前辅文
 第一章 测度与积分
  1.1 引言
  1.2 测度论的基本概念
  1.3 单调类定理
  1.4 测度的唯一性定理
  1.5 可测函数与积分的定义
  1.6 单调收敛定理
  1.7 Fatou引理
  1.8 控制收敛定理
  1.9 Fatou引理中的余项
  1.10 乘积测度
  1.11 乘积测度的交换性和结合性
  1.12 Fubini定理
  1.13 层饼表示定理
  1.14 浴缸原理
  1.15 由外测度构造测度
  1.16 Egoroff定理
  1.17 简单函数与真简单函数
  1.18 真简单函数逼近
  1.19 用C∞函数逼近
 第二章 Lp空间
  2.1 Lp空间的定义
  2.2 Jensen不等式
  2.3 Hölder不等式
  2.4 Minkowski不等式
  2.5 Hanner不等式
  2.6 范数的可微性
  2.7 Lp空间的完备性
  2.8 凸集投影引理
  2.9 连续线性泛函与弱收敛
  2.10 函数由线性泛函唯一确定
  2.11 范数的下半连续性
  2.12 一致有界原理
  2.13 强收敛的凸组合
  2.14 Lp(Ω)空间的对偶
  2.15 卷积
  2.16 C∞函数逼近
  2.17 的可分性
  2.18 有界序列有弱收敛子列
  2.19 函数逼进
  2.20 对偶空间函数卷积的连续性.
  2.21 Hilbert空间
 第三章 重排不等式
  3.1 引言
  3.2 无穷远处趋于零的函数的定义
  3.3 集合与函数的重排
  3.4 最简单的重排不等式
  3.5 重排的非扩张性
  3.6 一维Riesz重排不等式
  3.7 Riesz重排不等式
  3.8 一般重排不等式
  3.9 严格重排不等式
 第四章 积分不等式
  4.1 引言
  4.2 Young不等式
  4.3 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
  4.4 共形变换和球极投影
  4.5 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形不变性
  4.6 竞争对称性
  4.7 定理4.3的证明(Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳形式)
  4.8 共形变换群在最优解上的作用
 第五章 Fourier变换
  5.1 L1函数Fourier变换的定义
  5.2 Gauss函数的Fourier变换
  5.3 Plancherel定理
  5.4 L2函数Fourier变换的定义
  5.5 反演公式
  5.6 函数的Fourier变换
  5.7 Hausdorff-Young不等式的最佳形式
  5.8 卷积
  5.9 |x|α-n的Fourier变换
  5.10 推广5.9至
 第六章 分布
  6.1 引言
  6.2 试验函数空间D(Ω)
  6.3 分布的定义及其收敛性
  6.4 局部可积函数
  6.5 函数由分布唯一确定
  6.6 分布的导数
  6.7 和W1,p(Ω)的定义
  6.8 卷积与分布可交换
  6.9 关于分布的微积分基本定理
  6.10 古典导数与分布导数等价
  6.11 导数为零的分布是常数
  6.12 C∞函数与分布的乘积与卷积
  6.13 用C∞函数逼近分布
  6.14 分布的线性相关性
  6.15 C∞(Ω)在中“稠密”
  6.16 链式法则
  6.17 绝对值的导数
  6.18 W1,p函数的极小与极大函数属于W1,p
  6.19 零测度集原象上的梯度为零
  6.20 Green函数的分布Laplace算子
  6.21 Poisson方程的解
  6.22 正分布为正测度
  6.23 Yukawa位势
  6.24 W1,p(Ω)的对偶
 第七章 Sobolev空间H1和H1/2
  7.1 引言
  7.2 H1(Ω)的定义
  7.3 H1(Ω)的完备性
  7.4 与C∞(Ω)函数相乘
  7.5 关于H1(Ω)和W1,2(Ω)的注记
  7.6 C∞(Ω)在H1(Ω)中稠密
  7.7 函数的分部积分
  7.8 梯度的凸不等式
  7.9 的Fourier刻划
  7.10 -Δ是热核的无穷小生成元
  7.11 的定义
  7.12 (f,|p|f)和的积分公式
  7.13 相对论动能的凸不等式
  7.14 在中稠密
  7.15 和 -m对分布的作用
  7.16 C∞函数与H1/2函数相乘
  7.17 对称递减重排减少动能
  7.18 弱极限
  7.19 磁场:空间
  7.20 的定义
  7.21 反磁不等式
  7.22 在中稠密
 第八章 Sobolev不等式
  8.1 引言
  8.2 和的定义
  8.3 关于梯度的Sobolev不等式
  8.4 关于|p|的Sobolev不等式
  8.5 一维和二维的Sobolev不等式
  8.6 弱收敛蕴涵测度有限集合上的强收敛
  8.7 弱收敛蕴涵着几乎处处收敛
  8.8 关于Wm,p(Ω)的Sobolev不等式
  8.9 Rellich-Kondrashov定理
  8.10 平移后的非零弱收敛
  8.11 关于Wm,p(Ω)的Poincaré不等式
  8.12 关于Wm,p(Ω)的Poincaré-Sobolev不等式
  8.13 Nash不等式
  8.14 对数型Sobolev不等式
  8.15 压缩半群简介
  8.16 Nash不等式和光滑估计的等价性
  8.17 在热方程上的应用
  8.18 通过对数型Sobolev不等式导出热核
 第九章 位势理论与Coulumb能量
  9.1 引言
  9.2 调和､下调和以及上调和函数的定义
  9.3 调和､下调和以及上调和函数的性质
  9.4 强极大值原理
  9.5 Harnack不等式
  9.6 下调和函数为位势
  9.7 球面电荷分布与点电荷“等效”
  9.8 Coulumb能量的正性质
  9.9 关于Δ-μ2的平均值不等式
  9.10 Schrödinger“波函数”的下界
  9.11 Yukawa方程的唯一解
 第十章 Poisson方程解的正则性
  10.1 引言
  10.2 Poisson方程解的连续性和一阶可微性
  10.3 Poisson方程解的高阶可微性
 第十一章 变分法介绍
  11.1 引言
  11.2 Schrödinger方程
  11.3 动能对势能的控制
  11.4 势能的弱连续性
  11.5 E0的极小元的存在性
  11.6 高阶特征值和特征函数
  11.7 解的正则性
  11.8 极小元的唯一性
  11.9 正解的唯一性
  11.10 例子(氢原子)
  11.11 Thomas-Fermi问题
  11.12 无约束Thomas-Fermi问题极小元的存在性
  11.13 Thomas-Fermi方程
  11.14 Thomas-Fermi极小元
  11.15 电容器问题
  11.16 电容器问题的解
  11.17 球具有最小电容
 第十二章 特征值的进一步研究
  12.1 极小极大原理
  12.2 广义极小极大原理
  12.3 区域上特征值之和的界
  12.4 Schrödinger特征值之和的界
  12.5 反对称函数的动能
  12.6 半经典逼近
  12.7 相干态的定义
  12.8 单位分解
  12.9 非相对论动能的表示
  12.10 相对论动能的界
  12.11 区域上前N个特征值之和
  12.12 Schrödinger特征值之和的大N渐近性
 符号表
 参考文献
 索 引
 译者后记