- 上海交通大学出版社
- 9787313156662
- 1版
- 230141
- 44252408-8
- 2019-08
- 理学
- 数学
- O13
- 通用
- 本科
内容简介
本书是为满足当前普通高等教育高等数学课程改革的需要而编写的，主要包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，二重积分及其应用，无穷级数，拉普拉斯变换等11章内容，每章均配有MATLAB实验．
本书的编写贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针，内容以够用为度，在内容的编排上能够与高中知识衔接，在内容的组织和阐述上都有所创新．为提高学生学习数学的兴趣，每一章都提供了与内容相适应的阅读材料以及简单的数学实验．本书的特点是简单通俗，内容简洁，易学好教，突出应用．
本书可供普通高等院校工科各专业学生使用，也可作为其他相关专业教师和学生的参考用书．
本书的编写贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针，内容以够用为度，在内容的编排上能够与高中知识衔接，在内容的组织和阐述上都有所创新．为提高学生学习数学的兴趣，每一章都提供了与内容相适应的阅读材料以及简单的数学实验．本书的特点是简单通俗，内容简洁，易学好教，突出应用．
本书可供普通高等院校工科各专业学生使用，也可作为其他相关专业教师和学生的参考用书．
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、基本初等函数与初等函数
能力训练1-1
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
能力训练1-2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
能力训练1-3
第四节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
能力训练1-4
第五节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
能力训练1-5
实验一 函数作图与求极限
综合训练一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个引例
二、导数的定义
三、求导举例
四、函数可导与连续的关系
能力训练2-1
第二节 导数的运算
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数求导
能力训练2-2
第三节 隐函数所确定的函数的导数
一、隐函数及其求导法
二、对数求导法简介
能力训练2-3
第四节 高阶导数
能力训练2-4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分运算法则及微分公式表
四、微分在近似计算中的应用
能力训练2-5
实验二 MATLAB求函数导数
综合训练二
第三章 导数的应用
第一节 罗必达法则
能力训练3-1
第二节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
能力训练3-2
第三节 最大值最小值问题
能力训练3-3
第四节 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图像的描绘
能力训练3-4
实验三 MATLAB求函数的极值
综合训练三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数
二、不定积分的概念
能力训练4-1
第二节 不定积分的基本公式和法则
一、不定积分的基本公式
二、不定积分的运算法则
能力训练4-2
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法（凑微分法）
二、第二类换元积分法
能力训练4-3
第四节 分部积分法
能力训练4-4
实验四 MATLAB求不定积分
综合训练四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
能力训练5-1
第二节 定积分的性质
能力训练5-2
第三节 微积分基本定理
一、引例
二、微积分基本定理
能力训练5-3
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
能力训练5-4
第五节 反常积分
一、引例
二、反常积分的定义
能力训练5-5
第六节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、立体的体积
三、其他应用
能力训练5-6
实验五 MATLAB求定积分
综合训练五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的概念
一、两个实例
二、微分方程的概念
能力训练6-1
第二节 可分离变量的微分方程
能力训练6-2
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程
二、一阶线性非齐次微分方程
能力训练6-3
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程
能力训练6-4
实验六 MATLAB求解微分方程
综合训练六
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标
三、向量的模与方向余弦
四、向量的代数运算
能力训练7-1
第二节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
能力训练7-2
第三节 平面方程
一、平面方程
二、两平面的位置关系
能力训练7-3
第四节 空间直线方程
一、直线方程
二、直线的夹角
能力训练7-4
第五节 曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、柱面
三、二次曲面
四、空间曲线
能力训练7-5
实验七 应用MATLAB绘制三维曲线图
综合训练七
第八章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数与偏导数
一、多元函数的概念
二、偏导数的概念
能力训练8-1
第二节 高阶偏导数与全微分
一、高阶偏导数
二、全微分
能力训练8-2
第三节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、二元函数的最大值和最小值
能力训练8-3
实验八 求多元函数的偏导数和极值
综合训练八
第九章 二重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
能力训练9-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
能力训练9-2
第三节 二重积分的应用
一、面积
二、体积
三、曲面的面积
能力训练9-3
实验九 MATLAB求解二重积分
综合训练九
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、引例
二、常数项级数的概念
三、无穷级数的性质
能力训练10-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数的审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
能力训练10-2
第三节 幂级数
一、幂级数及其收敛性
二、幂级数的性质
能力训练10-3
*第四节 将函数展开成幂级数
一、泰勒级数与麦克劳林级数
二、将函数展开成幂级数
三、幂级数的应用
能力训练10-4
第五节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数
三、奇偶函数的傅里叶级数
