- 科学出版社
- 9787030569950
- 2-8
- 226731
- 47243251-7
- 平装
- 大大32开
- 2021-08
- 323
- 264
- 理学
- 数学
- O15
- 非数学专业
- 本科
内容简介
《几何与代数》是作者在多年教学实践的基础上，为适应教学改革新的要求而编写的。主要内容有：行列式和线性方程组的求解、矩阵、几何空间、n维向量、特征值与特征向量、二次型与二次曲面。每章最后一节为“用Matlab解题”，作为课程内容的验证与演示，同时也使学生了解软件的初步应用。每章后安排了“历史小贴士”和习题，习题分三部分，以期达到拓展知识背景，培养应用意识的目的，同时也兼顾不同层次学生的需要，便于选用。
目录
目录
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式和线性方程组的求解 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.2 n阶行列式的概念 4
1.2.1 排列的逆序数 4
1.2.2 n阶行列式的定义 6
1.2.3 行列式的转置 8
1.3 行列式的性质 10
1.3.1 行列式的基本性质 10
1.3.2 行列式按行(列)展开 15
1.3.3 行列式的计算 21
1.4 线性方程组的求解 27
1.4.1 Cramer法则 27
1.4.2 Gauss消元法 30
1.4.3 矩阵及其初等行变换 32
1.4.4 齐次线性方程组有非零解的充分条件 38
1.5 用MATLAB解题 40
1.5.1 输入矩阵 40
1.5.2 计算方阵的行列式 41
1.5.3 求线性方程组的解 42
习题一 43
第2章 矩阵 49
2.1 矩阵的代数运算 49
2.1.1 矩阵的线性运算 49
2.1.2 矩阵的乘法 51
2.1.3 矩阵的转置 57
2.1.4 矩阵的共轭 59
2.2 可逆矩阵 60
2.2.1 行列式的乘法定理 60
2.2.2 可逆矩阵 62
2.2.3 可逆矩阵的性质 65
2.3 分块矩阵 68
2.3.1 分块矩阵的运算规则 69
2.3.2 分块矩阵的一些例子 70
2.4 矩阵的秩 75
2.4.1 秩的概念 75
2.4.2 初等变换和矩阵的秩 77
2.4.3 矩阵的等价标准形 78
2.5 初等矩阵 79
2.5.1 初等矩阵与矩阵的乘积 80
2.5.2 用初等变换求逆矩阵 83
2.5.3 矩阵的代数运算与矩阵的秩 85
2.6 用MATLAB解题 87
2.6.1 矩阵的代数运算 87
2.6.2 求逆矩阵 88
2.6.3 矩阵的除法 89
习题二 91
第3章 几何空间 97
3.1 空间向量的线性运算与数量积 97
3.1.1 空间向量的线性运算 98
3.1.2 空间向量的数量积 100
3.2 空间坐标系 102
3.2.1 仿射坐标系 103
3.2.2 空间向量线性运算的坐标表示 104
3.2.3 空间向量数量积的坐标表示 105
3.3 空间向量的向量积和混合积 107
3.3.1 空间向量的向量积 107
3.3.2 空间向量的混合积 109
3.4 平面和直线 112
3.4.1 平面的方程 112
3.4.2 直线的方程 114
3.4.3 点、直线以及平面的位置关系 118
3.5 空间直角坐标变换 126
3.5.1 向量在不同的直角坐标系下的坐标 126
3.5.2 点在不同的直角坐标系下的坐标 127
3.6 用MATLAB解题 130
3.6.1 计算向量的数量积、向量积和混合积 130
3.6.2 绘制平面和直线的图形 130
3.6.3 计算面积、体积、夹角和距离 131
习题三 132
第4章 n维向量 138
4.1 n维向量的概念及其线性运算 138
4.1.1 n维向量的概念 138
4.1.2 n维向量的线性运算 139
4.1.3 线性组合和线性表示 140
4.2 向量组的线性相关性 144
4.2.1 线性相关和线性无关 145
4.2.2 向量组的极大无关组和秩 148
4.2.3 向量组的秩与矩阵的秩 151
4.3 线性方程组的解的结构 155
4.3.1 解的存在性与唯一性 155
4.3.2 齐次线性方程组的基础解系 156
4.3.3 非齐次线性方程组的一般解 159
4.3.4 在解析几何中的应用 161
