计算机类专业规划教材·精品系列
定价：￥58.00
作者： 刘任任，王婷，曹春红
出版时间：2023-12
最新印次日期：2025-1
出版社：中国铁道出版社
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
- 中国铁道出版社
- 9787113306328
- 3版
- 521453
- 60269847-4
- 16开
- 2023-12
- 工学
- 计算机类
- 电子与信息大类
- 计算机类
- 计算机类
- 本科
作者简介
内容简介
本书是编者根据多年讲授“离散数学”课程的教学实践,为适应计算机科学与技术发展的需要,并参考国内外同类教材而编写,目的在于通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算及其在计算机科学与技术学科中的应用,培养学生的数学抽象能力、用数学语言描述问题的能力、逻辑思维能力以及数学论证能力。本书力求概念阐述严谨,证明推演详尽,较难理解的概念用实例说明。全书分四篇共24章,主要包括集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、线性规划与博弈论等内容。
本书适合作为普通高等院校计算机类专业的教材,也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。
本书适合作为普通高等院校计算机类专业的教材,也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。
目录
第1篇集合论与数理逻辑
第1章集合2
§1.1集合的概念及其表示2
§1.2集合的基本运算4
§1.3笛卡尔积5
习题6
第2章关系8
§2.1关系及其表示8
§2.2关系的运算9
§2.3等价关系12
§2.4序关系14
习题16
第3章映射19
§3.1基本概念19
§3.2映射的运算20
习题21
第4章可数集与不可数集22
§4.1等势22
§4.2集合的基数23
§4.3可数集与不可数集简介24
习题26
第5章命题逻辑27
§5.1命题与逻辑联结词27
§5.2命题公式与等值演算30
§5.3对偶与范式33
§5.4推理理论38
§5.5命题演算的公理系统43
习题46
第6章一阶逻辑49Ⅰ
§6.1谓词与量词49
§6.2合式公式及解释52
§6.3等值式与范式54
§6.4一阶逻辑的推理理论58
习题62
第2篇图论与组合数学
第7章图与子图66
§7.1图的概念66
§7.2图的同构68
§7.3顶点的度69
§7.4子图及图的运算69
§7.5通路与连通图71
§7.6图的矩阵表示73
§7.7应用(最短通路问题)74
习题77
第8章树80
§8.1树的定义80
§8.2生成树82
§8.3应用(最优树问题)84
习题85
第9章图的连通性86
§9.1点连通度和边连通度88
？§9.2块88
§9.3应用(构造可靠的通信网络)90
习题91
第10章E图与H图93
§10.1七桥问题与E图93
§10.2周游世界问题与H图94
§10.3应用(旅行推销员问题)98
习题99
第11章匹配与点独立集101
§11.1匹配101
§11.2独立集和覆盖105
§11.3Ramsey数107
§11.4应用(人员分配问题)110
习题111
第12章图的着色113
§12.1顶点着色113
§12.2边着色115
§12.3色多项式118
§12.4应用121
习题122
第13章平面图123
§13.1平面图的概念123
§13.2欧拉公式125
§13.3可平面性判定127
§13.4平面图的面着色128
§13.5应用(印制电路板的设计)130
习题130
第14章有向图132
§14.1有向图的概念132
§14.2有向通路与有向回路134
§14.3有向树简介136
§14.4应用137
习题139
第15章网络最大流140
§15.1网络的流与割140
§15.2最大流最小割定理142
§15.3应用(中国邮递员问题)146
习题146
第16章排列和组合的一般计数方法148
§16.1两个基本的计数法则148
§16.2基本排列组合的计数方法149
§16.3可重复排列组合的计数方法150
习题152
第17章容斥原理154
§17.1容斥原理概述154
§17.2有禁止位的排列156
习题158
第18章递推关系与生成函数159
§18.1递推关系及其解法159
§18.2生成函数161
习题163
第3篇代数结构与初等数论
第19章整数166
§19.1整除性166
§19.2素因数分解170
§19.3同余172
§19.4孙子定理与Euler函数174
§19.5数论在计算机密码学中的应用178
习题180
第20章群182
§20.1群的概念182
§20.2子群185
？§20.3置换群189
§20.4陪集与Lagrange定理194
§20.5同态与同构196
§20.6群在计算机科学与技术中的应用200
习题203
第21章环与域205
§21.1环与子环205
§21.2环同态208
§21.3域的特征和素域212
？§21.4有限域214
§21.5有限域的结构218
§21.6纠错码223
§21.7多项式编码方法及其实现231
习题234
