前言
第1章 行列式
1.1 二、三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1.1
1.2 n阶行列式
1.2.1 排列
1.2.2 n阶行列式的定义
习题1.2
1.3 n阶行列式的性质
习题1.3
1.4 行列式的展开
1.4.1 行列式按行(列)的展开
1.4.2 拉普拉斯(Laplace)展开定理
习题1.4
1.5 行列式的计算(典型例题)
1.5.1 利用行列式的定义
1.5.2 化为上(下)三角形行列式
1.5.3 利用行列式展开定理
1.5.4 利用数学归纳法和递推关系式
1.5.5 利用范德蒙德行列式
习题1.5
1.6 克莱姆法则
习题1.6
本章小结
总习题1
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的相等
2.2.2 矩阵的加法
2.2.3 数与矩阵相乘
2.2.4 矩阵的乘法
2.2.5 矩阵的转置
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 方阵的行列式
2.3.2 逆矩阵的概念
2.3.3 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2.4
2.5 例题选讲
习题2.5
本章小结
总习题2
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
3.1 矩阵的初等变换
3.1.1 矩阵初等变换的概念
3.1.2 利用初等变换求逆矩阵
习题3.1
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的概念
3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩
3.2.3 矩阵秩的性质
习题3.2
3.3 线性方程组的解
3.3.1 高斯(couss)消元法
3.3.2 齐次线性方程组Ax=O
3.3.3 非齐次线性方程组Ax=b
习题3.3
3.4 例题选讲
习题3.4
本章小结
总习题3
第4章 向量的线性关系
4.1 向量组及其线性组合
习题4.1
4.2 向量组的线性相关性
习题4.2
4.3 向量组的秩
习题4.3
4.4 线性方程组的解的结构
习题4.4
4.5 向量空间
习题4.5
4.6 例题选讲
本章小结
总习题4
第5章 矩阵的特征值
5.1 向量的内积
5.1.1 向量的内积、长度与夹角
5.1.2 正交性
5.1.3 正交矩阵
习题5.1
5.2 方阵的特征值与特征向量
习题5.2
5.3 相似矩阵及对角化
习题5.3
5.4 实对称矩阵的性质及对角化
5.4.1 实对称矩阵的性质
5.4.2 实对称矩阵的对角化
习题5.4
5.5 例题选讲
本章小结
总习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
习题6.1
6.2 标准形
6.2.1 配方法
6.2.2 正交变换法
习题6.2
6.3 规范形及其唯一性
习题6.3
6.4 正定二次型
习题6.4
6.5 例题选讲
本章小结
总习题6
第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的定义与性质
习题7.1
7.2 维数、基与坐标
习题7.2
7.3 基变换与坐标变换
习题7.3
7.4 线性变换
习题7.4
7.5 线性变换的矩阵表示式
习题7.5
7.6 例题选讲
习题7.6
本章小结
总习题7
参考答案
参考文献