能力训练10-5
实验十 用MATLAB作级数运算
综合训练十
第十一章 拉普拉斯变换
第一节 拉普拉斯变换的概念及性质
一、拉普拉斯变换的概念
二、拉氏变换的性质
三、单位脉冲函数及其拉氏变换
能力训练11-1
第二节 拉氏逆变换及拉氏变换的应用
一、拉氏逆变换的求法
二、拉氏变换的应用举例
能力训练11-2
实验十一 MATLAB求拉氏变换与逆变换
综合训练十一
参考答案
第一章 能力训练参考答案
第二章 能力训练参考答案
第三章 能力训练参考答案
第四章 能力训练参考答案
第五章 能力训练参考答案
第六章 能力训练参考答案
第七章 能力训练参考答案
第八章 能力训练参考答案
第九章 能力训练参考答案
第十章 能力训练参考答案
第十一章 能力训练参考答案
参考文献
第一节 函数
一、函数的概念
二、基本初等函数与初等函数
能力训练1-1
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
能力训练1-2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
能力训练1-3
第四节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
能力训练1-4
第五节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
能力训练1-5
实验一 函数作图与求极限
综合训练一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个引例
二、导数的定义
三、求导举例
四、函数可导与连续的关系
能力训练2-1
第二节 导数的运算
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数求导
能力训练2-2
第三节 隐函数所确定的函数的导数
一、隐函数及其求导法
二、对数求导法简介
能力训练2-3
第四节 高阶导数
能力训练2-4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分运算法则及微分公式表
四、微分在近似计算中的应用
能力训练2-5
实验二 MATLAB求函数导数
综合训练二
第三章 导数的应用
第一节 罗必达法则
能力训练3-1
第二节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
能力训练3-2
第三节 最大值最小值问题
能力训练3-3
第四节 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图像的描绘
能力训练3-4
实验三 MATLAB求函数的极值
综合训练三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数
二、不定积分的概念
能力训练4-1
第二节 不定积分的基本公式和法则
一、不定积分的基本公式
二、不定积分的运算法则
能力训练4-2
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法（凑微分法）
二、第二类换元积分法
能力训练4-3
第四节 分部积分法
能力训练4-4
实验四 MATLAB求不定积分
综合训练四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
能力训练5-1
第二节 定积分的性质
能力训练5-2
第三节 微积分基本定理
一、引例
二、微积分基本定理
能力训练5-3
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
能力训练5-4
第五节 反常积分
一、引例
二、反常积分的定义
能力训练5-5
第六节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、立体的体积
三、其他应用
能力训练5-6
实验五 MATLAB求定积分
综合训练五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的概念
一、两个实例
二、微分方程的概念
能力训练6-1
第二节 可分离变量的微分方程
能力训练6-2
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性齐次微分方程
二、一阶线性非齐次微分方程
能力训练6-3
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程
能力训练6-4
实验六 MATLAB求解微分方程
综合训练六
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量的坐标
三、向量的模与方向余弦
四、向量的代数运算
能力训练7-1
第二节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
能力训练7-2
第三节 平面方程
一、平面方程
二、两平面的位置关系
能力训练7-3
第四节 空间直线方程
一、直线方程
二、直线的夹角
能力训练7-4
第五节 曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、柱面
三、二次曲面
四、空间曲线
能力训练7-5
实验七 应用MATLAB绘制三维曲线图
综合训练七
第八章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数与偏导数
一、多元函数的概念
二、偏导数的概念
能力训练8-1
第二节 高阶偏导数与全微分
一、高阶偏导数
二、全微分
能力训练8-2
第三节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、二元函数的最大值和最小值
能力训练8-3
实验八 求多元函数的偏导数和极值
综合训练八
第九章 二重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
能力训练9-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
能力训练9-2
第三节 二重积分的应用
一、面积
二、体积
三、曲面的面积
能力训练9-3
实验九 MATLAB求解二重积分
综合训练九
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、引例
二、常数项级数的概念
三、无穷级数的性质
能力训练10-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数的审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
能力训练10-2
第三节 幂级数
一、幂级数及其收敛性
二、幂级数的性质
能力训练10-3
*第四节 将函数展开成幂级数
一、泰勒级数与麦克劳林级数
二、将函数展开成幂级数
三、幂级数的应用
能力训练10-4
第五节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数
三、奇偶函数的傅里叶级数
能力训练10-5
实验十 用MATLAB作级数运算
综合训练十
第十一章 拉普拉斯变换
第一节 拉普拉斯变换的概念及性质
一、拉普拉斯变换的概念
二、拉氏变换的性质
三、单位脉冲函数及其拉氏变换
能力训练11-1
第二节 拉氏逆变换及拉氏变换的应用
一、拉氏逆变换的求法
二、拉氏变换的应用举例
能力训练11-2
实验十一 MATLAB求拉氏变换与逆变换
综合训练十一
参考答案
第一章 能力训练参考答案
第二章 能力训练参考答案
第三章 能力训练参考答案
第四章 能力训练参考答案
第五章 能力训练参考答案
第六章 能力训练参考答案
第七章 能力训练参考答案
第八章 能力训练参考答案
第九章 能力训练参考答案
第十章 能力训练参考答案
第十一章 能力训练参考答案
参考文献