第22章格与布尔代数237
§22.1格的定义237
§22.2格的性质239
§22.3几种特殊的格242
§22.4布尔代数246
§22.5有限布尔代数的结构252
§22.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用256
习题260
第4篇线性规划与博弈论
第23章线性规划264
§23.1线性规划问题及其数学模型264
§23.2图解法267
§23.3单纯形法原理269
§23.4单纯形法计算步骤274
§23.5线性规划的对偶问题278
习题279
第24章博弈论281
§24.1博弈问题281
§24.2矩阵博弈的基本理论283
§24.3矩阵博弈的解法289
§24.4矩阵博弈均衡293
习题296
参考文献297
第1章集合2
§1.1集合的概念及其表示2
§1.2集合的基本运算4
§1.3笛卡尔积5
习题6
第2章关系8
§2.1关系及其表示8
§2.2关系的运算9
§2.3等价关系12
§2.4序关系14
习题16
第3章映射19
§3.1基本概念19
§3.2映射的运算20
习题21
第4章可数集与不可数集22
§4.1等势22
§4.2集合的基数23
§4.3可数集与不可数集简介24
习题26
第5章命题逻辑27
§5.1命题与逻辑联结词27
§5.2命题公式与等值演算30
§5.3对偶与范式33
§5.4推理理论38
§5.5命题演算的公理系统43
习题46
第6章一阶逻辑49Ⅰ
§6.1谓词与量词49
§6.2合式公式及解释52
§6.3等值式与范式54
§6.4一阶逻辑的推理理论58
习题62
第2篇图论与组合数学
第7章图与子图66
§7.1图的概念66
§7.2图的同构68
§7.3顶点的度69
§7.4子图及图的运算69
§7.5通路与连通图71
§7.6图的矩阵表示73
§7.7应用(最短通路问题)74
习题77
第8章树80
§8.1树的定义80
§8.2生成树82
§8.3应用(最优树问题)84
习题85
第9章图的连通性86
§9.1点连通度和边连通度88
？§9.2块88
§9.3应用(构造可靠的通信网络)90
习题91
第10章E图与H图93
§10.1七桥问题与E图93
§10.2周游世界问题与H图94
§10.3应用(旅行推销员问题)98
习题99
第11章匹配与点独立集101
§11.1匹配101
§11.2独立集和覆盖105
§11.3Ramsey数107
§11.4应用(人员分配问题)110
习题111
第12章图的着色113
§12.1顶点着色113
§12.2边着色115
§12.3色多项式118
§12.4应用121
习题122
第13章平面图123
§13.1平面图的概念123
§13.2欧拉公式125
§13.3可平面性判定127
§13.4平面图的面着色128
§13.5应用(印制电路板的设计)130
习题130
第14章有向图132
§14.1有向图的概念132
§14.2有向通路与有向回路134
§14.3有向树简介136
§14.4应用137
习题139
第15章网络最大流140
§15.1网络的流与割140
§15.2最大流最小割定理142
§15.3应用(中国邮递员问题)146
习题146
第16章排列和组合的一般计数方法148
§16.1两个基本的计数法则148
§16.2基本排列组合的计数方法149
§16.3可重复排列组合的计数方法150
习题152
第17章容斥原理154
§17.1容斥原理概述154
§17.2有禁止位的排列156
习题158
第18章递推关系与生成函数159
§18.1递推关系及其解法159
§18.2生成函数161
习题163
第3篇代数结构与初等数论
第19章整数166
§19.1整除性166
§19.2素因数分解170
§19.3同余172
§19.4孙子定理与Euler函数174
§19.5数论在计算机密码学中的应用178
习题180
第20章群182
§20.1群的概念182
§20.2子群185
？§20.3置换群189
§20.4陪集与Lagrange定理194
§20.5同态与同构196
§20.6群在计算机科学与技术中的应用200
习题203
第21章环与域205
§21.1环与子环205
§21.2环同态208
§21.3域的特征和素域212
？§21.4有限域214
§21.5有限域的结构218
§21.6纠错码223
§21.7多项式编码方法及其实现231
习题234
第22章格与布尔代数237
§22.1格的定义237
§22.2格的性质239
§22.3几种特殊的格242
§22.4布尔代数246
§22.5有限布尔代数的结构252
§22.6格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用256
习题260
第4篇线性规划与博弈论
第23章线性规划264
§23.1线性规划问题及其数学模型264
§23.2图解法267
§23.3单纯形法原理269
§23.4单纯形法计算步骤274
§23.5线性规划的对偶问题278
习题279
第24章博弈论281
§24.1博弈问题281
§24.2矩阵博弈的基本理论283
§24.3矩阵博弈的解法289
§24.4矩阵博弈均衡293
习题296
参考文献297
