前言



第1章行列式/ 1

11二阶和三阶行列式/1

111二阶行列式/1

112三阶行列式/4


练习11/7

12n阶行列式/7

121n级排列及其逆序数/7

122n阶行列式的定义/10

123行列式的等价定义/13

练习12/14

13行列式的性质/15

练习13/21

14行列式按行（列）展开/21

141代数余子式/21

142按行（列）展开公式/22

143利用行列式展开公式计算举例/24

练习14/27

15克拉默法则/27

练习15/30

习题一/31

第2章矩阵及其运算/34

21矩阵的概念/34

练习21/38

22矩阵的运算/39

221矩阵的加法/39

222矩阵的数乘/39

223矩阵的乘法/41

224矩阵的转置与对称矩阵/46

225方阵的行列式/49

练习22/51

23逆矩阵/52

231逆矩阵的概念/52

232矩阵可逆的充要条件/53

233逆矩阵的性质/57

练习23/58

24矩阵的初等变换/58

练习24/64

25初等矩阵/64

251初等矩阵的概念/64

252矩阵的初等变换与初等矩阵间的

关系/66

253矩阵的分解定理/67

254求逆矩阵的行初等变换法/68

练习25/71

26矩阵的秩/71

261矩阵的秩的概念/72

262求秩举例/74

练习26/76

27分块矩阵/76

271矩阵的分块/76

272分块矩阵的运算/77

273特殊的分块矩阵/79

练习27/82

习题二/82



第3章线性方程组/87

31线性方程组的求解/87

311线性方程组的概念/87

312线性方程组解的概念/89

313消元法/90

314线性方程组是否有解的判定/93

315线性方程组的求解方法/96

练习31/101

32n维向量/101

321n维向量的定义/101

322向量的线性运算/103

练习32/105

33向量间的线性关系/105

331线性组合/105

332向量间的线性相关性/106

333线性相关的性质/108

练习33/111

34向量组的秩/112

341等价向量组的概念/112

342向量组的秩的概念/114

343矩阵的行秩与列秩/117

练习34/120

35齐次线性方程组解的结构/121

351齐次线性方程组解的性质/121

352基础解系与方程组解的结构/122

练习35/125

36非齐次线性方程组解的性质与

结构/125

361非齐次线性方程组解的性质/126

362非齐次线性方程组解的结构/126

练习36/130

习题三/131

第4章向量空间/135

41向量空间基本概念/135

411向量空间的定义/135

412基与坐标/138

练习41/140

42基变换与坐标变换/140

421基变换公式/140

422坐标变换公式/143

练习42/144

43向量的内积/145

431向量的内积的定义/145

432向量的长度及夹角/146

433正交向量组/147

练习43/148

44Rn的标准正交基/148

441标准正交基与施密特正交化/148

442正交矩阵与正交变换/152

练习44/153

习题四/154

第5章矩阵的特征值和相似对

角化/156

51矩阵的特征值与特征向量/156

511特征值与特征向量的概念/156

512特征值与特征向量的求法/157

513特征值与特征向量的性质/162

练习51/165

52相似矩阵与矩阵可对角化条件/165

521相似矩阵的概念与性质/165

522矩阵对角化/168

练习52/172

53实对称矩阵的对角化/173

531实对称矩阵的特征值与特征

向量/173

532实对称矩阵对角化方法/175

练习53/178

习题五/179

第6章二次型/183

61 二次型与实对称矩阵/183

611二次型的定义/183

612二次型的矩阵表示/184

613二次型的标准形/186

614线性变换与合同矩阵/186

练习61/188

62化二次型为标准形/188

621用正交变换化二次型为标

准形/188

622用配方法化二次型为标准形/191

623用矩阵初等变换法化二次型为

标准形/195

练习62/197

63二次型的规范形与正定性/198

631二次型的规范形/198

632二次型的正定性/199

633正定矩阵的性质/201

练习63/204

习题六/204


部分练习和习题答案/208