译者序前言记号第0章预备知识01函数与集合02纯量03矩阵04线性方程组05行列式06数学归纳法07多项式08多项式与矩阵09问题010一些重要的概念第1章向量空间11什么是向量空间12向量空间的例子13子空间14线性组合与生成空间15子空间的交、和以及直和16线性相关与线性无关17问题18注记19一些重要的概念第2章基与相似性21什么是基22维数23基表示与线性变换24 基变换与相似性25维数定理26问题27一些重要的概念第3章分块矩阵31行与列的分划32秩33分块分划与直和34分块矩阵的行列式35换位子与Shoda定理36Kronecker乘积37问题38注记39一些重要的概念第4章内积空间41毕达哥拉斯定理42余弦法则43平面中的角与长度44内积45内积导出的范数46赋范向量空间47问题48注记49一些重要的概念第5章标准正交向量51标准正交组52标准正交基53GramSchmidt方法54Riesz表示定理55基表示56线性变换与矩阵的伴随57Parseval等式与Bessel不等式58Fourier级数59问题510注记511一些重要的概念第6章酉矩阵61内积空间中的等距62酉矩阵63置换矩阵64Householder矩阵与秩1射影65QR分解66上Hessenberg矩阵67问题68注记69一些重要的概念第7章正交补与正交射影71正交补72相容线性方程组的极小范数解73正交射影74最佳逼近75不相容线性方程组的最小平方解76不变子空间77问题78注记79一些重要的概念第8章特征值、特征向量与几何重数81特征值特征向量对82每个方阵有一个特征值83有多少个特征值84特征值在何处85特征向量与交换矩阵86实矩阵的实相似87问题88注记89一些重要的概念第9章特征多项式与代数重数91特征多项式92代数重数93相似与特征值重数94对角化与特征值重数95可对角化矩阵的函数计算96换位集97AB与BA的特征值98问题99注记910一些重要的概念第10章酉三角化与分块对角化101Schur三角化定理102CayleyHamilton定理103极小多项式104线性矩阵方程与分块对角化105交换矩阵与三角化106特征值调节与Google矩阵107问题108注记109一些重要的概念第11章Jordan标准型111Jordan块与Jordan矩阵112Jordan型的存在性113Jordan型的唯一性114Jordan标准型115微分方程与Jordan标准型116收敛的矩阵117幂有界矩阵与Markov矩阵118矩阵与其转置阵的相似性119AB与BA的可逆Jordan块1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性1111问题1112注记1113一些重要的概念第12章正规矩阵与谱定理121正规矩阵122谱定理123偏离正规性的亏量124FugledePutnam定理125循环矩阵126一些特殊的正规矩阵类127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性128正规性的某些特征129谱分解1210问题1211注记1212一些重要的概念第13章半正定矩阵131半正定矩阵132半正定矩阵的平方根133Cholesky分解134二次型的同时对角化135Schur乘积定理136问题137注记138一些重要的概念第14章奇异值分解与极分解141奇异值分解142紧致奇异值分解143极分解144问题145注记146一些重要的概念第15章奇异值与谱范数151奇异值与逼近152谱范数153奇异值与特征值154谱范数的上界155伪逆阵156谱条件数157复对称阵158幂等阵159问题1510注记1511一些重要的概念第16章交错与惯性161Rayleigh商162Hermite阵之和的特征值交错163加边Hermite阵的特征值交错164Sylvester判别法165Hermite阵的对角元素与特征值166Hermite阵的相合与惯性167Weyl不等式168正规矩阵的相合与惯性169问题1610注记1611一些重要的概念附录A复数参考文献索引