目录第1章 线性方程组与矩阵 11.1 线性方程组的基本概念 11.1.1 线性方程组的定义 11.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义 31.2 线性方程组的消元法和初等变换 61.2.1 线性方程组的消元法 61.2.2 行阶梯形方程组和行最简形方程组 71.2.3 线性方程组的初等变换81.3 矩阵及其初等变换101.3.1 矩阵的概念101.3.2 特殊矩阵121.3.3 矩阵的初等变换151.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系161.3.5 行阶梯形矩阵、 行最简形矩阵和标准形191.3.6 矩阵的秩241.4 线性方程组的解的判定定理261.4.1 n元非齐次线性方程组的解的判定定理261.4.2 n元齐次线性方程组的解的判定定理291.5应用举例331.6本章小结351.7习题一37第2章行列式442.1二阶与三阶行列式442.2全排列和对换462.2.1全排列及其逆序数462.2.2对换472.3n阶行列式472.4行列式的性质502.5行列式按行（列）展开552.6行列式的应用 622.6.1克拉默(Cramer)法则622.6.2平行四边形或三角形的面积662.6.3平行六面体的体积662.6.4曲线方程672.7本章小结682.8习题二71第3章矩阵及其应用763.1矩阵的运算763.1.1矩阵的加法与数乘运算763.1.2矩阵的乘法773.1.3方阵的幂与多项式823.1.4矩阵的转置833.2分块矩阵853.2.1分块矩阵的基本概念853.2.2常用的分块矩阵863.2.3分块矩阵的运算873.2.4分块矩阵的应用903.3方阵的行列式943.3.1方阵行列式的定义943.3.2方阵行列式的性质943.3.3伴随矩阵及其性质963.4方阵的逆矩阵983.4.1逆矩阵的定义983.4.2逆矩阵的性质993.4.3方阵可逆的充要条件1003.4.4逆矩阵的计算1013.4.5逆矩阵的应用1053.5初等矩阵与初等变换1093.5.1初等矩阵1093.5.2初等变换与初等矩阵的关系1113.5.3初等变换与初等矩阵的应用1133.6矩阵秩的等价刻画1193.6.1矩阵秩的等价定义1193.6.2矩阵秩的计算1223.6.3矩阵秩的性质1243.6.4矩阵秩的应用1263.7应用举例1263.8本章小结1293.9习题三 134第4章向量组的线性相关性和向量空间1404.1 n 维向量1404.1.1 n维向量的基本概念1404.1.2向量的线性运算1414.1.3向量组与矩阵、 线性方程组的关系1424.2向量组之间的线性表示1434.3向量组的线性相关性1494.3.1向量组线性相关性的定义1494.3.2向量组线性相关性的判定定理1504.3.3向量组线性相关性的性质1514.4向量组的秩1554.4.1向量组的最大无关组和秩1554.4.2向量组的秩和矩阵的秩的关系1574.5线性方程组的解的结构1614.5.1齐次线性方程组的解的结构1624.5.2非齐次线性方程组的解的结构1684.6向量空间1714.6.1向量空间的概念1714.6.2向量空间的基、 维数和坐标1724.6.3基变换和坐标变换1744.7应用举例1754.8本章小结1774.9习题四180第5章方阵的特征值与特征向量理论1885.1内积与正交矩阵1885.1.1n维向量的内积1885.1.2正交向量组与施密特(Schmidt)正交化方法1895.1.3正交矩阵1925.2方阵的特征值与特征向量1935.2.1特征值与特征向量的概念1935.2.2特征值与特征向量的计算1945.2.3特征值与特征向量的性质1965.3方阵的相似对角化1985.3.1相似矩阵的概念与性质1985.3.2方阵相似对角化的条件与计算1995.4实对称矩阵的相似对角化2025.5应用举例2065.6本章小结2095.7习题五211第6章二次型2176.1二次型及其矩阵表示2176.1.1二次型的定义2176.1.2矩阵的合同2196.2化二次型为标准形2206.2.1用正交变换化二次型为标准形2216.2.2用配方法化二次型为标准形223*6.2.3用初等(合同)变换法化二次型为标准形2256.3正定二次型2276.3.1惯性定理2276.3.2二次型的正定性2296.4二次型的应用——二次曲面2326.5本章小结2366.6习题六237附录MATLAB在线性代数中的应用241参考文献251