4.4 向量空间 162
4.4.1 Rn的子空间 162
4.4.2 基和维数 164
4.4.3 坐标和坐标变换公式 165
4.5 向量的内积 168
4.5.1 内积和正交性 168
4.5.2 标准正交基和Schmidt正交化方法 170
4.5.3 正交矩阵 172
4.6 线性方程组的最小二乘解 173
4.6.1 正投影 173
4.6.2 最小二乘解 174
4.7 用MATLAB解题 175
4.7.1 求向量组的极大无关组 175
4.7.2 求标准正交基 176
4.7.3 求齐次线性方程组的基础解系 177
4.7.4 最小二乘解 177
习题四 179
第5章 特征值与特征向量 187
5.1 矩阵的特征值与特征向量 187
5.1.1 特征值与特征向量的概念 188
5.1.2 特征值的性质 190
5.2 相似矩阵 193
5.2.1 矩阵的相似关系 193
5.2.2 矩阵相似的必要条件 194
5.2.3 可对角化问题 195
5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 201
5.3.1 实对称矩阵的性质 201
5.3.2 实对称矩阵正交相似对角化的计算 203
5.4 矩阵的Jordan标准形 207
5.4.1 Hamilton-Cayley定理 207
5.4.2 最小多项式 209
5.4.3 Jordan标准形 212
5.5 用MATLAB解题 218
5.5.1 求矩阵的特征值和特征向量 218
5.5.2 求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵 219
5.5.3 求矩阵的Jordan标准形及相应的相似变换矩阵 220
习题五 221
第6章 二次型与二次曲面 227
6.1 二次型 227
6.1.1 二次型及其矩阵表示 227
6.1.2 化二次型为标准形 229
6.1.3 惯性定理与规范形 233
6.1.4 二次型的正定性 236
6.2 曲面和曲线 240
6.2.1 几种常见的曲面 241
6.2.2 几种常见的曲线 245
6.2.3 投影柱面和投影区域 247
6.3 二次曲面 249
6.3.1 二次曲面的标准方程 249
6.3.2 一般方程表示的二次曲面 253
6.4 用MATLAB解题 256
6.4.1 用正交变换化二次型为标准形 256
6.4.2 绘制曲面和曲线的图形 256
习题六 259
部分习题的参考答案或提示 265
附录 278
索引 279
第二版前言
第一版前言
第1章 行列式和线性方程组的求解 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.2 n阶行列式的概念 4
1.2.1 排列的逆序数 4
1.2.2 n阶行列式的定义 6
1.2.3 行列式的转置 8
1.3 行列式的性质 10
1.3.1 行列式的基本性质 10
1.3.2 行列式按行(列)展开 15
1.3.3 行列式的计算 21
1.4 线性方程组的求解 27
1.4.1 Cramer法则 27
1.4.2 Gauss消元法 30
1.4.3 矩阵及其初等行变换 32
1.4.4 齐次线性方程组有非零解的充分条件 38
1.5 用MATLAB解题 40
1.5.1 输入矩阵 40
1.5.2 计算方阵的行列式 41
1.5.3 求线性方程组的解 42
习题一 43
第2章 矩阵 49
2.1 矩阵的代数运算 49
2.1.1 矩阵的线性运算 49
2.1.2 矩阵的乘法 51
2.1.3 矩阵的转置 57
2.1.4 矩阵的共轭 59
2.2 可逆矩阵 60
2.2.1 行列式的乘法定理 60
2.2.2 可逆矩阵 62
2.2.3 可逆矩阵的性质 65
2.3 分块矩阵 68
2.3.1 分块矩阵的运算规则 69
2.3.2 分块矩阵的一些例子 70
2.4 矩阵的秩 75
2.4.1 秩的概念 75
2.4.2 初等变换和矩阵的秩 77
2.4.3 矩阵的等价标准形 78
2.5 初等矩阵 79
2.5.1 初等矩阵与矩阵的乘积 80
2.5.2 用初等变换求逆矩阵 83
2.5.3 矩阵的代数运算与矩阵的秩 85
2.6 用MATLAB解题 87
2.6.1 矩阵的代数运算 87
