- 高等教育出版社
- 9787040674712
- 2版
- 16开
内容简介
本书第一版是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”子课题“科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践——以问题驱动线性代数教学”的研究成果。
本书以问题驱动、案例诠释以及几何与代数相结合的理念来组织教学内容，结构严谨，层次清晰。本书富含其他学科相关的应用案例，为后续课程和应用实践作了铺垫。本次修订保持了第一版的内容框架和特色，调整了部分内容并新增了数字化教学资源。全书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型共5章，每章配有丰富的习题，并附部分习题参考答案。
本书可作为高等学校理工类专业线性代数课程教材，也可供相关研究人员参考。
目录
目录
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
前辅文
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶与三阶行列式的定义
1.1.2 n阶行列式的定义
习题1.1
1.2 行列式的性质
习题1.2
1.3 行列式的计算
习题1.3
1.4 克拉默法则
习题1.4
1.5 应用举例
习题1.5
总习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
2.1.3 一些特殊的矩阵
2.2 矩阵运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
习题2.2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的条件
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
习题2.3
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
习题2.4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 初等变换求逆矩阵
习题2.5
2.6 矩阵的秩
2.6.1 矩阵秩的定义
2.6.2 矩阵秩的计算
习题2.6
2.7 应用举例
2.7.1 矩阵在图论中的应用
2.7.2 矩阵在信息检索中的应用
2.7.3 矩阵在图像处理中的应用
习题2.7
总习题
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n元线性方程组
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组的解
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量的概念与运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组的线性相关性
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵秩的关系
习题3.3
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 向量空间的基变换与坐标变换
习题3.4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
3.6 应用举例
3.6.1 配方问题
3.6.2 化学方程式的配平
3.6.3 网络流问题
习题3.6
总习题
第4章 特征值与特征向量
4.1 特征值与特征向量的概念
习题4.1
4.2 特征值与特征向量的性质
习题4.2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵的对角化
习题4.3
4.4 向量的内积与正交矩阵
4.4.1 向量的内积与长度
4.4.2 向量的正交性及正交向量组
4.4.3 正交矩阵
习题4.4
4.5 实对称矩阵的对角化
习题4.5
4.6 应用举例
4.6.1 矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用
4.6.2 矩阵对角化在微分方程求解中的应用
4.6.3 向量距离在线性方程组求解中的应用
习题4.6
总习题
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩阵
习题5.1
5.2 二次型的标准形
习题5.2
5.3 正定二次型
习题5.3
5.4 应用举例
习题5.4
总习题
部分习题参考答案与提示
