- 电子工业出版社
- 9787121344749
- 1-2
- 263016
- 49225470-1
- 纸面精装
- 16开
- 2021-04
- 561
- 360
- 工学
- 计算机科学与技术
- 计算机科学与技术
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
内容简介
本书着重介绍随机微分方程的强解、弱解及其与扩散和带跳跃的马氏过程间的联系。第一章讨论Brown运动的*积分。第二章介绍随机过程的一般理论的梗概，着重于随机过程的对偶投影理论。第三章和第四章讨论了连续半鞅的随机微分方程的强解、Ito方程的弱解、马氏型Ito方程弱解的存在唯一性条件及其与扩散过程的联系。第五章讨论一维情形，着重论述边界点的分类、常返性与保守性。第六章介绍带边界的随机微分方程与扩散、Fichera边界分类。第七章给出一般半鞅的分解及Ito公式、拟左连续的随机有限点过程的积分，还讨论了带有平稳点过程的典型情形。
目录
第一章 Brown 运动的随机积分 1
1 1 有关Brown 运动的某些性质 1
1 2 Ito 积分的可积函数类 5
1 3 平方可积鞅与局部平方可积鞅 12
1 4 对（Ft ）Brown 运动的Ito 积分 14
1 5 Ito 积分的例子 21
1 6 关于无穷限情形的注记 23
1 7 Ito 过程与Ito 积分的链法则——Ito 公式 25
1 8 指数上鞅与指数鞅 33
1 9 随机积分的内蕴时间 37
1 10 Brown 运动的平移与Girsanov 变换 39
1 11 Brown 参考族及关于它的局部鞅 45
习题 48
第二章 鞅与鞅的随机积分 50
2 1 严格事前σ 代数及可料时 51
2 2 截口定理 55
2 3 过程的投影理论与（DL） 类下鞅的Doob——Meyer 分解 65
2 4 局部平方可积鞅的特征与随机积分 77
2 5 局部平方可积鞅的分解 86
2 6 半鞅及对半鞅的随机积分 88
2 7 连续半鞅的Ito 公式与随机微积分计算 95
2 . 8 连续半鞅的局部时 104
2 9 Brown 局部时的Engelbert－Schmidt 零一律 114
习题 116
第三章 随机微分方程的一般概念 119
3 1 连续半鞅的随机微分方程 119
3 2 简单的例子 130
3 3 Brown 运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性 132
3 4 弱解与鞅问题 145
3 5 Prohorov－Skorohod 方法 149
3 6 （弱）解的存在性 152
3 7 含δ 函数的Ito 过程与Ito 公式 157
习题 159
第四章 齐次马氏型随机微分方程 160
4 1 解的存在性与分布唯一性 160
4 2 有限时间可能爆炸的解 180
4 3 随机微分方程的解和扩散过程 186
4 4 扩散族的弱收敛 195
4 5 动力体系的随机扰动的大偏差理论介绍 196
习题 202
第五章 一维随机微分方程与一维扩散 204
5 1 可测系数情形的弱解与分布唯一性·强解 204
5 2 轨道唯一性与强解 210
5 3 比较定理 214
5 4 Stratonovich 方程及其近似 215
5 5 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类 218
5 6 例子 229
5 7 Brown 桥 236
习题 244
第六章 具有边界的随机微分方程 246
6 1 反射Brown 运动及其边界局部时 246
6 2 半直线上的Brown 运动 248
6 3 半空间的随机微分方程 255
6 4 退化情形的例子 264
习题 270
第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程 272
7 1 不连续的局部鞅·半鞅及其积分的性质 272
7 2 正交鞅测度和对它的积分 283
7 3 取值于Rd 的点过程·整值随机测度及其分解 285
7 4 半鞅的局部特征和按随机测度的分解 292
7 5 取值于可测空间的点过程及其积分 296
7 6 半鞅的Ito 公式 298
7 7 Poisson 点过程和独立增量过程的分解 302
7 8 含Poisson 点过程积分的随机微分方程 312
7 9 Brown 运动的弋巡律 321
附录 333
一般记号 340
特殊记号首次出现的章节 342
名词索引 345
参考文献 350 [1]
1 1 有关Brown 运动的某些性质 1
1 2 Ito 积分的可积函数类 5
1 3 平方可积鞅与局部平方可积鞅 12
1 4 对（Ft ）Brown 运动的Ito 积分 14
1 5 Ito 积分的例子 21
1 6 关于无穷限情形的注记 23
1 7 Ito 过程与Ito 积分的链法则——Ito 公式 25
1 8 指数上鞅与指数鞅 33
1 9 随机积分的内蕴时间 37
1 10 Brown 运动的平移与Girsanov 变换 39
1 11 Brown 参考族及关于它的局部鞅 45
习题 48
第二章 鞅与鞅的随机积分 50
2 1 严格事前σ 代数及可料时 51
2 2 截口定理 55
2 3 过程的投影理论与（DL） 类下鞅的Doob——Meyer 分解 65
2 4 局部平方可积鞅的特征与随机积分 77
2 5 局部平方可积鞅的分解 86
2 6 半鞅及对半鞅的随机积分 88
2 7 连续半鞅的Ito 公式与随机微积分计算 95
2 . 8 连续半鞅的局部时 104
2 9 Brown 局部时的Engelbert－Schmidt 零一律 114
习题 116
第三章 随机微分方程的一般概念 119
3 1 连续半鞅的随机微分方程 119
3 2 简单的例子 130
3 3 Brown 运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性 132
3 4 弱解与鞅问题 145
3 5 Prohorov－Skorohod 方法 149
3 6 （弱）解的存在性 152
3 7 含δ 函数的Ito 过程与Ito 公式 157
习题 159
第四章 齐次马氏型随机微分方程 160
4 1 解的存在性与分布唯一性 160
4 2 有限时间可能爆炸的解 180
4 3 随机微分方程的解和扩散过程 186
4 4 扩散族的弱收敛 195
4 5 动力体系的随机扰动的大偏差理论介绍 196
习题 202
第五章 一维随机微分方程与一维扩散 204
5 1 可测系数情形的弱解与分布唯一性·强解 204
5 2 轨道唯一性与强解 210
5 3 比较定理 214
5 4 Stratonovich 方程及其近似 215
5 5 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类 218
5 6 例子 229
5 7 Brown 桥 236
习题 244
第六章 具有边界的随机微分方程 246
6 1 反射Brown 运动及其边界局部时 246
6 2 半直线上的Brown 运动 248
6 3 半空间的随机微分方程 255
6 4 退化情形的例子 264
习题 270
第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程 272
7 1 不连续的局部鞅·半鞅及其积分的性质 272
7 2 正交鞅测度和对它的积分 283
7 3 取值于Rd 的点过程·整值随机测度及其分解 285
7 4 半鞅的局部特征和按随机测度的分解 292
7 5 取值于可测空间的点过程及其积分 296
7 6 半鞅的Ito 公式 298
7 7 Poisson 点过程和独立增量过程的分解 302
7 8 含Poisson 点过程积分的随机微分方程 312
7 9 Brown 运动的弋巡律 321
附录 333
一般记号 340
特殊记号首次出现的章节 342
名词索引 345
参考文献 350 [1]