2.6.2 求逆矩阵 88
2.6.3 矩阵的除法 89
习题二 91
第3章 几何空间 97
3.1 空间向量的线性运算与数量积 97
3.1.1 空间向量的线性运算 98
3.1.2 空间向量的数量积 100
3.2 空间坐标系 102
3.2.1 仿射坐标系 103
3.2.2 空间向量线性运算的坐标表示 104
3.2.3 空间向量数量积的坐标表示 105
3.3 空间向量的向量积和混合积 107
3.3.1 空间向量的向量积 107
3.3.2 空间向量的混合积 109
3.4 平面和直线 112
3.4.1 平面的方程 112
3.4.2 直线的方程 114
3.4.3 点、直线以及平面的位置关系 118
3.5 空间直角坐标变换 126
3.5.1 向量在不同的直角坐标系下的坐标 126
3.5.2 点在不同的直角坐标系下的坐标 127
3.6 用MATLAB解题 130
3.6.1 计算向量的数量积、向量积和混合积 130
3.6.2 绘制平面和直线的图形 130
3.6.3 计算面积、体积、夹角和距离 131
习题三 132
第4章 n维向量 138
4.1 n维向量的概念及其线性运算 138
4.1.1 n维向量的概念 138
4.1.2 n维向量的线性运算 139
4.1.3 线性组合和线性表示 140
4.2 向量组的线性相关性 144
4.2.1 线性相关和线性无关 145
4.2.2 向量组的极大无关组和秩 148
4.2.3 向量组的秩与矩阵的秩 151
4.3 线性方程组的解的结构 155
4.3.1 解的存在性与唯一性 155
4.3.2 齐次线性方程组的基础解系 156
4.3.3 非齐次线性方程组的一般解 159
4.3.4 在解析几何中的应用 161
4.4 向量空间 162
4.4.1 Rn的子空间 162
4.4.2 基和维数 164
4.4.3 坐标和坐标变换公式 165
4.5 向量的内积 168
4.5.1 内积和正交性 168
4.5.2 标准正交基和Schmidt正交化方法 170
4.5.3 正交矩阵 172
4.6 线性方程组的最小二乘解 173
4.6.1 正投影 173
4.6.2 最小二乘解 174
4.7 用MATLAB解题 175
4.7.1 求向量组的极大无关组 175
4.7.2 求标准正交基 176
4.7.3 求齐次线性方程组的基础解系 177
4.7.4 最小二乘解 177
习题四 179
第5章 特征值与特征向量 187
5.1 矩阵的特征值与特征向量 187
5.1.1 特征值与特征向量的概念 188
5.1.2 特征值的性质 190
5.2 相似矩阵 193
5.2.1 矩阵的相似关系 193
5.2.2 矩阵相似的必要条件 194
5.2.3 可对角化问题 195
5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 201
5.3.1 实对称矩阵的性质 201
5.3.2 实对称矩阵正交相似对角化的计算 203
5.4 矩阵的Jordan标准形 207
5.4.1 Hamilton-Cayley定理 207
5.4.2 最小多项式 209
5.4.3 Jordan标准形 212
5.5 用MATLAB解题 218
5.5.1 求矩阵的特征值和特征向量 218
5.5.2 求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵 219
5.5.3 求矩阵的Jordan标准形及相应的相似变换矩阵 220
习题五 221
第6章 二次型与二次曲面 227
6.1 二次型 227
6.1.1 二次型及其矩阵表示 227
6.1.2 化二次型为标准形 229
6.1.3 惯性定理与规范形 233
6.1.4 二次型的正定性 236
6.2 曲面和曲线 240
6.2.1 几种常见的曲面 241
6.2.2 几种常见的曲线 245
6.2.3 投影柱面和投影区域 247
6.3 二次曲面 249
6.3.1 二次曲面的标准方程 249
6.3.2 一般方程表示的二次曲面 253
6.4 用MATLAB解题 256
6.4.1 用正交变换化二次型为标准形 256
6.4.2 绘制曲面和曲线的图形 256
习题六 259
部分习题的参考答案或提示 265
附录 278
索引 279
